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1、往链科技 www.WL往链科技 www.WL往链点点通共享资源，了解更多请登录 www.WL2 离散型随机变量离散型随机变量研究一个离散型随机变量不仅要知道它可能取值而且要知道它取每一个可能值的概率研究一个离散型随机变量不仅要知道它可能取值而且要知道它取每一个可能值的概率一概率分布：一概率分布： 设离散型随机变量设离散型随机变量的可能取值是有限个或可数个值，设的可能取值是有限个或可数个值，设的可能取值：的可能取值：XX12,nx xxLL为了完全描述随机变量为了完全描述随机变量，只知道的可能取值是很不够的，还必须知道，只知道的可能取值是很不够的，还必须知道取各种值的概取各种值的概XX 率，也就
2、是说要知道下列一串概率的值：率，也就是说要知道下列一串概率的值： 12,kP XxP XxP XxLL记记 ，将，将的可能取值及相应的既率成下表的可能取值及相应的既率成下表(1,2,)kkpP XxkLX123123kkXxxxxpppppLLLL这个表称为这个表称为的概率分布表。它清楚地表示出的概率分布表。它清楚地表示出的取值的概率分布情况为简单起见，的取值的概率分布情况为简单起见，XX 随机变量随机变量的概率分布情况也可以用一系列等式的概率分布情况也可以用一系列等式X()(1,2,)kkpP XxkL() 称为称为的概率分布或分布律。的概率分布或分布律。X 例如：上节例如：上节【例例 1】
3、的概率分布表是的概率分布表是X，010.50.5Xp的概率分布是的概率分布是 X 0.5(0, 1)kpP Xkk上节上节【例例 2】的概率分布表是的概率分布表是X0120.10.60.3Xp的概率分布是的概率分布是X往链科技 www.WL往链科技 www.WL 01200.1 ,10.6 ,20.3pP XpP XpP X【例例 1】某射手每次射击打中目标的概率都是某射手每次射击打中目标的概率都是，现他连续向一目标射击，直到第一，现他连续向一目标射击，直到第一(01)pp次击中目标为止，次击中目标为止， 记记 “射击次数射击次数” ，则，则是一个随机变量，求是一个随机变量，求的概率分布解：的
4、概率分布解： 的的XXXX 可能取值的可能取值是一切自然数，即可能取值的可能取值是一切自然数，即=，X(1,2,)kk L且且 ， 其中其中 ，1()(1,2,)kP XkpqkL1qp 且且的概率分布表如下：的概率分布表如下：X21123kXkpppqpqpqLLLL2性质：性质： 任何一个离散型随机变量的概率分布一定满足性质，任何一个离散型随机变量的概率分布一定满足性质， 利用随机变量及其分布律，我们可求各种随机事件发生的概率。利用随机变量及其分布律，我们可求各种随机事件发生的概率。 【例例 2】袋中有袋中有 5 个球，分别编号个球，分别编号 1，2，5从其中任取从其中任取 3 个球，求取
5、出的个球，求取出的 3 个球中最个球中最 大号码的概率函数和概率分布表大号码的概率函数和概率分布表 解：设解：设 “取出的取出的 3 个球中的最大号码个球中的最大号码”,X 则则 的可能取值：的可能取值：3，4，5，X 由古典概型知：由古典概型知：=0。1，3 511(3)10P XC=0。32 3 3 53(4)10CP XC=0。6 的概率分布为的概率分布为X3 4 5Xp 0.1 0.3 0.6往链科技 www.WL往链科技 www.WL二几个常用的离散型分布：二几个常用的离散型分布： 1.两点分布：两点分布： 如果随机变量如果随机变量的分布（概率）为：的分布（概率）为：X，()(01)
6、()1P XappP Xbqp 则称则称服从两点分布（服从两点分布（为参数）为参数） ，特别地，当，特别地，当时，则称时，则称服从服从“0 ” 分布分布,Xp1,0abX即即 ，(1)(01) (0)1P Xpp P Xqp “0 ”分布也常称为贝努利分布分布也常称为贝努利分布. 例如例如: 上节上节【例例 1】中，中，服从服从“0 ” 分布。分布。X【例例 3】 有有 100 件产品，其中有件产品，其中有 95 件是正品，件是正品，5 件是次品，现在随机地抽取一件，假设抽到件是次品，现在随机地抽取一件，假设抽到 每一件的机会都相同，则抽得正品的概率每一件的机会都相同，则抽得正品的概率095，
