《西方经济学高鸿业第五版(微观)课后习题答案(3-7) 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西方经济学高鸿业第五版(微观)课后习题答案(3-7) 2（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章练习题参考答案1、已知一件衬衫的价格为、已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德鸡快餐的价格为元，一份肯德鸡快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这两种元，在某消费者关于这两种 商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？是多少？ 解：按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: XYMSRXY其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数; MRS 表示在维持效用水平不变的前 提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者
2、实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRSxy =Px/Py即有 MRSxy =20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 为 0.25。 2 假设某消费者的均衡如图假设某消费者的均衡如图 1-9 所示。其中，横轴所示。其中，横轴 OX1 和纵轴和纵轴 OX2，分别表示商品，分别表示商品 1 和和 商品商品 2 的数量，线段的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线为消费者的预算线，曲线 U 为消费者的无差异曲线，为消费者的无差异曲线，E 点为效用点为效用 最大化的均衡点。已知商品最大化的均衡点。已知商品 1 的价格的价格
3、 P1=2 元。元。 (1)求消费者的收入；求消费者的收入； (2)求上品的价格求上品的价格 P2； (3)写出预算线的方程；写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率；求预算线的斜率； (5)求求 E 点的点的 MRS12 的值。的值。 解： （1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知 P1=2 元，所以，消费者的收入 M=2 元30=60。（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由（1）已 知收入 M=60 元，所以，商品 2 的价格 P2 斜率=P1/P2=2/3，得 P2=M20=3 元（3）由于预算线的一般形式为
4、：P1X1+P2X2=M 所以，由（1） 、 （2）可将预算线 方程具体写为 2X1+3X2=60。（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为 X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率 为2/3。（5）在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有 MRS12= = MRS12=P1/P2，即无差异曲 线的斜率的绝对值即 MRS 等于预算线的斜率绝对值 P1/P2。因此，在 MRS12=P1/P2 = 2/3。 3 已知某消费者每年用于商品已知某消费者每年用于商品 1 和的商品和的商品 2 的收入为的收入为 540 元，两商品的价格分别为元，两商品的价格分别为 P1=20元和元和 P2=30 元
5、，该消费者的效用函数为元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数，该消费者每年购买这两种商品的数2 213XXU 量应各是多少？从中获得的总效用是多少？量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由可得：2 213XXU MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2 于是，有：(1)30/206/3212 2XXX整理得 将（1）式代入预算约束条件 20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：388832 21XXU4、假设某商品市场
6、上只有、假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为两个消费者，他们的需求函数各自为和和PQdA420。PQdB530（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；）列出这两个消费者的需求表和市场需求表； 解：（1）A 消费者的需求表为：P0123 45QAd201612840B 消费者的需求表为：P0 1 2 3 4 5 6QBd30 2520151050市场的需求表为：P0 1 2 3 4 56Qd 5041322314505 假定某消费者的效用函数为假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为，两商品的价格分别为 P1，P2，消费者的收入为，消费者的收入为852831xx
7、U M。分别求出该消费者关于商品。分别求出该消费者关于商品 1 和商品和商品 2 的需求函数。的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函数 可得：852831xxU 852851 1183xxdxdTUMU832831 2285xxdxdTUMU于是，有：218328318528518583PPxxxx 整理得：2112 53 PP xx即有 （1）211 235 pxpx 一（1）式代入约束条件 P1X1+P2X2=M，有：MPxPPxP211 21135解得：1183 PMx 代入（1）式得 2285 PMx 所以，该消费者关于两
