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1、百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟1第一章第一章 特殊四边形单元检测特殊四边形单元检测一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1.(2009 黑龙江牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( ) A菱形B正方形C矩形D等腰梯形 4.如图 1-1,菱形 ABCD 中,B60,AB2,E、F 分别是 BC、CD 的中点,连
2、接 AE、EF、AF,则AEF 的周 长为( )A B C D 3233343图 1-1 图 1-2 图 1-3 图 1-45.(2009 广东茂名)图 1-2 杨伯家小院子的四棵小树EFGH、刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若 在四边形EFGH种上小草,则这块草地的形状是( ) A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形6.如图 1-3,下列条件之一能使是菱形的为( )ABCDY ACBD90BADoABBCACBDABCD 7.(2009 山东济宁)如图图 1-4,在长为、宽为的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影8cm4cm 部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( ) A
3、BC D22cm24cm28cm216cm 8. 将矩形纸片 ABCD 按如图 1-5 所示的方式折叠,得到菱形 AECF若 AB3,则 BC 的长为( )A1 B2 C D 23百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟2图 1-5 图 1-69. 如图1-6,在ABCD中,E是BC的中点,且AEC=DCE,则下列结论不正确的是( )YA2AFDEFBSSB1 2BFDF C四边形AECD是等腰梯形 DAEBADC 10.(2009 黑龙江大兴安岭)如图 1-7 在矩形ABCD中,1AB,3AD,AF平分DAB,过C点作 BD
4、CE 于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:FHAF ;BFBO ;CHCA ; EDBE3,正确的( )图 1-7 ABCD 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 3 分,共分,共 1818 分)分)11.(2009 宁夏)如图 1-8,梯形的两条对角线交于点,图中面积相等的三角形共有 对ABCDE图 1-8 图 1-9 图 1-10 12.如图 1-9,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AEDC,AB=6cm,则 AE= cm. 613. (2009 黑龙江牡丹江)如图 1-10,ABCDY中,E、F分别为BC、AD边上的点,要使BFDE,需添 加一个条件: 14.(2009 江
5、西)如图 1-11,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为若墙上钉子间的距16cm, 则 度16cmABBC,1图 1-11 图 1-12 图 1-13 15. (2009 吉林长春)如图 1-12,lm,矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上,则= 度.16. (2008 浙江温州)如图 1-13,菱形中,对角线,则菱形的周长等于 ABCD60Ao8BD ABCD 三、解答题(共三、解答题(共 8 8 小题,共小题,共 7272 分)分)17.(2009 年安徽芜湖)如图 1-14,在梯形ABCD中,ADBC,百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有
6、路勤为径,学海无涯苦作舟39038BDCDBDCADBC,图 1-14 求AB的长 18.(2009 海南)如图 1-15 所示的正方形网格中,ABC 的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答 下列问题:图 1-15 (1)分别写出点 A、B 两点的坐标; (2)作出ABC 关于坐标原点成中心对称的A1B1C1; (3)作出点 C 关于是 x 轴的对称点 P. 若点 P 向右平移 x 个单位长度后落在A1B1C1的内部,请直接写出 x 的 取值范围.19.如图 1-16,在ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,AE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 F图 1-16 (1)求证:ADEFCE
7、; (2)连结 AC、DF,则四边形 ACFD 是下列选项中的( )A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边 形百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟4百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟520.如图 1-17,在梯形 ABCD 中,ABDC, DB 平分ADC,过点 A 作 AEBD,交 CD 的延长线于点 E,且 C2E图 1-17 (1)求证:梯形 ABCD 是等腰梯形 (2)若BDC30,AD5,求 CD 的长21.如图 1-18,四边形 ABCD
8、是菱形,DEAB 交 BA 的延长线于 E,DFBC,交 BC 的延长线于 F。图 1-18 请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系?并证明你的猜想百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟622.如图 1-19,在ABC 中,A、B 的平分线交于点 D,DEAC 交 BC 于点 E,DFBC 交 AC 于点 F(1)点 D 是ABC 的_心; (2)求证:四边形 DECF 为菱形23.如图 1-20,在梯形ABCD中,ADBC,ABDCAD,60C,AEBD于点E,F是CD的 中点,DG是梯形ABCD的高图 1-20 (1
9、)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)设AEx,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟724.已知:如图 1-21 所示的一张矩形纸片(),将纸片折叠一次,使点与重合,再展开,ABCDADABAC 折痕交边于,交边于,分别连结和EFADEBCFAFCE图 1-21 (1)求证:四边形是菱形;AFCE(2)若,的面积为,求的周长;10cmAE ABF224cmABF(3)在线段上是否存在一点,使得?若存在,请说明点的位置,并予以证明;若ACP22AEACAPP不存在,请说明
10、理由百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟8第一章第一章 特殊四边形单元检测答案特殊四边形单元检测答案 一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D二、11.3 12.6 13.;BEDFBFDEAFCEBFDBEDAFBADE 或;等14.120 15.25 16.32 三、17.解:作AEBC于EDFBC,于F90AEDFAEF, ADBC Q,四边形AEFD是矩形 3EFADAEDF, BDCDDFBCQ,DF是BDC的BC边上的中线 19042BDCDFBCBFQ,4431AE
11、BEBFEF,在RtABE中,222ABAEBE224117AB18.(1)A、B 两点的坐标分别为(-1,0)、(-2,-2); (2)所作A1B1C1如图所示;(3)所作点 P 如上图所示,5.5 x 8 . 19.证明:(1) 四边形ABCD是平行四边形, ADBF, D=ECF E是CD的中点, DE = CE又 AED=FEC, ADEFCE (2) D或填“平行四边形” 20.(1)证明:AEBD,EBDC DB 平分ADC ADC2BDC 又C2EADCBCD梯形 ABCD 是等腰梯形 (2)解:由第(1)问,得C2E2BDC60,且 BCAD5 在BCD 中,C60, BDC3
12、0DBC90DC2BC10 百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟921.解:DEDF 证明如下:连结 BD 四边形 ABCD 是菱形 CBDABD(菱形的对角线平分一组对角) DFBC,DEAB DFDE(角平分线上的点到角两边的距离相等) 22.(1) 内. (2) 证明:连接 CD, DEAC,DFBC, 四边形 DECF 为平行四边形, 又 点 D 是ABC 的内心, CD 平分ACB,即FCDECD, 又FDCECD, FCDFDC FCFD, DECF 为菱形 23.(1) 证明:证明: ABDC,梯形ABCD为
13、等腰梯形C=60,120BADADC o,又ABAD,30ABDADB o30DBCADB o90BDCo由已知AEBD,AEDC 又AE为等腰三角形ABD的高, E是BD的中点, F是DC的中点, EFBC EFAD 四边形AEFD是平行四边形 (2)解:解:在 RtAED中, 30ADBo,AEx,2ADx在 RtDGC中 C=60,并且2DCADx,3DGx 由(1)知: 在平行四边形AEFD中2EFADx,又DGBC,DGEF,四边形DEGF的面积1 2EF DGg, 212332yxxxg(0)x 24.解:(1)连结交于,EFACO当顶点与重合时,折痕垂直平分,ACEFAC,90AOECOF o OAOC在平行四边形中,QABCDADBC ,EAOFCO AOECOFOEOF 四边形是菱形 AFCE (2)四边形是菱形,AFCE10AFAE设,ABxBFy90BQ22100xy百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟102()2100xyxy又,则 124242ABFSxyQ,48xy 由