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1、成汉标整理版 1 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、 （系数不为 0 的情况）001 01 1 01lim0nn n mmxmanmba xa xanmb xb xbnm L L二、重要公式重要公式（1） （2） （3） 0sinlim1 xx x10lim 1x xxe lim()1nna ao （4） （5） （6）lim1nnn limarctan2xxlimtan2xarcx （7） （8） （9）limarccot0 xx lim arccot xx lim0xxe （10） （11）limxxe 0lim1xxx 三
2、、下列常用等价无穷小关系下列常用等价无穷小关系（）0x sinxx tanxx arcsinxx arctanxx ln(1+x)x ex-1x ax-1xlna(a0,a1).2x21cosx-1(1+x)a-1ax(a0) (1+Bx)a-1aBx xn11x)(1n11)a0,(a lnaxx)(1loga四、导数的四则运算法则导数的四则运算法则uvuv uvu vuv2uu vuv vv五、基本导数公式基本导数公式 0c1xxsincosxx cossinxx 2tansecxx2cotcscxx secsectanxxxcsccsccotxxx xxee lnxxaaa1ln xx
3、1loglnx axa 21arcsin 1x x 21arccos 1x x 成汉标整理版 2 21arctan1xx21arccot1xx 1x 1 2xx六、高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则（1） （2） nnnu xv xu xv x nncu xcux（3） （4） nnnu axba uaxb ( )0nnn kkk n ku xv xc ux vx（5） 例: )(ln)()()()()(xuxvxuxuxvxv)ln(cossin)(sincoscosxxxxxx七、基本初等函数的基本初等函数的 n 阶导数公式阶导数公式（1） （2） (3) !nnxn nax bnax
4、beae lnnxxnaaa(4) sinsin2nnaxbaaxbn(5) coscos2nnaxbaaxbn(6) (7) 11!1nnnnan axbaxb 11 !ln1nnnnanaxb axb 八、微分公式与微分运算法则微分公式与微分运算法则 0d c 1d xxdxsincosdxxdx cossindxxdx 2tansecdxxdx2cotcscdxxdx secsectandxxxdxcsccsccotdxxxdx xxd ee dx lnxxd aaadx1lndxdxx 1loglnx addxxa 21arcsin 1dxdx x 21arccos 1dxdx x 2
5、1arctan1dxdxx21arccot1dxdxx 九、微分运算法则微分运算法则 d uvdudv d cucdu成汉标整理版 3 d uvvduudv2uvduudvdvv十、基本积分公式基本积分公式 kdxkxc11xx dxc lndxxcx lnx xaa dxcaxxe dxeccossinxdxxc sincosxdxxc 2 21sectancosdxxdxxcx 2 21csccotsinxdxxcx 21arctan1dxxcx 21arcsin 1dxxc x 十一、下列常用凑微分公式下列常用凑微分公式积分型换元公式 1f axb dxf axb d axbauaxb
6、11f xxdxf xd x ux 1lnlnlnfxdxfx dxxlnux xxxxf ee dxf e d exue 1 lnxxxxf aa dxf a d aaxua sincossinsinfxxdxfx dxsinux cossincoscosfxxdxfx dx cosux 2tansectantanfxxdxfx dxtanux 2cotcsccotcotfxxdxfx dxcotux 21arctanarcnarcn1fxdxftax dtaxxarctanux成汉标整理版 4 21arcsinarcsinarcsin 1fxdxfx dx x arcsinux十二、补充下
7、面几个积分公式补充下面几个积分公式tanln cosxdxxc cotln sinxdxxcsecln sectanxdxxxccscln csccotxdxxxc2211arctanxdxcaxaa2211ln2xadxcxaaxa221arcsinxdxcaax 22221lndxxxac xa 十三、分部积分法公式分部积分法公式形如，令，naxx e dxnuxaxdve dx形如令，sinnxxdxnuxsindvxdx形如令，cosnxxdxnuxcosdvxdx形如，令，arctannxxdxarctanuxndvx dx形如，令，lnnxxdxlnuxndvx dx形如，令均可。
8、sinaxexdxcosaxexdx,sin ,cosaxuexx十四、第二换元积分法中的三角换元公式第二换元积分法中的三角换元公式(1) (2) (3) 22axsinxat22axtanxat22xasecxat【特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值】 （1） （2） （3） （4） （5）sin001sin623sin32sin12sin0（1） （2） （3） （4） （5）cos013cos621cos32cos02cos1 成汉标整理版 5 （1） （2） （3） （4）不存在 （5）tan003tan63tan33tan2tan0（1）不存在 （2） （3）（4）（5）不存在co
9、t0cot363cot33cot02cot十五、三角函数公式三角函数公式1.两角和公式两角和公式sin()sincoscossinABABABsin()sincoscossinABABABcos()coscossinsinABABABcos()coscossinsinABABABtantantan()1tantanABABABtantantan()1tantanABABABcotcot1cot()cotcotABABBAcotcot1cot()cotcotABABBA2.二倍角公式二倍角公式sin22sincosAAA2222cos2cossin1 2sin2cos1AAAAA 22tanta
10、n21tanAAA3.半角公式半角公式1 cossin22AA1 coscos22AA1 cossintan21 cos1 cosAAA AA1 cossincot21 cos1 cosAAA AA4.和差化积公式和差化积公式sinsin2sincos22abababsinsin2cossin22abababcoscos2coscos22abababcoscos2sinsin22ababab sintantancoscosababab5.积化和差公式积化和差公式成汉标整理版 6 1sin sincoscos2ababab 1cos coscoscos2ababab1sincossinsin2a
11、babab1cos sinsinsin2ababab6.万能公式万能公式22tan2sin 1tan2aaa 221tan2cos 1tan2aaa 22tan2tan 1tan2aaa 7.平方关系平方关系22sincos1xx22secn1xtax22csccot1xx8.倒数关系倒数关系tancot1xxseccos1xxcsin1cs xx9.商数关系商数关系sintancosxxxcoscotsinxxx十六、几种常见的微分方程几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程： ， dyf x g ydx 11220fx gy dxfx gy dy2.齐次微分方程齐次微分方程：dyyfdxx3.一阶线性非齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程： 解为： dyp x yQ xdx p x x dxyeQ x edxc
