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1、规范过程，力争步骤分1数列求和的基本方法和技巧数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 其基本类型有以下几种。一、利用常用求和公式求和等差数列求和公式:等比数列求和公式：基本例题演示：例 1：设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a 成等比数列，则 na的前n项和nS2 已知等差数列na中，, 0,166473aaaa求na前 n 项和ns. 3等差数列是递增数列，前 n 项和为，且成等比数列， nanS931,aaa求数列的通项公式及前 n 项和。 （答案提示：2 55aS na）nnan53 53) 1(5
2、34 数列的通项是，求数列的的前项和na14 nannaaabn nL21nbn规范过程，力争步骤分2总结：5 等比数列na的前 n 项和为ns ，已知1S,3S,2S成等差数列（1）求na的公比 q；（2）求1a 3a3，求ns 6 若数列na满足：111,2()nnaaa nN ，求：（1）数列 na的前 n 项和；（2）求数列的前 n 项和 2an(3)求数列的前 n 项和。2logna（1）解：（2）解：规范过程，力争步骤分3（3）解：总结：二：分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，例如但是221n nan若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别
3、求和，再将其合并即可.1 已知：数列的通项公式为求数列的前 n 项和 an221n nan annS2 数列的通项公式 ，前n项和2211,(12),(122 ),(1222),nLLLna .nS 3 设数列，.na)(23, 3* 11Nnaaann （i）求证：数列是等比数列（ii）求数列的通项公式及前项和1 nanan的公式nS规范过程，力争步骤分4总结：三：裂项相消求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.一般通项公式为分式且分母是两个因式相乘或可以整理成两项相乘时用该方法。例如：常
4、见的有 裂项公式111 ) 1(1 nnnnan11 11(2)22nan nnn）11 11(k)nan nk nnk）规范过程，力争步骤分5nnnnan1111 已知:数列的通项公式为，求数列的前项和。 an1 (1)nan n annS2 设为等差数列的前项和，nSna66, 862 Sa（I）求数列的通项公式； （II）设，求nann nnbbbTanb L21,)1(210T3 在中，a1=1，an+1=an+c (c为常数，nN*)，且a1，a2，a5成公比不 na等于 1 的等比数列() 求c的值； () 设bn=，求数列的前n项和Sn 11 nnaa nb4 已知数列是等差数列
5、，其前项和为nan. 621,33SaSn规范过程，力争步骤分6（I）求数列的通项公式； （II）求和：nanSSS11121L总结：四：错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列an bn的前 n 项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例如通项为(21)2nn1 已知：数列的通项公式，求数列的前n项和Sn na(21)2nnanna2 已知：数列的通项公式 ，求数列的前n项和Sn nana 2n12nna规范过程，力争步骤分73.设数列an的前 n 项和为 Sn2n2，bn为等比数列，且 a1b1，b2(a2a1)b1. 求数列an和bn通项公式 设 Cn nn ba，求数列Cn前 n 项和 Tn 总结：错位相减求和法什么时候用？错位相减求和的步骤：规范过程，力争步骤分8
