学奥数讲义(小学一年级)

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1、1奥数第一讲奥数第一讲(2012.2.17)点、线、面、角点、线、面、角一、点一、点图形上的点表示图形中的某个位置，它没有长度，没有体图形上的点表示图形中的某个位置，它没有长度，没有体积。点是无限小的，要说多小有多小，积。点是无限小的，要说多小有多小， “点点”永远比你说的还要永远比你说的还要小。我们在图中用一个小圆点小。我们在图中用一个小圆点(.)表示一个点。虽然在图上的点表示一个点。虽然在图上的点有一定大小，但几何上的点是无限小的。很细的小针尖可以近有一定大小，但几何上的点是无限小的。很细的小针尖可以近似地看成一个点。用很细的铅笔在纸面上画一条细线，这细线似地看成一个点。用很细的铅笔在纸面

2、上画一条细线，这细线的起端是一个点，终端也是一个点。的起端是一个点，终端也是一个点。二、直线二、直线我们用的方形的纸张的一个边是直线的一部份，房间里的我们用的方形的纸张的一个边是直线的一部份，房间里的两堵墙交接成一条直线（其实它也只能说是直线的一部分）两堵墙交接成一条直线（其实它也只能说是直线的一部分） 。直。直线是无限长的，直线的两端都是无限延伸的，要说多长就有多线是无限长的，直线的两端都是无限延伸的，要说多长就有多长，永远要比你所能想象的还要长。长，永远要比你所能想象的还要长。三、射线三、射线射线是直线的一部分，它有一个端点，另一端可无限延伸，射线是直线的一部分，它有一个端点，另一端可无限

3、延伸，手电筒发出的很细的一束光可以近似地看成一条射线，由太阳手电筒发出的很细的一束光可以近似地看成一条射线，由太阳发出的一条光线也可以看成是一条射线。发出的一条光线也可以看成是一条射线。四、线段四、线段BA2线段是直线的一部分，它有两个端点，有一定的长度，可线段是直线的一部分，它有两个端点，有一定的长度，可以用刻度尺量出线段的长度。以用刻度尺量出线段的长度。五、平面五、平面水池的水面可以看成是平面的一部份，桌面、墙面、黑板、水池的水面可以看成是平面的一部份，桌面、墙面、黑板、纸张等也可以看成是平面的一部份。平面是无限大的，可以无纸张等也可以看成是平面的一部份。平面是无限大的，可以无限延伸。限延

4、伸。一个平面可以用这个平面上的三个点表示。只要三个点确一个平面可以用这个平面上的三个点表示。只要三个点确定了，这个平面也就确定了。定了，这个平面也就确定了。积木的一个面可以看成是平面的一部分，一个三角形、圆、积木的一个面可以看成是平面的一部分，一个三角形、圆、长方形、平行四边形等都可以看成是平面的一部分。长方形、平行四边形等都可以看成是平面的一部分。六、角六、角从同一点发出的两根射线就形成一个角。角的大小用度来从同一点发出的两根射线就形成一个角。角的大小用度来衡量，两根射线相互垂直，它的角就是衡量，两根射线相互垂直，它的角就是 90 度（直角）度（直角） 。AB90度3一圈就是一圈就是 360

5、 度（周角）度（周角）七、点、直线、线段组成的图形：七、点、直线、线段组成的图形：已知平面上的几个点连线段、数线段已知平面上的几个点连线段、数线段(以已知点为端点的线以已知点为端点的线段段)：第一种算法：不重复地数第一种算法：不重复地数第第 1 点：点：4 条条(绿绿色线段色线段)第第 2 点：点：3 条条(红红色线段色线段)第第 3 点：点：2 条条(橙橙色线段色线段)第第 4 点：点：1 条条(黒色线段黒色线段)第第 5 点：点：0总共：总共：4+3+2+1=10（条）（条）第二种算法：暂且重复地数第二种算法：暂且重复地数,从每从每 1 点出发的线段都有点出发的线段都有 5 条条,360