7、而抽得次品的概率，而抽得次品的概率005现定义随机变量现定义随机变量如下：如下：X则则 有有,(1)0.95 (0)0.05P X P X 服从服从“0 ” 分布。分布。X 2. 二项分布二项分布: 设随机变量设随机变量的可能取值为的可能取值为 0，1，2，n, 且且X()(0,1,2, )kkn k nP XkC p qknL，(01,1)pqp 则称则称服从参数为服从参数为 的二项分布，的二项分布，X, n p可验证：可验证：特别地，特别地， 当当 n时的二项分布就是两点分布。时的二项分布就是两点分布。 往链科技 www.WL往链科技 www.WL二项分布在讨论贝努里试验时很有用。贝努里试
8、验是一种很重要且应用很广泛的数学模型。二项分布在讨论贝努里试验时很有用。贝努里试验是一种很重要且应用很广泛的数学模型。 【例例 3】保险公司为了估计企业的利润，需要计算投保人在一年内死亡若干人的概串保险公司为了估计企业的利润，需要计算投保人在一年内死亡若干人的概串 设某保设某保 险公司的某人寿保险险种有险公司的某人寿保险险种有 1000 人投保，每个人一年内死亡的概率为人投保，每个人一年内死亡的概率为 o005 个，试个，试 求在未来一年中在这些投保人中死亡人数求在未来一年中在这些投保人中死亡人数不超过不超过 10 人的概率人的概率X解：对每个人而言，在未来一年是否死亡相当于做一次贝努里试验，
9、解：对每个人而言，在未来一年是否死亡相当于做一次贝努里试验，1000 人就是做人就是做 1000 重贝重贝努里试验，因此，努里试验，因此，所求概率为，所求概率为(1000, 0.005)XB:10 1000 1000 0(10)(0.005) (10.005)0.986kkkkP XC注意注意 ：从例中可以看到：从例中可以看到*要直接计算量大，可用泊松定理作近似计算要直接计算量大，可用泊松定理作近似计算(参看第一章参看第一章5)，则则【例例】往链科技 www.WL往链科技 www.WL泊松（泊松（Poisson）分布：）分布： 设随机变量设随机变量的可能取值为的可能取值为 0，1，2，且，且X
10、()(0,1,2,;0)!k P XkekkL则称则称服从参数为服从参数为的泊松分布，的泊松分布， X泊松分布是概率论中重要分布之一。许多随机现象都可以用泊松分布来进行描述，如单位长度泊松分布是概率论中重要分布之一。许多随机现象都可以用泊松分布来进行描述，如单位长度 布面上的疵点数，电话总机在单位时间内收到的呼叫数，一个地区每月发生的事故敛，物理学中热布面上的疵点数，电话总机在单位时间内收到的呼叫数，一个地区每月发生的事故敛，物理学中热 电子的发射个数等等都服从泊松分布电子的发射个数等等都服从泊松分布往链科技 www.WL往链科技 www.WL【例例】下表记录下表记录投在伦敦的飞弹投在伦敦的飞
11、弹往链科技 www.WL往链科技 www.WL【例例】3.几何分布：几何分布：4超几何分布：超几何分布：往链科技 www.WL往链科技 www.WL三习题：三习题： ，往链点点通共享资源- 资料说明资料说明 -该资源由往链点点通搜索于网络公开资源，仅供网友浏览阅读，请勿用于商业用途；往链点点通往链点点通，是免费的新一代电脑管理、网络应用桌面软件。通过简洁清爽并可随意切换的两种窗口操作界面，构建了用户、电脑、互联网之间顺畅的入口 平台。为用户管理电脑、智能办公、快捷上网、玩转应用（如 游戏， ） ，提供全方位一站式的服务。 让用户只需通过往链点点通，就能便捷到达信息时代的各个角落。真正实现一键直
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