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1、 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 网址：网址：龙文教研组1初二数学第一学期期末复习建议北京八中一一. . 考试范围考试范围第十一章 全等三角形 第十二章 轴对称 第十三章 实数 第十四章 一次函数 第十五章 整式中的因式分解 第十六章 分式二二. .复习目的复习目的1. 通过复习使学生对已学过的数学知识系统化, 条理化. 更有利于学生掌握基础知识和基本方法. 为进一步学习数学打下良好基础. 2. 巩固提高学生的计算能力、逐步培养学生识图能力, 逻辑思维和推理论证的能力, 分析问题和解决问题的能力. 提高学生的数学素质. 3. 使学生初步会运用数形结合、转化与化归、分类讨论等数学思想方法三
2、三. .复习建议复习建议1. 站在本学期已经全学完的基础上， 制定周密的复习计划，要有一定的基础性和综合性，最好落实到每一节的复习安排；2. 对每一章的知识点进行总结, 画出知识结构图使知识系统化, 条理化，或填写总结表，目的使学生掌握每一章的定义、公式、性质和判定，这是必须的；3. 注意夯实基础知识 、掌握基本方法 ,每一章都有必须掌握的方法，可将学生易错题整理、归类，集中或分层纠错，还可以上一些专题复习课，目的落实基础，巩固提高； 4. 提高计算能力、识图能力及严格的推理过程（在代数和几何方面） ； 5. 注意培养学生灵活运用数学知识和方法, 特别是方程思想、数形结合、分类讨论、转化与化归
3、等数学思想方法的渗透和应用， 逐步培养数学意识、发展思维；6. 充分利用区里的教育资源. 四四. .举例说明举例说明（一）（一） 因式分解因式分解 1. 定义、因式分解与整式乘法的关系 p2 q2 (p + q )(p q) 2. 方法: 提公因式法 公式法 (平方差, 完全平方) 十字相乘法 * 分组分解法3. 注意事项4. 数学思想方法 转化思想 整体思想 数学方法: 因式分解整式乘法教育是一项良心工程教育是一项良心工程 网址：网址：龙文教研组2换元法, 配方法 例 1 . 分解因式 a2 b2 = (a + b)(a b) (1) (2x)2 9 (2) 81m4 n4 (3) (x +
4、1)2 (y 3)2 (4) (5) 4 (x + y)2 16 (a b)2 (6) (x2 + y2)2 4x2y2 21234x (7) 64m2n2 (m2 + 16n2)2 (8) (x2 +3x)2 (2x +6)2 (9) a6 b6 (10) x2n 1 (n 为正整数) (11) a4 (a4 1) a4 +1例 2. 分解因式 a2 2ab + b2 = (a b)2 (1) (2) x4 2x2 + 1 (3) x4 2x2y2 + y4 21 4xx(4) 223 42 93m nmnn(5) (m +2)2 2 (m +2) + 1 (6) x (x +3)(x +2
5、)(x +1) + 1 (7) (a 1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16 (8) 9x2 mxy + 16y2 是一个完全平方式, 则 m 的值为 _(9) x2 + bxy + ay2 = (x 3y)2 , 则 a = _ , b = _ 例 3. 分解因式 x2 (a +b)x + ab = (x a)(x b) (1) x2 + 5x + 6 (2) x2 5x + 6 (3) x2 + 5x 6 (4) x2 5x 6(5) x2 + 7x + 6 (6) x2 + x 6 (7) x2 7x + 6 (8) x2 x 6(9) x2y2 + xy 2 (10) a
6、2 4ab + 3b2 (11) x4 7x2 18 (12) 16x2 31xy 2y2 (13) (14) (x + y)2 + 4 (x + y) 21 213184mm(15) (x2 3x)2 2 (x2 3x) 8例 4. 分解因式(1) 3ax 4by 4ay + 3bx (2) 3a3 + 6a2b 3a2c 6abc (3) a2 b2 + a b (4) x2 a2 + 2ab b2例 5. 分解因式教育是一项良心工程教育是一项良心工程 网址：网址：龙文教研组3(1) (2) mnmxmnx22)2(3)32(2kxkkx(3) 12) 13(2kxkkx（二）（二） 全等
