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1、(2006)17、(本题 14 分)如图 5 所示，、分AFDE别世、的直径，与两圆所在的平面Oe1OeAD均垂直，.是的直径，8AD BCOe,.6ABAC/OEAD (I)求二面角的大小；BADF (II)求直线与所成的角.BDEF17、解：()AD 与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD 是二面角 BADF 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以BAD450. 即二面角 BADF 的大小为 450；()以 O 为原点，BC、AF、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则 O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），232323
2、E（0，0，8），F（0，0）23所以，)8 ,23, 0(),8 ,23,23(FEBD10828210064180|,cos FEBDFEBDEFBD设异面直线 BD 与 EF 所成角为，则1082|,cos|cosEFBD直线 BD 与 EF 所成的角为1082arccos(2007) 17(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S 【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. 3分(2)7分 64V (3
3、)12分4024 2S (2008) 18.（本小题满分 14 分） 如图 5 所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆 的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60,BDC=45, ADPBAD.图 5ABCFDEO1OPDCAB(1)求线段PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.11图 518解：（1）因为是园的直径，所以BD90BADo又ADPBAD.所以 2234sin604,31sin3022RBDADDPADDPRBAADBABDR oo（2）在中，Rt BCDVcos452CDBDRo因为 222229211PDCDRRR所以 又PDCD90PDAo所
4、以底面PD ABCD113212sin 60452222222ABCSABBCRRoo V23 4R三棱锥体积为PABC2311313133344P ABCABCVSPDRRRV(2009) 17.（本小题满分 13 分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH,下半部分是长方体 ABCDEFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线 BD平面 PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：P EFGHABCD EFGHVVV
5、221406040203200032000640003 2cm（）如图,连结 EG,HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O,连结 PO.由正四棱锥的性质可知,PO 平面 EFGH , POHF又EGHF HF平面 PEG又BDHFP BD平面 PEG；(2010) 18.(本小题满分 14 分) w_w w. k#s5_u.c o*m 如图 4，是半径为的半圆，为直径，点为弧 AC 的中点，点和点AEC弧aACEB为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. CADAECFFCBEDFB5a （1）证明：；EBFD （2）求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*mBFED 1
6、8法一：法一：（1）证明：点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点， 点 B 为圆的圆心 又E 是弧 AC 的中点，AC 为直径， 即EBBC EBBD 平面，平面， FCBDEEBBDEEBFC 又平面，平面且 平面BDFBDFCFBDCFCBDIEBFBD又平面， FDFBDFDEB （2）解：设点 B 到平面的距离（即三棱锥的高）为.FEDBFEDh平面, FC 是三棱锥 F-BDE 的高，且三角形 FBC 为直角三角形FCBDE由已知可得，又 aBC aFB5aaaFC2)5(22在中，故,BDERtaBEaBD,22221aaaSBDE,32 32231 31aaaFCSVBDEB
7、DEF又平面，故三角形 EFB 和三角形 BDE 为直角三角形,EBFBD，在中，, ,aDEaEF5,6FCDRtaFD5FEDS2 221a即，故,FEDBBDEFVV32 32 221 31ahaah21214即点 B 到平面的距离为.FEDah21214法二：法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。 (2011)18（本小题满分 13 分） 图 5 所示的集合体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的A，A，B，B分别为,的中CDC DDED E点，分别为的中点 112,2,O O O O,CD C D DE D E（1）证明：四点
8、共面； 12,O A O B（2）设 G 为 A A中点，延长到 H，使得证明： 1AO 11O HAO 2BOH BG 平面/18（本小题满分 13 分）证明：（1）中点，,A ACD C D Q分别为11/ /O AO A连接 BO2 直线 BO2是由直线 AO1平移得到Q12/ /AOBO12/ /O ABO共面。12,OA O B（2）将 AO1延长至 H 使得 O1H=O1A，连接1,HOHB H H由平移性质得=HB12O O21/ /BOHO11,2A GH OH HA HO H HGA H Q1GA HO H H 12H O HGH A1O HH G2BOH G12212222222,O OB OO OO O B OO OOQ1222O OB BO O 平面122O OBO2BOH B H BH GH Q2.BOH B G 平面
