题点系列11：简单机械和功

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1、题题点系列点系列 11： ： 简单简单机械和功机械和功 【例 1】关于力臂,下列说法正确的是（ ） A从动力作用点到支点的距离叫做动力臂 B力臂就是杠杆的长度 C从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂 D力臂一定在杠杆上 解析：力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是 “点”到“点”的距离。力臂不一定是杠杆的长度，也不一定在杠杆上。如图所示。正确的答案应选（c） 力臂是从支点到力的作用线的距离。如图（a)、 （b)所示，虽然力的作用点 A 相同， 但力的方向不同，画出力臂也不同。 【例 2】在图中，画出作用在“开瓶起子”上动力F1的力臂和阻力F2的示意图 解析：画杠杆

2、的示意图的一般步骤是: (1)确定并标出支点的位置,本题中已给出. (2)确定动力和阻力,画出力的示意图,力的作用点和方向一定要符合实际,力的大小也尽量画得符合实际比例. (3)画出动力臂和阻力臂,使用作图工具从支点分别向动力 和阻力作用线作垂线,这两条垂线段就分别为动力臂和 阻力臂. 答案如图所示 正确画杠杆示意图是分析和解决杠杆类问题的关键,作图方法必须掌握,作图要规范. 【例 3】如图甲所示，杠杆OA处于平衡状态，在图中分别画出力F1和F2对支点0的力臂 L1和L2。解析：再次提醒：画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离” ，而不是“支点 到力的作用点的距离” 。答案如图乙所示。

3、 【例 4】如下图甲所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力 臂在图中画出力F1的力臂L1和力F2LFAOLFAO甲乙甲乙解析：根据已知的力臂画力时，力的作用线应与力臂垂直，且要注意力的作用点应画在杠 杆上还要注意力的方向不要画反了答案如上图乙所示。 【例 5】如下图甲所示的钢丝钳，其中A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴，图乙 为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力F2、动力 l1、阻力臂l2 。解析：动力作用在B点，方向竖直向下，阻力作用在A点，方向竖直向下。表示F1的线段 应比表示F2的线段短一些，因为钢丝钳是省力杠杆答案如图丙所

4、示。 【例 6】如图 1 所示，试画出缝纫机脚踏板 所受动力、阻力的力臂。 解析：因为支点是O，动力和阻力分别是F1 和F2，我们过支点O分别向两个力做垂 线，垂足与支点间的距离L1、L2就是力 臂的大小，如图 2 所示。 作图时，这力臂要与力的作用线垂直， 否则就不是力臂的位置。为了显示力臂与作用线间的垂直关系，我们常用数学上的垂 直符号标示出来，为了容易分辨出两力臂的位置，我们用大括号将其标示出来。 【例 7】如图 A 所示，杠杆在力F1、F2作用下 处于平衡状态，L1为F1的力臂。请在图中 做出F2的力臂 L2及力F1。 解析：画F2的力臂较简单，由支点向力F2引 垂线即可得出；力F1怎

5、样找呢？因为力 F1与其力臂 L1是垂直的，所以我们在力臂 的一端做它的垂线，延长到杠杆上找到作 用点，再确定一下F1的方向即可，如图 B 所示。 但F1的长度要比F2短一些，因为其力臂比F2的力臂长。 【例 8】生活中有许多器械是利用杠杆原 理来工作的，如图 1 所示的剪刀就 是杠杆。请画出这把剪刀的动力臂 和这根杠杆上B点所受阻力的大致 方向。 解析：动力的力臂比较容易画出；可这 根杠杆上的 B 点所受的阻力应是杠杆受到的力，即剪物体时，物体作用于剪刀的力， 所以方向应是向上的，且与剪刀垂直，其长度要比动力F长一些，如图 2 所示。 【例 9】在右图所示的实验装置中：实验前没有挂钩码时，发

