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1、1相似图形相似图形水平测试水平测试 2013一、试试你的身手（每小题 3 分，共 30 分） 1在比例尺为 150 0000 的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为 46 厘米，则 福州到漳州实际距离约为 千米2若线段，成比例，其中，则 abcd5cma 7cmb 4cmc d 3已知，则的值为 450xy():()xyxy4两个相似三角形面积比是 925，其中一个三角形的周长为 36cm，则另一个三角形的 周长是 5把一个矩形的各边都扩大 4 倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍 6厨房角柜的台面是三角形(如图 1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石， 其余部分铺成白色
2、大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 7顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形，如图 2，都ABCBDCDEC 是黄金三角形，已知，则的长 1AB DE 8在同一时刻，高为 1.5m 的标杆的影长为 2.5m，一古塔在地面上影长为 50m，那么古塔 的高为 9如图 3，中，则 ABCDEBC2AD 3AE 4BD AC 10如图 4，在和中，与的周长ABCEBD5 3ABBCAC EBBDEDABCEBD之差为 10cm，则的周长是 ABC 二、相信你的选择(每小题 3 分，共 30 分) 1在下列说法中，正确的是（ ） A两个钝角三角形一定相似 B两个等腰三角形一定相似 C两个
3、直角三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似2如图 5，在中，分别是、边上的点，ABCDEABACDEBC2，则（ ）30ADE o120C oA A60B45C30D203如果三角形的每条边都扩大为原来的 5 倍，那么三角形的每个角（ ） A都扩大为原来的 5 倍 B都扩大为原来的 10 倍 C都扩大为原来的 25 倍 D都与原来相等4如图 6， 在中，于，若，RtABC90ACB oCDABD1AD 4BD 则（ ）CD A2B4C2D35如图 7，分别是线段和线段的中点，那么线段的长是（ 6BC EFABACEF ） A6B5C4.5D36如图 8，点是的边延长线上的一点，与相交于点，是
4、EABCDYBCAECDGAC 的对角线，则图中相似三角形共有（ ）ABCDYA2 对B3 对C4 对D5 对37如图 9，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是（ ）8如图 10，梯形的对角线交于点，有以下四个结论：ABCDO ； ；AOBCODAODACB；:DOCAODSSDC ABAODBOCSS其中始终正确的有（ ） A 1 个B2 个C3 个D4 个9用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（ ） A原图形的外部B原图形的内部 C原图形的边上D任意位置 10如图 11 是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在
5、暗盒中所成的像的长是（ ）CDAcmB cmC cmD1cm1 61 31 2 三、挑战你的选择(本大题共 60 分) 1(8 分)我们已经学习了相似三角形，也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相 同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对 应成比例，就可以称它们为相似图形 现给出下列 4 对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形请 指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由2 （8 分）如图 12，梯形中，为上一点，且ABCDABDC90B oEBC 若，BEEC=12，求 AB 的长AEED12BC 7DC 43
6、（8 分）如图 13，已知中，点是的中点，则和有ABCFBCDEBCDGGE 怎样的关系？请你说明理由4(8 分)某中学平整的操场上有一根旗杆（如图 14） ，一数学兴趣小组欲测量其高度，现 有测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案 要求：（1）画出你设计的测量平面图； （2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用 a，b，c表示)5(14 分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下 2.7 米宽的光亮区，如图 15，已知亮区一边到窗下墙脚的距离8.7 米，窗口高1.8 米，那么窗口底边离地面的高是多CE AB BC 少米？6(14 分)如图 16，在一个长 40m
7、、宽 30m 的长方形小操场上，王刚从 A 点出发，沿着ABC 的路线以 3m/s 的速度跑向 C 地当他出发 4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距 B 地m 的 D 处时，他和王刚在阳光下的223 影子恰好重叠在同一条直线上此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线 AC 上 （1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ （2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到 0.1m/s)？5相似图形相似图形水平测试二参考答案水平测试二参考答案一、12302cm28 5 39460 或108 5 54，1661 3735 2830m 99
8、1025cm 二、1D 2C 3D 4A 5D 6B 7A 8C 9D 10D 三、1 、是相似图形，、不一定是相似图形 理由：两个圆和两个正六边形分 别为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们 的对应元素不一定都成比例（或举出具体的反例） 2解：因为，且，所以及 ABDC90B o90AEBBAEo90C o所以故90AEBCEDoBAECED又， 90BCo所以 所以EABDECABBE ECCD又，且及， 故所以 :1:2BE EC 12BC 7DC 4 87AB32 7AB 3解：DGGE 因为，所以，DEBCADGBAGDAFB所以，所以ADGAB
9、FDGAG BFAF同样，所以，所以，AGEAFCGEAG FCAFDGGE BFFC又是的中点，所以FBCDGGE 4解:（1）如图，沿着旗杆的影竖立标杆，使标杆影子的顶端正好 与旗杆影子顶端重合6（2）用皮尺测量旗杆的影长米，标杆的影长米，标杆米BEaCDDEbCDc根据，得，所以米EDCEBACDED ABEBcb ABaacABb即旗杆的高为米ABac b5解：由已知可得，所以，所以BDAECBDCAECBCD CACE又，8.78.72.761.8CECDCACB，所以，解得6 1.88.7CB CB4CB 即窗口底边离地面的高是 4 米BC 6 （1）根据投影的特征可知，所以，ACDEBDEBAC所以，DEBD ACBADEBE ACBC又，40ABCF22403050AC 223BD 所以，所以（m） 223 5040DE10 3DE （2）因为，DEBE ACBC30BCAF所以，即，10303 50DE BCBEAC g2BE 所以（m） ，40242ABBE 所以王刚从到的时间为 423=14（s） ，AE 所以张华从到的时间为 144=10（s） ，AD所以张华的速度为（40）103.7（m/s） 223