8、商品的需求函数为1183 PMx 2285 PMx 6、假定某消费者的效用函数为、假定某消费者的效用函数为，其中，其中，q 为某商品的消费量，为某商品的消费量，M 为收入。为收入。MqU35 . 0求：求： （1）该消费者的需求函数；）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数；）该消费者的反需求函数；（3）当）当，q=4 时的消费者剩余。时的消费者剩余。121p解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 5 . 021qQUMU货币的边际效用为：3MU于是，根据消费者均衡条件，有：PMUpq3215 . 0整理得需求函数为236/1pq （2）由需求函数，可得反需求函数为：236/1pq
9、 5 . 061qp（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：40405 . 031 31 314121 61qdqCSq以 p=1/12,q=4 代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/37 设某消费者的效用函数为柯布设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即道格拉斯类型的，即，商品，商品 x 和商品和商品 y 的价格的价格xxU 格分别为格分别为 Px 和和 Py，消费者的收入为，消费者的收入为 M，和和为常数，且为常数，且1（1）求该消费者关于商品）求该消费者关于商品 x 和品和品 y 的需求函数。的需求函数。 （2）证明当商品）证明当商品 x 和和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比
10、例时，消费者对两种商的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商 品的需求关系维持不变。品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数）证明消费者效用函数中的参数和和分别为商品分别为商品 x 和商品和商品 y 的消费支出占消费者收的消费支出占消费者收入的份额。入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数，算得：xxU yxQUMUx11yxyUMUy消费者的预算约束方程为 （1）MPPyx根据消费者效用最大化的均衡条件（2） MyPxPPP MUMUyxyxyx得 （3） MyPxPPP yxyxyxyx 11解方程组（3） ，可得（4）xpMx/（5）ypMy/式（4）即为消
11、费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 上述休需求函数的图形如图 （2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 （6）Mypxpyx其中为一个非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为（7） Mypxppp yxyxyxyx11由于，故方程组（7）化为（8） MyPxPPP yxyxyxyx 11显然，方程组（8）就是方程组（3） ，故其解就是式（4）和式（5） 。这表明，消费者在这 种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5） ，可得（9）Mxpx/（10）Mypy/关系（9）的右边正是商品 x 的消费支
12、出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。第四章练习题参考答案1 下图是一张一种可变的短期生产函数的产量表下图是一张一种可变的短期生产函数的产量表:(1)在表中填空（在表中填空（2）该生产函数是否出现）该生产函数是否出现 边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ （1）利用短期生产的总产量（）利用短期生产的总产量（TP） 、平均产量（、平均产量（AP）和边际产量（）和边际产量（MP）之间的关系，可）之间的关系，可 以完成对该表的填空，其结果如下表：以完成对该表的填
13、空，其结果如下表： 可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐 步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地 说，由表可见，当可变要素的投入量由第说，由表可见，当可变要素的投入量由第 4 单位增加到
14、第单位增加到第 5 单位时，该要素的边际产量由单位时，该要素的边际产量由 原来的原来的 24 下降为下降为 12。 2 已知生产函数 Q=2KL-0.5L2-0.5K2，假定产商目前处于短期生产，且 K=0 1)写出在短期生产中，该产商关于劳动的总产量 TPL 函数，劳动的平均产量 APL 函数 和劳动的边际产量 MPL 函数。 2)分别计算当劳动的总产量 TPL，劳动的平均产量 APL 和劳动的边际产量 MPL 各自达 到极大值时产商的劳动投入量。 3)什么时候 APL=MPL？它的值又是多少？ 解答： （1）由生产数 Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且 K=10，可得短期生产函数为：
15、Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数 TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数 APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数 MPL=20-L （2）关于总产量的最大值：20-L=0 解得 L=20 所以，劳动投入量为 20 时，总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去） 所以，劳动投入量为 10 时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数 MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳 动投入量总是非负的，所以，L=0 时，劳动的边际产量达到极大值。 （3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有 APL=MPL。由（2）可知，当劳动为 10 时， 劳动的平均产量 APL 达最大值，及相应的最大值为： APL 的最大值=10 MPL=20-10=10 很显然 APL=MPL=104 以知生产函数为以知生产函数为 Q=min(2L,3K) 求：求： 1)当产量当产量 Q=3
