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1、 2005 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）YCY第 I 卷一、选择题： 1设 I 为全集，S1、S2、S3是 I 的三个非空子集且 S1S2S3=I，则下面论断正确的是（ ）A ISI（S2S3）=BS1（ I S2 IS3）C ISI IS2 IS3=DS1（ I S2 IS3）2一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）A8B8C4D4223已知直线l过点（ 2，0） ，当直线l与圆有两个交点时，其斜率 k的取值范围是 （ ）xyx222ABCD)22 ,22()2,2()42,42()81,81(4如图，在多面体 ABCDEF 中，已知
2、ABCD 是边长为 1 的正方形，且ADE、BCF 均为正三 角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）AB32 33CD34 235已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线)0( 12 22 ayaxxy62的离心率为（ ）ABCD23 23 26 3326当时，函数的最小值为（ ）20 xxxxxf2sinsin82cos1)(2A2BC4D32347设，二次函数的图象下列之一：0b122abxaxy则 a 的值为（ ） A1B1CD251 2518设，函数，则使取值范围是（ ）10 a)22(log)(2xx aaaxfxxf的0)(AB)0 ,(), 0( CD)3
3、log,(a), 3(loga9在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） 1|3, 1 xyxyABCD223 223210在中，已知，给出以下四个论断：ABCCBAsin2tan1cottanBA 其中2sinsin0BA1cossin22BACBA222sincoscos正确的是（ ） ABCD 11过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有（ ） A18 对B24 对C30 对D36 对12复数（ ）ii2123ABCDiii22i22第卷注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3本卷共 10 小题，共 90 分.二、填
4、空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13若正整数 m 满足)3010. 02.(lg_,102105121mmm则14的展开式中，常数项为 .（用数字作答）9)12(xx 15ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，则实)(OCOBOAmOH数 m= . 16在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于 E，交 CC于 F， 则四边形 BFDE 一定是平行四边形.四边形 BFDE 有可能是正方形. 四边形 BFDE 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形. 平面 BFDE 有可能垂直于平面 BBD. 以上结论正确的为 .（
5、写出所有正确结论的编号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）设函数图象的一条对称轴是直线)(),0)(2sin()(xfyxf.8x（）求；（）求函数的单调增区间；)(xfy （）证明直线与函数的图象不相切.025cyx)(xfy 18 （本小题满分 12 分） 已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，AB/DC，DAB=90，PA底面 ABCD，且PA=AD=DE=AB=1，M 是 PB 的中点.21（1）证明：面 PAD面 PCD；（2）求 AC 与 PB 所成的角；（3）求面 AMC 与面 BMC 所成
6、二面角的大小.19 （本小题满分 12 分）设等比数列的公比为 q，前 n 项和 Sn0（n=1，2，）na（1）求 q 的取值范围；（2）设记的前 n 项和为 Tn，试比较 Sn和 Tn的大小.,2312nnnaabnb20 （本小题满分 12 分） 9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 0.5，若一个坑内至少有 1 粒种 子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望.（精确到 0.01）21 （本小题满分 14 分） 已知椭圆的中心为坐标原
7、点 O，焦点在轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于xA、B 两点，与共线.OBOA) 1, 3( a（1）求椭圆的离心率；（2）设 M 为椭圆上任意一点，且，证明为定值.),(ROBOAOM2222 （本小题满分 12 分）（1）设函数，求的最小值；) 10)(1 (log)1 (log)(22xxxxxxf)(xf（2）设正数满足，npppp2321,L12321nppppL求证.loglogloglog222323222121nppppppppnnL2005 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修 I）参考答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题 5
8、分，满分 60 分） 1A 2C 3B 4C 5A 6D 7C 8B 9C 10B 11B 12D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分，满分 16 分. 13155 14672 151 16 三、解答题 17本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分 12 分.解：（）的图像的对称轴，)(8xfyx是函数Q, 1)82sin(.,24Zkk.43, 0Q（）由（）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.,85,8)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（）证明：, 2| )432cos(2|) )432(s
9、in(|xxyQ所以曲线的切线斜率取值范围为2，2，而直线的斜率为，所)(xfy 025cyx225以直线与函数的图像不相切.025cyx)432sin(xy18本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力. 考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分 12 分. 方案一： （）证明：PA面 ABCD，CDAD， 由三垂线定理得：CDPD. 因而，CD 与面 PAD 内两条相交直线 AD，PD 都垂直，CD面 PAD. 又 CD面 PCD，面 PAD面 PCD. （）解：过点 B 作 BE/CA，且 BE=CA， 则PBE 是 AC 与 PB 所成的角.连结
10、AE，可知 AC=CB=BE=AE=，又 AB=2，2所以四边形 ACBE 为正方形. 由 PA面 ABCD 得PEB=90在 RtPEB 中 BE=，PB=， 25.510cosPBBEPBE.510arccos所成的角为与PBAC（）解：作 ANCM，垂足为 N，连结 BN. 在 RtPAB 中，AM=MB，又 AC=CB，AMCBMC, BNCM，故ANB 为所求二面角的平面角. CBAC，由三垂线定理，得 CBPC， 在 RtPCB 中，CM=MB，所以 CM=AM.在等腰三角形 AMC 中，ANMC=，ACACCM22)2(. AB=2，5625223 AN32 2cos222 BN
11、ANABBNANANB故所求的二面角为).32arccos(方法二：因为 PAPD，PAAB，ADAB，以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度，如图建立空间 直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0） ，C（1，1，0） ，D（1，0，0） ，P（0，0，1） ，M（0，1，.)21（）证明：因., 0),0 , 1 , 0(),1 , 0 , 0(DCAPDCAPDCAP所以故由题设知 ADDC，且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC面 PAD. 又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD面 PCD.（）解：因),1, 2 , 0(),0 , 1 ,
12、1 (PBAC.510|,cos, 2,5| ,2| PBACPBACPBACPBACPBAC所以故（）解：在 MC 上取一点 N（x，y，z） ，则存在使,R,MCNC.21, 1,1),21, 0 , 1 (),1 ,1 (zyxMCzyxNC要使.54, 0210,解得即只需zxMCANMCAN0),52, 1,51(),52, 1 ,51(,. 0),52, 1 ,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当为所求二面角的平面角.ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0, 0).32arccos(.32|),cos(.54,530| ,530| 故所求的
13、二面角为BNANBNANBNANBNANBNANQ19 本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分 12 分.解：（）因为是等比数列，na. 0, 0, 011qSaSn可得当; 0,11naSqn时), 2 , 1( , 011, 01)1 (,11LnqqqqaSqnnn即时当上式等价于不等式组： ), 2 , 1( ,01, 01L nqqn或 ), 2 , 1( ,01, 01L nqqn解式得 q1；解，由于 n 可为奇数、可为偶数，得1q1.综上，q 的取值范围是)., 0()0 , 1(（）由得1223nanaab.)23(),23(22 nnnnSqqTqqab于是) 123(2qqSSTnnn).2)(21(qqSn., 0,2,21;, 0,0221;, 0,2211, 001, 0nnnnnnnnnnnnnSTSTqqSTSTqqSTSTqqqqS即时或当即时且当即时或当所以或且又因为20本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率 知识解决实际问题的能力. 满分 12 分.（）解：因为甲坑内的 3 粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补81)5 . 01 (3种的概率为 .87 8113 个坑都不需要补种的概率,670. 0)87()81(30 3oC恰有 1 个坑需要补种的概率为,2
