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1、教案编号教案编号0404备课人备课人韦明使用时间使用时间三三维维目目标标1. 掌握常见的存在性量词，全称量词； 2. 能写出全称命题与存在命题的否命题。教学重点教学重点全称命题与存在命题的否命题教学难点教学难点全称命题与存在命题的否命题教学方法教学方法讲练结合教教 学学 过过 程程1.短语“存在一个”、 “所有的”在命题陈述中表示数量，逻辑学上通常称为量词(存在量词和全称量词)，并分别用符号和表示 含有存在量词与全称量词的命题，分别称为存在性命题与全称命题，它们的一般形式可表示为：存在性命题：xM，使 p(x)成立全称命题： xM，有 p(x)成立2.本节利用日常用语和数学命题介绍了对含有一个
2、量词的命题的否定的意义，进一步展现全称量词和存在量词在描述问题中的作用3.同学们在感受与理解中，对于含有一个量词的命题的否定的理解，应在实践基础上，形式化地把握这种否定的特征4.有些命题从表面上看不含有量词，这时应根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词如果是对某一类对象的特征描述，其中就含有全称量词，如没有指明是哪一个平行四边形的对边相等，就表明指的是任意一个平行四边形；如果是对某一个对象的特征描述，其中就含有存在量词，如“边长为 1 cm，的正方形的面积是 1m2”，表明存在一个正方形的面积是 1m2典型题解析【例 1】试判断以下命题的真假：(1) xR，使 x31；(2) xQ，使
3、 x2=2；(3) xN，有 x3x2；(4) xR，有 x2+10【分析】要判定一个存在性命题是真，只要在限定的集合 M 中，至少能找到一个 x=x0值，使 p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题就是假的要判定一个全称命题是真，必须对限定集合 M 中的每一个 x 验证 p(x)成立；但要判定全称性命题是假，却只要能举出集合 M 中一个 x=x0，使得 p(x0)为假即可【解】(1)由于 xR，因而可取 x=-1，满足 x31，所以命题“xR，使 x31”是真命题(2)由于使 x2=2 成立的数只有，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平2方能等于 2，所以命题“ xQ，使 x2=
4、2”是假命题(3)由于 x 取自然数 l 时，x2x 是不成立的，因此，全称命题“xN，有 x3x2”是假命题(4)由于任何一个实数 x 的平方都是非负的，即x20，因而有 x2+10所以，命题“xR，有 x2+10”是真命题【例 2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)与同一平面所成角相等的两条直线平行；(2)有的三角形三个内角成等差数列；(3)和圆只有一个公共点的直线与圆相切【解析】(1)全称命题；(2)存在性命题；(3)全称命题【例 3】写出下列命题的否定： (1)菱形的对角线互相垂直； (2)平行直线的斜率相等.【解析】 (1)“菱形的对角线互相垂直”的否定是“有的菱形的对角线
5、彼此不垂直”(2)“平行直线的斜率相等”的否定是“存在平行的直线，它们的斜率不相等”【例 4】命题 q：有些三角形是直角三角形写出它的否定命题.由此可得出一般结论：【解析】这是一个存在性命题，即“三角形 x，x 是直角三角形”其否定命题是: q：三角形 x，x 都不是直角三角形也就是说：“没有一个三角形是直角三角形”，或者说“没有直角三角形” 【点评】存在性命题 q：xA，使 p(x)成立它的否定命题是q： xA, p(x)(p(x)不成立)规律总结1本节利用日常生活中的例子和具体数学命题介绍全称量词和存在量词以及它们在描问题中的作用2同学们在感受与理解中，对于量词，应重在理解它们的含义，不要
6、追求它们的形式化定义只要是表示全体的量词，不管怎么叙述，都是全称量词；只要是表示存在的量词，不管表示的程度多大，都是存在量词3同学们应注意的是，对同一个数学关系式，如果冠以不同的量词，命题的属性也不一样如“对于任意实数 x，x2+x+10”与“存在实数 x，x2+x+10”，前者是全称命题，后者是存在性命题.4.对于含有量词的全称命题和存在性命题，它们的否定要仔细推敲，认真对待(如例4)5.同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表于下，在应用中可灵活选择：命题 全称命题“xA，p(x)” 存在性命题“xA，p(x)”表述方法所有的xA，使p(x)成立对一切xA，使p(x)成立对每一个xA，使p(x)成立任选一个xA，使p(x)成立若xA，则p(x)成立存在xA，使p(x)成立至少有一个xA，使p(x)成立对有些xA，使p(x)成立对某个xA，使p(x)成立有一个xA，使p(x)成立布置布置作业作业Pg18.第 2、3 两题板书板书设计设计课后课后反思反思本节的重点是掌握全称命题和存在命题的判断，以及含有一个量词的命题的 否定。
