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1、第2 8 卷第5 期2 0 0 9 年1 0 月声学技术T e c h n i c a lA c o u s t i c sV 0 1 2 8 ，N o 5P t 2O C t 一2 0 0 9带障板圆环阵模态域稳健高增益波束形成杨益新，钱琛( 西北工业大学航海学院，西安，7 1 0 0 7 2 )R o b u s th i g hg a i nb e a m f o r m i n gi nm o d es p a c ef o rb a f f l e d c l r c U l a ra r r a yY A N GY i x i n ，O I A NC h e n( C o l l
2、e g eo f M a r i n e , N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a lU n i v e r s i t y , X i a n ，7 1 0 0 7 2 ，C h i n a )l引言在目前的水下目标检测中，由于目标声源级的不断下降，如何提升对安静目标的检测能力越来越成为新的研究热点。超增益波束形成方法在不增加阵列孔径的前提下能够提高系统的空间处理增益，对于解决这个难题具有十分重要的意义。但是，一般的超增益波束形成器对很小的随机误差都十分敏感，其理论的高增益在实际中并不能真正获得。白噪声增益是检测其稳健性的重要表征参数，
3、目前的稳健性方法主要是通过提高该波束形成器的白噪声增益，如对角加载、白噪声增益约束，其中白噪声增益约束波束形成的权向量也就是对角加载波束形成的权向量，这两种方法难以通过要求的白噪声增益确定对角加载量。近年来，二阶锥规划被用来解决这一类问题。二阶锥规划方法能使得白噪声增益约束得以方便地实现。这三种稳健性方法虽然优化了波束形成，但是仍属于经典波束形成方法的范畴，即只考虑对阵元的幅度以及相位的加权。这一类方法大多数只考虑阵元自身的指向性，而较少考虑基阵平台( 如障板) 对入射声场的诸如散射以及衍射的影响等。由于在实际运用中经常将水听器阵列安装在刚性障板上，因此上述稳健性方法的适用范围不够广泛。近些年
4、来，基于相位模态概念基础上的波束形成方法由于其在波束形成中考虑了基阵平台的声散射影响而得到了广泛的关注。该方法最早由L e P a g e等人在连续围环阵中提出，随后，M e y e r 等人1 2 1 利用指向性指数对波束的三维特性进行了分析。但是目前有关稳健性分析的文献较少，主要有M e y e r 等基金项目：国家自然科学基金重点项N ( 1 0 7 3 4 0 3 0 ) ；霍英东教育基金会资助项目；西北上业大学基础研究基金项目。作者简介：杨益新( 1 9 7 5 ) ，男，江苏常熟人，汉族，博士，教授，研 究方向为水声信号处理；钱琛，男安徽铜陵人，汉族，硕上牛。通讯作者：杨益新，y
5、x y 柚g n w p u e d u c n人【3 J 对球形麦克风阵相位模态波束形成方法的稳健性进行了分析，但是该方法主要是针对球形麦克风阵列，且其提出的稳健性方法只是简单的实现了模态域对角加载稳健波束形成，依然存在无法根据白噪声增益确定对角加载量的问题。本文基于散射理论，导出了一种计算任意结构障板表面圆环阵空问均匀噪声场中噪声互谱矩阵的求解模型，该模型将障板的影响考虑在内，因此声散射的影响可以包含在阵增益的计算和超增益波束形成器的设计当中。为了提高超增益波束形成器的稳健性，本文通过相位模态波束形成理论，提出了一种模态域二阶锥规划白噪声增益约束稳健波束形成方法，计算机仿真结果表明该方法可