6、度213123 454共共 5 个点个点,所以有所以有 45,考虑到每条线段都统计了考虑到每条线段都统计了 2 次次,所以所以还应除以还应除以 2: 452=10（条）（条）作业：已知作业：已知 6 个点个点(如图如图)连线段，数一数，以这连线段，数一数，以这 6 个点为端个点为端点的线段共有多少条？点的线段共有多少条？第一种算法：从第第一种算法：从第 1 点开始，依次不重复地画、不重复地点开始，依次不重复地画、不重复地数数第第 1 点：点：5 条线段条线段第第 2 点：点：4 条线段条线段第第 3 点：点：3 条线段条线段第第 4 点：点：2 条线段条线段第第 5 点：点：1 条线段条线段第

7、第 6 点：点：0 条线段条线段计算：计算：5+4+3+2+1=15 总共：总共：15 条线段条线段第二种算法：暂且重复地数，然后总和除以第二种算法：暂且重复地数，然后总和除以 2562=15（条）（条）5643215奥数第二讲奥数第二讲(2012.2.21 星期一星期一)三角形、四边形三角形、四边形一、三角形一、三角形 有三条边、三个顶点、三个角。三个角度有三条边、三个顶点、三个角。三个角度 数总和等于数总和等于 180 度。二边和大于第三边。度。二边和大于第三边。 （自己画一个三角形）（自己画一个三角形）1等边三角形等边三角形 三条边长度相等，三个角的角度相等，都等于三条边长度相等，三个角

8、的角度相等，都等于 60 度。有三条对称轴，三条对称轴交于同一点。度。有三条对称轴，三条对称轴交于同一点。 （自己画一画）（自己画一画）2直角三角形直角三角形 有一个角是直角（有一个角是直角（90 度）度） ，另外两个角的总和，另外两个角的总和 等于等于 90 度。其中斜边最长。度。其中斜边最长。 （自己画）（自己画）3等腰三角形等腰三角形 两个腰长相等，两个底角相等，两个腰长相等，两个底角相等， 底角总是小于底角总是小于 90 度。顶角可以度。顶角可以 大于大于 90 度。有一条对称轴。度。有一条对称轴。 （画）（画）4等腰直角三角形等腰直角三角形 有一个角是直角，这个角的两边（腰）长度相等

9、，有一个角是直角，这个角的两边（腰）长度相等， 两个底角相等，都等于两个底角相等，都等于 45 度。有一条对称轴。度。有一条对称轴。 （画）（画）二、四边形二、四边形 有四条边、四个角，四个角的和是有四条边、四个角，四个角的和是 360 度度 （可成由（可成由 2 个三角形组成，个三角形组成，180+180=360） （画）（画）1长方形长方形 长方形对边长度相等，长方形对边长度相等，4 个角都是直角（个角都是直角（90 度）度） ， 4 个内角总和是个内角总和是 360 度，度，2 条对角线（图中虚线条对角线（图中虚线 所示）长度相等。所示）长度相等。2 条对角线互相平分。条对角线互相平分。

10、 （画）（画）2正方形正方形 四条边长度都相等，四条边长度都相等，4 个角都是直角（个角都是直角（90 度）度） ， 4 个内角总和是个内角总和是 360 度，度，2 条对角线（图中虚线条对角线（图中虚线BACABC90ACB腰腰。90B CABACDBBACDABCA6所示）长度相等。所示）长度相等。2 条对角线垂直互相平分。条对角线垂直互相平分。 （画）（画） 3平行四边形平行四边形 对边长度相等，对角角度相等，相邻的对边长度相等，对角角度相等，相邻的 2 个角总个角总 和是和是 180 度，两条对角线长度不等，度，两条对角线长度不等，4 个内角总个内角总 和是和是 360 度，度，2 条