6、现杠杆左端下倾，应将杠 杆右端螺母向_(左或右)边旋一些，使杠杆 在水平位置平衡。丙图 1L1L2图 2F2L1O B F2L1O B图 A图 BL2Lf图 1图 2实验时只有 8 个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在A点挂 4 个钩码时，则怎样挂 钩码可以使杠杆在水平位置平衡？ (请设计两种方案)答：_ _。 解析：解题的关键是依据杠杆的平衡条件，看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等 答案：（1）右 （2）2 个钩码挂在“6”处； 3 个钩码挂在“4”处 【例 10】某同学用如右图所示装置验证杠杆的平衡条件， 所用的 4 只钩码每只质量都是 50g，在图示情况时， 杠杆 AB 处于水平平衡状态

7、，这时弹簧秤的读数为2.80N设F1的力臂为l1，F2的力臂l2，则21 ll若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，重新调节弹簧秤对杠杆右端拉力的方 向后，使杠杆 AB 再次恢复水平平衡，则这时弹簧秤的拉力与对应力臂的乘积应是未 增加钩码前弹簧秤的拉力与对应力臂乘积的_倍 解析：图中的杠杆平衡时，应满足F1l1=F2l2，则107 80. 296. 11221FF ll 增加钩码后，再次平衡时，由杠杆的平衡条件得F1l1=F2l2，那么452 222 2 211 1 1FF lFlF lFlF 答案：7/10 5/4【例11】如图所示，用始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A 拉至位置B

8、，阻力G的力臂 ，动力F 。(填“变大” 或“变小” “不变”) 解析：关键是要先弄清哪些是不变量，哪些是改变量，再根据杠杆的 平衡条件作出判断 分别画出杠杆在A、B两位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂lG将变大，由于F的方 向始终与杠杆垂直，所以F的力臂始终等于杠杆长，故F的力臂lF不变。根据公式变大。不变，、FGllGlFFGFQ, 答案：变大 变大【例 12】如图所示，一根重木棒在水平动力（拉力）的作用下 以 点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程 中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为 ，则（ ） A增大，增大，增大 B增大，减小，减小 C增大，减小，增大 D减小，增大，增大 解

9、析：如图中由竖直位置转到水平位置的过程中，动力臂L逐渐减小，而木棒的重不变，重力的力臂LG逐渐增大由杠杆的平衡条件M=FL=GLG，而水平动力 F=LLGG，由上述两式可知M增大，L减小，F增大。答案选 C 【例 13】如图 1 所示，O 为杠杆 AC 的支点，在 O 处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水 平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力 F1的力臂 L1：，并标出 F1的方向。解析：由杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2知，在阻力和阻力臂不变的情况下，要想用的动力最 小，则要求动力臂最大。 动力臂最长的条件：作用在杠杆上的动力的作用点离支点最远；动力的方向与支 点跟作用点的连线垂直

10、答案：最小动力F1应在离支点最远的C点，最长的动力臂应为OC，F1的方向应垂直于 OC向上，如图 2 所示 【例 14】 如图所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆 ABC、OBD 和 OED 组成，用指 甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（ ） A三个杠杆都是省力杠杆 B三个杠杆都是费力杠杆 CABC 是省力杠杆，OBD、OED 是费力杠杆 DABC 是费力杠杆，OBD、OED 是省力杠杆 解析：根据杠杆的平衡条件，省力杠杆的特点是L1L2 ，费力杠杆的特点是L1L2 对 ABC 杠杆，B 是支点，由图中不难看出动力臂大于阻力臂，故为省力杠杆；对 OBD 杠杆，O 是支点，阻力作用与 D，动力作

11、用于 B，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆； 对 OED 杠杆，阻力作用于 D，动力作用于 E，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆 答案选 C 【例 15】下表是小王在“研究杠杆的平衡条件”的实验中，记录的部分测量结果，请在空 格中填入适当的值。 （每个钩码质量为 50g，g=10N/kg）实验次数动力 F1/N动力臂 L1/cm阻力 F2/N阻力臂 L2/cm10.5814261.58 在本次实验课的总结中，老师提出了这样一个问题： 如右图所示，杠杆处于平衡状态，若在两边钩码下 方再各加挂一只相同的钩码，释放后观察到的现象 将是什么？ 小王认为，杠杆仍能保持平衡；小李认为，杠杆将 顺时针转动；小赵