6、以获得高于常规波束形成器的阵增益，同时具有比阵元域稳健方法更好的稳健性。2原理2 1 信号场建模对于从( 0 ，缈) 方向入射的单位平面声波，图l 所示任意结构障板赤道表面上连续传感器( 乞，眈，) 的声压为：P ( k ，0 ，妒，巳，) = ”I I ：- a o B ( k ，帆，目) P 却P 一慨( 1 )式中，k 为波数，f 为复数单位，E 为模态强度。图I任意结构障板表面圆环阵F i g 1A na r b i t r a r yb a f f l e dc i r c u l a ra r r a y声学技术2 0 0 9 在对于一个由M 个传感器组成的任意障板表面圆环阵列，各
7、传感器所在位置为( ，只，纪) ，( s = l ，2 ，M ) ，由上面的分析可知，从( 0 ，缈) 方向入射的信号响应向量为：P ( 七，0 ，p ) = 【P ( k ，0 ，妒，q ，仍) ，P ( k ，0 ，妒，乳，) r ( 2 )式中，( ) 7 表示转置。所有基阵响应向量的集合称为基阵的阵列流形，即：P ( k ，o ，m ) = e ( k ，0 ，伊) I 曰o ，妒( 3 )式中， 和分别表示0 和p 的集合。假设信号谱大小为s ，( 厂) ，信号互谱矩阵可以写成：S s ( ) = P ( k ，0 ，妒) ( f ) P 爿( 后，0 ，缈)( 4 )式中，( )
8、表示复共轭转置。2 2 噪声场建模各向同性均匀噪声场的模型认为基阵各阵元所接收到的噪声是由来自空间中各不同方向的平面波的迭加。各向同性均匀噪声场的噪声互谱矩阵为：S 。= 鼠R 。( 5 )式中，最为噪声谱的大小。R 。为归一化噪声互谱 矩阵，可以写成：R 。= 去r ”J c rP ( k ，o ，卵o 删nO d O d f o ( 6 )由于障板是任意形状的，P ( k ， ，) 不存在解析解，需要运用边界元法通过S Y S N O I S E 4 】软件对声场P ( k ，0 ，巾) 进行求解。在获得P ( k ，O ，m ) 的数值解后，归一化噪声互谱矩阵的精确预测需要对式( 6 )
9、 进行数值积分。这里采用梯形公式估计矽角方向的积分，而对于0 角方向的内积分，我们使用不同阶数下的高斯勒让德积分法则。则噪声互谱归一化矩阵可以写成：R 。= 击三喜咖谚等驰，1 2式中，仍= 2 ，r t T ，q = x 1 2 + b ，2 ， 6 f ) 是，阶勒 让德多项式的三个零点位置，且对称的位于区间( - 1 ，1 ) 之间， q 为高斯加权值。高斯积分点和相 应的权值可以在很多参考文献中获得5 1 。2 3 阵增益阵增益( A r r a yG a i n ，A G ) 定义为波束输出信噪比与输入信噪比之比( 后面表达式省略( 七，幺缈) ) ：彳G =s s s ，w H R
10、 n W式中，是波束形成器的复加权向量。当噪声为空间白噪声时，基阵的阵增益，即常说的白噪声阵增益( W h i t eN o i s eG a i n ，W N G ) 为： 母错通常在水声系统中，希望波束形成的阵增益最大化。最佳波束的加权向量通过保证对波束方向信号无失真输出的约束下，使波束输出的噪声均方差最小获得，可以写成：W o p t = P R 。- 1 P 】_ l R 。- 1 P( 1 0 )该波束形成器被称为最小方差无失真响应( M i n i m u mV a r i a n c eD i s t o r t i o n l e s sR e s p o n s e ，M V
11、 D R ) 波束形成器。当噪声为空间白噪声时，上式的加权向量变为：，= 【P P 】一P( 1 1 )如果没有障板的影响，上式和常规波束形成器的加权向量相同，这里我们可以把它看成是考虑声散射影响下的广义常规波束形成方法( C o n v e n t i o n a lB e a m f o r m i n g ，C B F ) 。3 模态域稳健高增益波束形成白噪声增益约束可以用来提高M V D R 波束形成器的稳健性，该问题可以表述为：m i n1 1 ，R 。ws tP ( O o ，q o ) W = l ，1 1 ，H 1 1 t 1 , 盯2 ( 1 2 )式中，( O o ，) 为