7、三角形的复习全等三角形的复习知识结构框图知识结构框图需要注意的问题：需要注意的问题：1掌握证明的步骤和方法，注意“每一步推理都要有根据” ；.2会用符号语言进行推理，证明书写格式要规范，思路清楚；3适当总结证明方法：(1) 证明线段相等的方法 利用线段中点. 利用数量相等. 证明两条线段所在的两个三角形全等 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等 等腰三角形顶角平分线、底边上的高线平分底边 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(2) 证明角相等的方法： 利用数量相等. 利用平行线的性质进行证明. 利用角平分线证明. 证明两个角所在的两个三角形全等 同角（或等角）的余角（或
8、补角）相等 等腰三角形底边上的高线或底边中线平分顶角 等式性质 等边对等角(3) 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法.(4) 常添加的辅助线：全等形全等三角形角平分线的性质、判定解决问题对应边相等、对应角相等SSS，SAS，ASA，AAS，HL教育是一项良心工程教育是一项良心工程 网址：网址：龙文教研组4 作公共边构造全等三角形 有中点倍长造全等三角形（中线法） 有角平分线，向角两边引垂线或通过翻折构造全等三角形（截长补短）利用平移、轴对称、旋转变换构造全等.4总结基本图形，常用结论5从图形变换的角度来复习全等（1）首先总结全等三角形出现的基本图形, 可归纳出下列图形AB CC BAC
9、AABABCCAB CBCAB BC CAAB C BCAB CCBCABC BABCCBA AB (C ) C (B )A AB B C C教育是一项良心工程教育是一项良心工程 网址：网址：龙文教研组5（2）同时复习几何的平移、轴对称两种变换，归纳定义及性质，渗透旋转变换的思想.6注意各章知识点的综合应用，如：在平面直角坐标系中借助三角形全等知识来解决问题.练习练习: :1. 已知: 如图, AC、BD 相交于点 O, A =D, 请你再补充一个条件, 使AOBDOC, 你补充的条件是 _ 2. 在ABC 与ABC中, 已知A = 4415, B = 6712, C = 6833, A =
10、44.25, AC = AC, 则这两个三角形（ ）A. 一定不全等 B. 一定全等 C . 不一定全等 D. 以上都不对3. 下列条件中, 不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一个锐角、一条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等4. 如图, ABCD, ACBD, AD 与 BC 交于 O, AEBC 于 E, DFBC 于 F, 那么图中全等的三角形有 ( ) A. 5 对 B. 6 对 C. 7 对 D. 8 对5. 根据下列条件, 能画出ABC 的是 ( )A. AB = 3, BC = 4, AC = 8 B. AB
11、 = 4, BC = 1, A = 30 ABCDEFOABCDOB (C ) C (B )AAAABBCCABBCCAAB BCCAAB BC C教育是一项良心工程教育是一项良心工程 网址：网址：龙文教研组6C. A = 60, B = 45, AB = 4 D. C = 90, AB = BC = 6 6. 如图, A = 90, E 为 BC 上一点, A 点和 E 点关于 BD 对称, B 点和 C 点关于 DE 对称, 则ABC = _ , C = _. 7. 如图, 在ABC 中, C = 90, BD 平分ABC, DEAB 于 E, 若BCD与BCA 的面积比为 3 : 8, 则ADE 与BCA 的面积之比为_.8. 如图, ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB, AC 翻折 180形成的. 若1:2:3 = 28:5:3, 则 的度数为 .9. 如图 a, 在ABC 中, D、E 分别是 AB、AC 中点, 将ADE 沿线段 DE 向下折叠使点 A落在 BC 上, 得到图 b, 下列关于图 b 的四个结论中, 不一定成立的是（ ）A. 点 A 落在 BC 边中点 B. B+1+C =180 C. DBA 是等腰三角形 D. DE/BC10. 如图, 在AOB 中, B=30, 将AOB 绕点 O 顺时针旋转 5