12、认为，杠杆将逆时针转动，你的 观点是 。 解析：因现在杠杆两力臂不相等，若在两边增加相同的 钩 码，则两边的新的力与力臂的乘积不相同，无法平衡且右边力臂短故左边下沉， 右边上升，即逆时针转动 【例 16】如图 1 所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果 两球以相同的速度同时匀速向支点移动，则杠杆( ) A仍能平衡图 1 图 2B不能平衡，大球那端下沉 C不能平衡，小球那端下沉 D无法判断 解析：欲判断杠杆是否平衡，就要看支点左、右两边的力与力臂的乘积是否相等，如果相 等，则杠杆仍平衡，如果不相等，哪端大，就向哪端偏转。该题判断时如果取中间某 位置判断很是麻烦，在此不如

13、利用“极限法” ，既然两球以相同的速度同时匀速向支 点移动，则大球会先移动到支点，此时由于小球仍在支点的右端，故杠杆要向右偏转， 小球那端下沉。在该题中，思维关键是要形成“极限” ，使其中一方的作用效果为零， 将问题大大简化。 【例 17】如图是自卸车的示意图，车厢部分视为杠杆，则下列分析正确的是（ ） AB点是支点，液压杆施的力是动力，货物重是阻力 BB点是支点，物体A放在车厢前部可省力 CC点是支点，物体A放在车厢后部可省力 DC点是支点，物体A放在车厢前部可省力 解析：在卸车时，车厢（杠杆）将绕着图中C点（支点） 转动，而使车厢（杠杆）转动的动力是液压杆施的竖 直向上的力，阻碍车厢（杠杆

14、）转动的阻力是竖直向 下的货物重力。若要使杠杆省力（即动力阻力， 应有CACB，也就是说货物A应放在车厢后部。 【例 18】有粗细不均匀的圆台形长木棒AB，其截面半径从A 到B均匀地减小，但密度处处相同，如图所示，有一支点 在O处将长木棒支起而平衡。如果将其两端同时截去等长 的a后，则该长棒将（ ） A仍可平衡 B顺时针转动 C逆时针转动 D无法确定 解析：若设a的长度为A端到支点的距离，则右端还会剩下一部分，故会造成顺时针方向 偏转。选 B。 【例 19】一根均匀木条，支点在中点时恰好平衡，如果把左端锯下全长的 1/4，并迭放在 右端剩余部分的上面，则此木条（ ） A仍平衡 B右端下沉 C左

15、端下沉 D无法判断是否平衡 解析：如果不是锯下 1/4 的长度，而是锯下一半，将其立在支点处，则支点左侧的木条会 使杠杆向左转动，左端下沉，故选 C。 【例 20】如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀等距，每个钩码都相 同。下列四项操作中，会使杠杆左端下倾的是（ ） 在杠杆的两侧同时各减掉一个钩码； 在杠杆的两侧钩码下同时各加挂一个相同的钩码； 将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格； 将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格。 A B C D 解析：中也可以类比为同时减掉 2 个，这样支点左侧没有了，右侧还剩一个，故右端下 倾；中再加挂一个钩码时，左端力臂长，所以左端加挂的钩码产生的效果要明显， 故左端下倾；中各向外移动一格时，左端增加的是两个钩码向外移动的效果，右湍ABO是三个钩码向外移动的效果，故右端下倾；中也可以类比为同时向内移动 2 个格， 这样右侧的钩码就移动到支点处了，左侧仍有一个格，故左端下倾，所以我们选 D。 可见，极限方法就是让变化再进一步，以致于某一方达到极限而失去