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1、1第四章 三角函数及三角恒等变换第二第二节节 三角函数的三角函数的图图象和性象和性质质及三角恒等及三角恒等变换变换第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 2010 年高考年高考题题一、选择题1.1.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6yx=sin2()12x，sin(2)3yx=sin2()6x，所以将sin(2
2、)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选 B.2.2.（20102010 陕西文）陕西文）3.函数f (x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为 2 的奇函数（B）最小正周期为 2 的偶函数(C)最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数【答案】C解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为 的奇函数3.3.（20102010 辽宁文）辽宁文） （6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移4 3个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）2 3（B） 4 3（C） 3 2（D） 3【答案】 C2解析：选 C.由已知，周期
3、243,.32T4.（2010 辽宁理）辽宁理） （5）设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）2 3(B)4 3(C)3 2(D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后为4sin ()233yx4sin()233x，所以有4 3=2k,即3 2k，又因为0，所以 k1,故3 2k3 2，所以选 C5.（2010 重庆文） （6）下列函数中，周期为，且在,4 2 上为减函数的是（A）sin(2)2yx
4、（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx （D）cos()2yx【答案】 A解析：C、D 中函数周期为 2，所以错误当,4 2x 时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数，所以选 A6.（2010 重庆理）重庆理）（6）已知函数sin(0,)2yx 的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = 6B. =1 =- 6C. =2 3= 6D. =2 = -6解析：2TQ由五点作图法知232 ，= -67.（2010 山东文）山东文） （10）观察2()2xx，43()4xx，(cos )sinxx ，由归纳推理可得：若定义在R上的函数( )f x满足
5、()( )fxf x，记( )g x为( )f x的导函数，则()gx=（A）( )f x (B)( )f x (C) ( )g x (D)( )g x【答案】D8.（2010 四川理）四川理） （6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx （C）1sin()210yx （D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为 ysin(x10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2
6、 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是1sin()210yx.【答案】C9.9.（20102010 天津文）天津文） （8）5yAsinxxR66右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点4(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变(B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变(D) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变【答案】A【解
7、析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+3)，即 y=sin2(x+ 6)，所以只需将 y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的1 10.10.（20102010 福建文）福建文）11
8、.（2010 四川文）四川文） （7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）y sin(2)5x（C）y 1sin()210x （D）1sin()220yx【答案】C解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的5解析式为 ysin(x10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是1sin()210yx.12.（2010 湖北文）湖北文）2.函数 f(x)= 3sin(),24xxR的
9、最小正周期为A. 2B.xC.2D.4【答案】D【解析】由 T=|2 1 2|=4，故 D 正确.13.13.（20102010 福建理）福建理）1cos13oo计算si n43cos43oo-si n13的值等于（ ）A1 2B3 3C2 2D3 2【答案】A【解析】原式=1sin(43 -13 )=sin30 =2ooo，故选 A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。二、填空题二、填空题1.1.（20102010 浙江理）浙江理） （11）函数2( )sin(2)2 2sin4f xxx的最小正周期是_ .解析： 242sin22 x
10、xf故最小正周期为 ，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题2.2.（20102010 浙江文）浙江文） （12）函数2( )sin (2)4f xx的最小正周期是 。答案 23.3.（20102010 福建文）福建文）16.16.观察下列等式： cos2a=22cos a-1;6 cos4a=84cos a- 82cos a+ 1; cos6a=326cos a- 484cos a+ 182cos a- 1; cos8a=1288cos a- 2566cos a+ 1604cos a- 322cos a+ 1; cos10a= m10cos a- 12808cos a+ 11206c
11、os a+ n4cos a+ p2cos a- 1可以推测，m n + p = 【答案】962【解析】因为122 ,382 ,5322 ,71282 ,所以92512m ；观察可得400n ，50p ，所以 m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。4.4.（20102010 山东理）山东理）5.5.（20102010 福建理）福建理）14已知函数f(x)=3sin( x-)( 0)6和g(x)=2cos(2x+ )+1的图象的对称轴完全相同。若x0,2，则f(x)的取值范围是 。【答案】3-,32【解析】由题意知，2，因为x0,2，
12、所以52x-,666，由三角函数图象知：f(x)的最小值为33sin(-)=-62，最大值为3sin=32，所以f(x)的取值范围是3-,32。6.6.（20102010 江苏卷）江苏卷）10、定义在区间 20,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的7交点为 P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为_。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2的长即为 sinx 的值，且其中的 x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx=2 3。线段 P1P2的长为2 3三、解答题1.1.（201
13、02010 湖南文）湖南文）16. （本小题满分 12 分）已知函数2( )sin22sinf xxx（I）求函数( )f x的最小正周期。(II) 求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时 x 的集合。2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1cos24C (I)求 sinC 的值；()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为 cos2C=1-2sin2C=1 4，及 0C所
14、以 sinC=10 4.（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理ac sinAsinC，得c=48由 cos2C=2cos2C-1=1 4，J 及 0C 得cosC=6 4由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得b26b-12=0解得 b=6或 26所以 b=6 b=6c=4 或 c=43.3.（20102010 江西理）江西理）17.（本小题满分 12 分）已知函数 21 cotsinsinsin44f xxxmxx。(1) 当 m=0 时，求 f x在区间3 84 ， 上的取值范围；(2) 当tan2a 时， 3 5f a ，求 m 的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当 m=0 时，22cos1 cos2sin2( )(1)sinsinsin cossin2xxxf xxxxxx 1 2s
