《天津高等院校考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津高等院校考试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120102010 年天津市高等院校年天津市高等院校“高职升本科高职升本科”招生统一考试招生统一考试高等数学高等数学本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷两部分。共卷两部分。共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。第第 I I 卷卷（选择题（选择题 共共 4040 分）分）注意事项：注意事项： 1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上， 并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试
2、卷上的无效。 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题一、单项选择题: :本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1 下列极限存在的是A. B. xxx10)1 (lim 1115limxxC. D. x xarctanlim 11lim31xxx2. 是函数的0xxy1cosA连续点 B. 第二类间断点 C. 第一类可去间断点 D. 第一类非可去间断点3. 设函数在处可导，且，则当时，在处 xf0x2)(0
3、 xf00xxx xf0x的微分是dyA. 与等价的无穷小B. 与同阶的无穷小xxC比低价的无穷小 D. 比高阶的无穷小xx24. 设函数在内二阶可导，且.如果当时，)(xf),()()(xfxf0x，则当时，有0)(, 0)( xfxf0xA B. 0)(, 0)( xfxf0)(, 0)( xfxfC. D. 0)(, 0)( xfxf0)(, 0)( xfxf5. dxxx21lnA. B. Cxx xln2CxxlnC D. Cxx xln2Cxxln6. 已知向量满足且则 ba, ba, 4, 3 ba )()(babaA. 0 B. 12 C. 24 D. 307. 设是以 2 为
4、周期的周期函数，且则)(xf , 21 ,2, 10 ,)(xxxxxf71)(dxxfA. 0 B. 1 C. 3 D. 68. 改变积分顺序：=100),(xdyyxfdxAB. 1012),( ydxyxfdy1002 ),(ydxyxfdyC. D. 100),(ydxyxfdy101),( ydxyxfdy9. 微分方程的通解为044 yyyA. B. xexCC2 21)(xexCC2 21)(C. D. xexxCxC2 21)sincos(xexxCxC2 21)sincos(10.设在上可导，其反函数为.若，则)(xf), 0 )(xg)(02)(xfxexdttg ) 1
5、(fA. 0 B. e C. 3e D. 2e320102010 年天津市高等院校年天津市高等院校“高职升本科高职升本科”招生统一考试招生统一考试高高 等等 数数 学学第第卷卷 （非选择题非选择题 共共 110110 分）分）二三题号（17 ）（18 ）（19 ）（20 ）（21 ）（22 ）（23 ）（24 ）总分得分注意事项：注意事项： 1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。 2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2424 分，把答案填在分，把答案填在 题中横线上题中横
6、线上. .11. 求极限: 211252limxxxx12. 设为常数，且是曲线的拐点,则的值为 ba, 3 , 123bxaxyba 13. 计算广义积分 12)ln31 (1dxxx14. 过点且通过直线的平面方程是 )3 , 1, 3( 21 11 32zyx15. 设函数，则 yxyxyxzarctanarctan22 yxz216. 微分方程的通解为 xeyyx得分评卷人4三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,共共 8686 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17 （本小题满分 10 分）. 求极限
7、：)3ln()2ln(lim23xxxee 18 （本小题满分 10 分）设参数方程确定了函数，其中为二阶可导函数， )() 1(,)(tftytfx)(xyy )(tf0)( tf求和dxdy22dxyd得分评卷人得分评卷人519 （本小题满分 10 分）设抛物线与 x 轴的交点为 A、B，在它与 x 轴所围成的平面区域内，以线段 AB21xy为下底作内接等腰梯形 ABCD（如图）.设梯形的上底 DC 长为 2x，面积为 S（x） （1）求函数 S（x）的解析式;(2)求 S（x）的最大值20 （本小题满分 10 分）设函数由方程所确定.),(yxzz 22zeeeyzx（1）求偏导数及全微
8、分；yz xz ,dz（2）求曲面在点处的法线方程),(yxzz )2 , 1, 1(得分评卷人得分评卷人xyABDC c0621 （本小题满分 10 分）设二元函数，其中 D 是由直线Ddxdyyxfyyxf),(sin),(2所围成的平面区域，求二重积分的值2, 1, 1yxyxDdxdyyx2222 （本小题满分 12 分）设常数，证明：当时，12lna0x122axxex得分评卷人得分评卷人723 （本小题满分 12 分）设在内满足，且，求)(xf),(xxfxfsin)()(), 0,)(xxxf3)(dxxf24 （本小题满分 12 分）已知曲线通过点，该曲线上任意一点处的切线被两
9、坐标轴所截的线段均)(xyy )3 , 2(被切点所平分（1）求曲线方程);(xyy （2）求该曲线与直线所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的0, 2,6yxxy旋转体的体积得分评卷人得分评卷人82010 年真题参考答案年真题参考答案一、选择题一、选择题 1D 2. B 3. B 4. D 5. B6. C 7. C 8. A 9. A 10.C 二、填空题二、填空题 11. 12.-6 13. 2e3114. 15. 16. 742zyx2222yxyx xCeyx三、解答题三、解答题17.解: 原式=xxxxxeeee22333223lim23131121lim2323xxxee18.
10、 解: ， )(tfdtdx)() 1()(tfttfdtdy于是1)()( )()() 1()(ttftf tftfttf dxdy=dtdxdxdy dtddxyd)(22 )(1)()()()()(2tftftftftftf 32)()()()( 2 tftftftf 19.解:（1）由解得 , 0,12yxy. 1x则 A、B 两点坐标分别为、，且 AB 的长度为 2.)0 , 1(A)0 , 1 (B于是，)1)(1 ()1)(22(21)(22xxxxxS10 x（2）123)(2xxxS9令得（舍去）, 0)( xS1,3121xx因为, 04)26()(31 31 xxxxS所
11、以为极大值.2732)31(S根据问题的实际意义，可知唯一的极大值即为最大值.2732S20. 解:（1） 设 ，22),(zeeezyxFyzx故， ,2),(2x xezyxFyz yzezyxF),(2),(eyezyxFyz z所以yzxyzxzx yeee eyee FF xz 222222yzyzyzyzzy yeeze eyeze FFyz 22dyyeezedxyeeedzyzyzyzx2222（2） 取法线的方向向,2)2 , 1, 1(2eFx,2)2 , 1, 1(2eFy,2)2 , 1, 1(2eFz量为故法线方程为,1, 1 , 1 12 12 11 zyx21.解
12、:直线与的交点为（3，2） ，区域 D 用不等式可表示为1 xy2y，11,20yxy设 ，其中为常数，则DMdxdyyxf),(M,sin),(2Myyxf故 DDDdxdyMdxdyydxdyyxf,sin),(2或 DDdxdyydxdyM2sin)1 (根据二重积分几何意义有=平面区域 D 的面积=2 Ddxdy10因而 201122sinsinyDdxydydxdyyM) 14(cos21cos21sin21sin2 022022202ydyydyyy22. 证明：设则),12()(2axxexfx.令得,22)(axexfx2)( xexf, 0)( xf. 2lnx当时， 当时，2lnx; 0)( xf2lnx. 0)( xf所以在 处取到最小值，因此)(xf 2lnx. 022ln22)2(ln)(afxf于是为单调增加函数.)(xf故当时，有即0x, 0)0()( fxf. 122axxex23. 解：333)(sin)()(dxxfdxxxfdxxf2020)()(dxxfdttfxt20)()(dxxfdxxf20sin)()(dxxxfdxxf2)()(20dxxfdxxf22)(220dxxf24. 解：（1）设为曲线上任意一点，则该点的切线在 x 轴，y 轴的截距分别为),(yxP，且切线斜率为由导数的几何意