11、对角线（图中虚线所示）长度条对角线（图中虚线所示）长度 不相等。不相等。2 条对角线互相平分。条对角线互相平分。 （画）（画）4菱形菱形 4 条边长度相等，对角线长度相等，对角分别条边长度相等，对角线长度相等，对角分别 相等。两条对角线互相垂直平分。相等。两条对角线互相垂直平分。 （画）（画）三、数图形个数三、数图形个数 1、数长方形个数、数长方形个数 如下图共有多少个长方形？如下图共有多少个长方形？第一种计算方法：第一种计算方法： 含有第含有第 1 条边的长方形有条边的长方形有 5 个：个：12、13、14、15、16； 含有第含有第 2、第、第 3、第、第 4、第、第 5、第、第 6 条边

12、的长方形也都有条边的长方形也都有 5 个；但每个长方形都个；但每个长方形都 数了数了 2 次，所以总共有：次，所以总共有：562=53=5+5+5=15 个个有有 15 个长方形。个长方形。 共有多少个长方形？共有多少个长方形？第二种计算方法：第二种计算方法： 单个长方形有 5 个：1、2、3、4、5 由相邻 2 个长方形组成的长方形有 4 个：12、23、34、45 由相邻 3 个长方形组成的长方形有 3 个：123、234、345 由相邻 4 个长方形组成的长方形有 2 个：1234、2345 由相邻 5 个长方形组成的长方形有 1 个：12345 总共：5+4+3+2+1=155+4+3

13、+2+1=15 个个作业：如图，共有多少个平行四边形？ 解: 1-2、2-3、3-4、4-5、5-6 等 5 个； 1-3、2-4、3-5、4-6 等 4 个； 1-4、2-5、3-6 等 3 个；65432112354123456CDABCDBACD71-5、2-6 等 2 个；1-6 只有 1 个。 总数：5+4+3+2+1=15 个 数长方形个数数长方形个数 如下图共有多少个长方形？如下图共有多少个长方形？先数以含有每一条竖线的长方形个数先数以含有每一条竖线的长方形个数,为了不重复为了不重复,只向前数只向前数,不要往后数不要往后数. 如图以第如图以第 1 条竖线条竖线(红线红线)为一条边

14、的长方形有为一条边的长方形有 5 个：个： 12、13、14、15、16； 以第以第 2 条竖线条竖线(绿线绿线)为一条边的长方形有为一条边的长方形有 4 个：个： 23、24、25、26； 以第以第 3、第、第 4、第、第 5、第、第 6 竖线为一条边的长方形依次为竖线为一条边的长方形依次为 3 个、个、2 个、个、1 个、个、0 个个 所以总共有：所以总共有：5+4+3+2+1=15 个个如下图共有多少个长方形？如下图共有多少个长方形？初看起来，长方形个数是上例的 2 倍，即 30 个。细推敲就知道这个答案是错误 的。 原图可以分解成三个图形：65432145654321654321BDF

15、CEAAABBDCCDEF8依照上例的方法，每一个图形都有 15 个长方形，所以原图形的长方形个数是：15153=45 个个奥数第三讲奥数第三讲1.1.长方体 长方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。长方形 的面一般为长方形，也可能有 2 个面是正方 形。互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、 宽、髙。 （自己画画看，虚线表示看不见）（自己画画看，虚线表示看不见）2 2正方体 正方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。正方形 的每个面都是同样大的正方形，它的 12 条棱长 都相等。(长宽高相等) 正方体的组合：3 3圓柱 圆柱的两个底面是完全相同的圆。4 4圆锥 圆锥底面是圆。5 5棱柱棱柱的上下底面是多边形，如三角形、四边形、五边形分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。 （自己画画看）（自己画画看）6 6棱锥棱锥棱锥的底面是多边形，如三角形、四边形、五边形分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥。 （自己画画看）（自己画画看）三棱锥有四个面，所以也叫做四面体。7 7球体三棱锥三棱柱圆锥 圆柱长方体正方体高EF9球有球心，球心到球面上一点的连线叫做球的半径。8 8数积木1368（18）块第一层 （1）块 第一层 （1）根 第二层 （3）块 第二层 （2）根 第三层 （6）块 第三层 （3）根 第四层 （8）块 第四层 （4）根 共共 （1818）块）块 第五层 （5）