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1、绝密启用前荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟20182018 届高三届高三 2 2 月联考月联考理科数学试题理科数学试题命题学校：宜昌一中 本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1若集合1Mx x，2,1Ny yxx，则AMN BMN CMN I DNM2在复平面内，复数(其中 是虚数单位）对应的点位于1
2、 2iiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设则“”是“” 的,R121221sinA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，(,)4 2 cos(cos)acos(sin)b，则sin(cos)cA B abcacbC Dbaccab5公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为n（参考数据：sin150.2588，s
3、in7.50.1305）A12 B20 C24 D486已知实数满足约束条件若的最大值为 4，则, x y220,220,20,xyxyxy 0zxay aa A2 B C3 D4237已知数列都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为且，*,Nnbann11,a b，511ba设则数列的前 10 项和等于* 11,Nba),(*Nnac nbn ncA55 B70 C85 D1008若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的5:22 1 yxO20)( :22 2ymxO,A BA切线互相垂直，则线段的长度是ABA3 B4 C D8329若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则)2( xfy2log3
4、xyxy =)(xfA B C D223x123xx23223x10已知函数 0cos3sinxxxf，若方程 1xf在，0上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为A B C D27,613(625,27(211,625(637,211(11某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚 4s已知各观测点到该中心的距离都是 1020m则该巨响发生在接报中心的( )处 （假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）A西偏北 45方向，距离 B东偏南 45方向，距离m10680m10680C西偏北 4
5、5方向，距离 D东偏南 45方向，距离m5680m568012对，设是关于的方程的实数根，*Nnnxx023nxnx（符号表示不超过的最大整数）则), 3 , 2(,) 1( nxnannxx 2017201832aaaA1010 B1012 C2018 D2020二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13已知函数，则 0,0,21 )(21 xxx xfx )1( ff14设，则 *Nn 12321777nn nnnnCCCC15已知平面向量的夹角为 120，, a br r且若平面向量满足，1,2abrrmu r1m
6、 am bu r ru r r则 m u r16某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则此长方体体积的最大值为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17 （12 分）如图，已知是中的角平分线
7、，交边于点ADABCBACBC.D（1）用正弦定理证明：；ABBD ACDC（2）若，求的长120 ,2,1BACABACoAD18 （12 分）如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且ABCDEFADEABCDABCD,，为中点60DABABEFEFABEDEA/,2MBC（1）求证：平面；/FMBDE（2）求二面角的平面角的正弦值CBFD19 （12 分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口 400万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康
8、状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 8 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200 元；80 岁以下老人每人每月发放生活补贴 120 元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100 元利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年
9、度预算 （单位：亿元，结果保留两位小数）20 （12 分）如图，一张坐标纸上已作出圆：及点，折叠此纸片，E8) 1(22yx)0 , 1 (P使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为PPEP，令点的轨迹为.MMC（1）求轨迹的方程；C（2）若直线与轨迹交于两个不同的点,且直线 与以mkxyl:CBA,l为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围EP43,32OBOAABO21 （12 分）已知a为正的常数，函数xxaxxfln|)(2.（1）若2a，求函数)(xf的单调递增区间；（2）设xxfxg)()(，求)(xg在区间1,e上的最小值 （71828. 2e为自然对数的底数
10、）（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为xoy1C sin2cos22 yxO极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.x2Csin4（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；1C2C（2）已知曲线的极坐标方程为点是曲线与的交3C),0( ,RA3C1C点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值B3C2CBA,O24AB23
11、选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 021aaaxxf.（1）若不等式 1mxfxf恒成立，求实数的最大值；m（2）当21a，函数 12 xxfxg有零点，求实数的取值范围a荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟20182018 届高三届高三 2 2 月联考理科数学参考答案月联考理科数学参考答案题号123456789101112答案DDADCCCBCBAA13. 14 15. 16. .22) 18(71n21 3271617.解：（1）在中，（1） 2 分ABD,sinsinBADBD ADBAB 在中，（2） 4 分ACD,sinsinCADCD ADCAC 又 DACBADADCADB
12、sinsin,sinsinQDCBD ACAB6 分（此题没利用正弦定理且证明过程正确的，给 2 分）（2）在中，ABC222212 2 1 cos1207BC 又8 分 37,732, 2DCBDDCBD ACABQ法一：在中，ABDBADADABADABBDcos222210 分34 32,60cos222)732(222或ADADAD在中，ACD,60,oDACADCACDC12 分CDADDACACD, 34AD法二：故 10 分2222222( 7)15cos22 272 7ABBCACBAB BC 在ABD 中，由余弦定理得 AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD22 72
13、 75=4+2 2332 7 4=9所以 12 分2 3AD 18. （1）证明：取 CD 中点 N，连结 MN、FN因为 N，M 分别为 CD，BC 中点，所以MNBD又 BD平面 BDE，且 MN平面 BDE，所以 MN平面 BDE，因为 EFAB，AB=2EF，所以EFCD，EF=DN所以四边形 EFND 为平行四边形 2 分所以 FNED又 ED平面 BDE 且 FN平面 BDE，所以 FN平面 BDE， 又 FNMN=N，所以平面 MFN平面 BDE 又 FM平面 MFN，所以 FM平面 BDE 4 分（2）解：取 AD 中点 O，连结 EO，BO因为 EA=ED，所以 EOAD因为平面 ADE平面 ABCD，所以 EO平面 ABCD，EOBO因为 AD=AB，DAB=60，所以ADB 为等边三角形因为 O 为 AD 中点，所以 ADBO因为 EO，BO，AO 两两垂直，设 AB=4，以 O 为原点，OA，OB，OE 为 x，y，
