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1、 理科数学 第 1 页 共 9 页2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数数 学学（文史类）（文史类）参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B+=+24SRp=如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径R球的体积公式()( )( )P A BP A P B=g如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 Ap34 3VRp=在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径nAkR( )(1)(0,1,2, )kknk nnP kC ppkn-=-= 第一部分第一部分 （选择题（选择题 共共 60 分）
2、分）注意事项：注意事项： 1、选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则（ ） , Aa b , , Bb c dAB UA、 B、 C、 D、 b , , b c d , , a c d , , , a b c d2、的展开式中的系数是（ ）7(1)x2xA、21 B、28 C、35 D、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、
3、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶N 员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）N A、101 B、808 C、1212 D、20124、函数的图象可能是（ ）(0,1)xyaa aa理科数学 第 2 页 共 9 页DCAEB5、如图，正方形的边长为 ，延长至，使，连接、则ABCD1BAE1AE ECED （ ）sinCEDA、 B、 C、 D、3 10 1010 105 105 156、下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
4、B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）arbr|ab abrr rrA、且 B、 C、 D、| |abrr/abrrab rr/abrr2abrr8、若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）, x y3,212,21200xyxyxyxy 34zxyA、12 B、26 C、28 D、339、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到xO0(2,)MyM该抛物线焦点的距离为，
5、则（ ）3|OM A、 B、 C、 D、2 22 342 510、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作ROOO 平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成AOCD角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点45o为，该交线上的一点满足，则、两点间的BP60BOPoAP球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、2arccos4R4R3arccos3R3R11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程22ayb xc, , 2,0,1,2,3a b c , ,a b c所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）CAODBP理科数学 第 3 页 共 9 页A、28 条 B、32 条 C、36 条
6、D、48 条12、设函数，是公差不为 0 的等差数列，3( )(3)1f xxxna，则（ ）127()()()14f af af a127aaaA、0 B、7 C、14 D、21理科数学 第 4 页 共 9 页第二部分第二部分 （非选择题（非选择题 共共 90 分）分） 注意事项：注意事项：（1）必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共 10 个小题，共 90 分。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。
7、把答案填在答题纸的相应位置上。分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、函数的定义域是_。 （用区间表示）1( )1 2f xx14、如图，在正方体中，、分别是、的中1111ABCDABC DMNCD1CC点，则异面直线与所成的角的大小是_。1AMDN15、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与2221(5xyaa5)a Fxm椭圆相交于点、，的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是_。ABFAB16、设为正实数，现有下列命题：, a b若，则；221ab1ab若，则；111ba1ab若，则；| 1ab| 1ab若，则。33| 1ab| 1ab其中的真命题有_。 （写出所有真命题的编号）三、解答
8、题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。步骤。 ）17、(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在ABAB任意时刻发生故障的概率分别为和。1 10p（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；49 50p（）求系统在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。A18、(本小题满分 12 分) 已知函数。21( )cossincos2222xxxf x （）求函数的最小正周期和值域；( )f
9、x（）若，求的值。3 2( )10fsin2NMB1A1C1D1BDCA理科数学 第 5 页 共 9 页19、(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥中，PABC90APBo，点在平面内的60PABoABBCCAPABC 射影在上。OAB（）求直线与平面所成的角的大小；PCABC（）求二面角的大小。BAPC20、(本小题满分 12 分) 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成nannS011nna aSSn立。（）求数列的通项公式；na（）设，当为何值时，数列的前项和最大？10a 100n1lgnan21、(本小题满分 12 分) 如图，动点与两定点、构成M( 1,0)A (1,0)B，
10、且直线的斜率之积为 4，设动点的MABMAMB、M轨迹为。C（）求轨迹的方程；C（）设直线与轴交于点，与轨迹(0)yxm myP相交于点，且，求的取值范围。CQR、| |PQPR| |PR PQ22、(本小题满分 14 分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设an2 2nayx xA为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。( )f nAy（）用和表示；an( )f n（）求对所有都有成立的的最小值；n( ) 1 ( ) 11f nn f nna（）当时，比较与01a111 (1)(2)(2)(4)( )(2 )fffff nfn的大小，并说明理由。(1)(1)6(0)(1)ff n ff gyxBAOMABCP理科数学 第 6 页 共 9 页理科数学 第 7 页 共 9 页理科数学 第 8 页 共 9 页理科数学 第 9 页 共 9 页