12、波束方向，盯为加权向量 E u c l i d e a n 范数的上限。对R 。进行C h o l e s k y 分解，并加入低旁瓣控制的约束，白噪声增益约束高增益旁瓣控制波束形成可以写出下面的约束优化问题：m 。i ，nI v w l l ，s tP ( 岛，) w = l ，I w n al P 爿( 体) ，l 毋，( I 饵一I A ，= 1 ，2 ，R ) ( 1 3 )式中，为波束主瓣半宽度，佴( ，= l ，2 ，R ) 表示旁瓣部分的离散化的尺个方向，正确定了波束的旁瓣。该约束优化问题可以很简单的写成二阶锥规划的形式，然后运用M a t l a b 的S e D u M i
13、6 工具箱求解。上述方法称为阵元域二阶锥规划白噪声增益约束旁瓣控制波束形成方法，该方法通过白噪声增益约束提高了波束形成器的稳健性，通过旁瓣控制降低了波束的旁瓣级。为了进一步提高该波束形成器在低频段的稳健性，可以根据相位模态波束形成理论，将波束理解为由不同模态阶数下的特征波束合成得到。由于高阶模态阶数下的特征波束在低频段对随机误差十分敏感，如果在低第5 期畅盏新等：带障板日”阡艇卷域稳健高增益波束频段只采用较低的筷态阶数米形墟被束，避免高阶模态阶数带来的误簋，这样一- r 以通过降低模态阶数即牺牲对部分卢场信息的利用米换取盘的稳健性。相位模态波柬形成万挂的波束形成器可以分为特征波束形成器和模态波
14、束形成器”J 。缓厅法分为叫部分，第部丹为特祉被柬7 B 成器，它是将输入的平J 波进行分解。获得特征波束输出E ( 只曲，可以山下式表示 ( 口，p ) 2 寺I 。帆P ( ，0 n ，W = 口。( 女，帆，日) P ” 式中一，N 代表模态阶数，N 为宴际利川的模态阶数。P 阶模忐强度B ( k ，虮8 ) r J 以与成：e ( k ，乜，卿；去f4 e m P ( 女以p ，) d ，e 。古二”刑帅儿删”905 )D 为圆环阵障板结构丧而的用向采样点数。第部分足波束台成，负责对特征波束输H 1 进行加权，通过不同优化方泣产乍的系数d ( k a l 来寓 耻。筇二部分是波束转向，
15、将波束定向在方向上： 第四部分是波束修正，时被小乘以模忐强度口， 女，k r ，O o ) 进行修正。历。部分组战r 横态波求形成器。根据上面的分析整个相位模态波寐形成器第s0 传感器加权向量为“J ：( ，p ) = q ( 女p “B ，( 女，怔R ) ( 1 6 )将阵元域二阶锥圳划白噪卢增益约束旁瓣控制波束形成器稳健权值w 分觯为运用j 每个特征被小的模忐系数a ，根掘武】6 h 加权向量w 一以1 “戍矩阵乘秘的形，t ：w = X f I7 1式巾，_ = 【t 。，“1 是m 模志系数d 。鲥成的向幂。目，蚪x 中的儿索tn n H 葛成：“= P ”、只( I 虹，)( 18
16、 )f ：述 泣称为模志域阶锥娅划自噪声增懿约束务 瓣榨制波束肜成 法。媛J J 浩借龄了现有时兀域的稳健方法，将运用于离散阵元h 的稳健权值分斛为 运刖j 带征波束的横忐系数，使硅首先具有r 白噪卢增益和低旁荔 的约束其搬禽击高阶模志阶教，使壤方法获得比阡兀域稳健方法更女，的稳健性。4d 算机仿真假设1 6 兀等甸跗布放存川性恻柱体点【面赤道上的嘲环彤传感器叶处r 卒间均匀噪， 场中。 刚2 给出r 磕州 上阵的边界元模型。捌掣旁瓣纽l 瞳为一I5 d 8 ，渡求丰瓣半宽度l 投为2 5 。，白噪卢增箍约束取为 O d B 。H2M * m # A MF 2T h eb ”a d a q c 【m o d c lo f t b cc y l i n d e r 对
