第16讲 统计及统计案例

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1、第十六讲 统计及统计案例真题试做1(2013高考课标全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小 学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视 力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法 是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样2(2013高考重庆卷)如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎 叶图，则数据落在区间22，30)内的频率为( ) A0.2 B0.4 C0.5 D0.6 3(2013高考湖北卷) 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关

2、关系， 并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：( ) y 与 x 负相关且 2.347x6.423； y 与 x 负相关且 3.476x5.648； y 与 xyy正相关且 5.437x8.493； y 与 x 正相关且 4.326x4.578.yy其中一定不正确的结论的序号是( ) A B C D4(2013高考福建卷)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成 绩分成 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得 到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成 绩不少于 60 分

3、的学生人数为( )A588 B480 C450 D120 考情分析统计的主要内容包括随机抽样、样本估计总体、变量的相关性该部分在高考 中主要是以选择题或填空题的形式考查随机抽样方法，根据样本的频率分布表和频率分布 直方图考查用样本估计总体，根据茎叶图考查数据特征数的计算及变量的相关性等，近年 来把统计和概率结合起来命制解答题是高考考查的一个趋势 统计案例的主要内容包括回归分析和独立性检验高考对该部分的考查主要是线性回 归分析和独立性检验的基本思想方法考点一 抽样方法 抽样方法的考查主要以考查分层抽样为主，次之考查系统抽样，试题往往以选择题或 填空题的形式单独命题考查，或与概率、统计等问题以解答

4、题的形式综合考查试题难度 不大，分值在 512 分左右 (2013高考陕西卷)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷 调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720 的人数为( ) A11 B12 C13 D14 【思路点拨】 根据系统抽样的方法结合不等式求解在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分成几个组，则分段间隔即为 (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，Nn 再从后面的每组中按规则抽取每个个体 强化训练 1 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二

5、、三年级各 81 人，现 要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三 种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编号依 次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，24

6、6，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样 考点二 用样本估计总体 用样本估计总体一般考查应用频率分布直方图、茎叶图、求解中位数、众数、平均数 和方差等问题，此类试题主要以选择题或填空题的形式考查，试题难度不大，分值为 5 分， 易得满分 (1)(2013高考重庆卷)右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为( ) A2，5 B5，5 C5，8 D8，8 (2)(2013高考湖北卷

7、)从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示 直方图中 x 的值为_； 在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为_【思路点拨】 (1)结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进 行求解(2)根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1，可求出 x 的值；求出 月用电量落在100，250)内的频率，即可求得月用电量在100，250)内的户数(1)解决与茎叶图有关的问题时，关键是搞清“茎”和“叶”分别代表什 么 (2)用样本估计总体时，如果已知频率分布直方图，那么就用样本在各个小组的频率估计 总

8、体在相应区间内的频率，用样本的均值估计总体的均值，根据频率分布直方图估计样本均 值的方法是取各个小组的中点值乘以各个小组的频率之和进行的 强化训练 2 (1)(2013东城区 3 月联考题)从某校高三学生中随机抽取 100 名同学，将 他们的考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图(如图)，则图中 a_，由图中数 据可知此次成绩平均分为_(2)(2013武昌区联考)已知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名职工，将全体职工 随机按 140 编号，并按编号顺序平均分成 5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号 码 若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为_； 分别统计这 5 名

9、职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为_ 考点三 变量的相关性与统计案例 本考点以考查线性回归系数、独立性检验、回归分析为主，并借助一些简单的实际问 题来了解一些基本的统计思想本部分的命题主要以选择题和填空题为主，属中档题 (2013高考重庆卷)从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄 yi(单位：千元)的数据资料，算得样本平均值，线性回归方程也可写为 x .yba【思路点拨】 根据线性回归方程知识直接运算求解(1)由回归方程分析得出的数据只是预测值不是精确值，此类问题的易错点是方程中 的计算，代入公式计算要细心b

10、(2)独立性检验是指利用 22 列联表，通过计算随机变量 K2来确定在多大程度上两个 分类变量有关系的方法K2值越大，说明两个分类变量 X 与 Y 有关系的可能性越大要会用 临界值表判断 X 与 Y 有关系的可信程度强化训练 3 (2013昆明市调研)气象部门提供了某地区今年六月份(30 天)的日最高气 温的统计表如下： 日最高气温 t(单位：)t222232 天数612YZ 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y 和 Z 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示， 六月份的日最高气温不高于 32 的频率为 0.9. (1)若把频率看作概率，求 Y，Z 的值； (2)把日最高气温高于 32 称为本地区

11、的“高温天气” ，根据已知条件完成下面 22 列联表，并据此推测是否有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？ 说明理由. 高温天气非高温天气合计 旺销1 不旺销6 合计附：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）P(K2k)0.100.0500.0250.0100.0050.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828数据处理能力 统计中的数据收集与处理数据处理能力是从大量数据中学会收集、整理、分析数据，抽取对研究问题有用的信 息，并能做出正确判断(2013高考山东卷)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7

12、个 剩余分数的平均分为 91，现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认， 在图中以 x 表示： 877 94010x91 则 7 个剩余分数的方差为( )A. B.116936 7C36 D.6 77 【解析】 根据茎叶图，去掉 1 个最低分 87，1 个最高分 99， 则 8794909190(90x)9191，17 x4.s2 (8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)217 367 【答案】 B平均分 91 分不是 9 个得分的平均分茎叶图中有两个 87 只能去掉 1 个，而最高一定是 99.公式应用要正确，计算要

13、仔细抓关键 提能力 跟踪训练 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 200 名高三学生的视 力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成 等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 4.9 之间的学生数为 b，则 a，b 的值分别为( )A0.27，132 B0.27，166 C2.7，132 D2.7，166体验真题把脉考向_ 1 【解析】选 C.由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样 2 【解析】选 B.由题意知，这 10 个数据落在区间22，30)内的有 22、22、27、29，共 4 个，所

14、以其频率为0.4，故选 B.4 10 3 【解析】选 D.由正负相关性的定义知一定不正确 4 【解析】选 B.不少于 60 分的学生的频率为 (0.0300.0250.0150.010)100.8， 该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数应为 6000.8480. _典例展示解密高考_【例 1】 【解析】抽样间隔为20.设在 1，2，20 中抽取号码 x0(x01，20)，840 42 在481，720之间抽取的号码记为 20kx0，则 48120kx0720，kN*.24k36.120x0 20，1，x0 201 20k24，25，26，35， k 值共有 3524112(个)，即所求人数

15、为 12. 【答案】B 强化训练 1【解析】选 D.分析所产生的四组数据的可能用的抽样方法，然后，再与 选项结合 对于，我们清楚了它可能是系统抽样抽取的实际上，由于前 108 号中有四个，即 “7，34，61，88” ；在 109 至 190 中有三个，即“115，142，169” ；在 190 以后的号中有 三个，即“196，223，250” ；于是，也可能是分层抽样的结果；当然，也可能是简单随 机抽样的结果 按系统抽样，第一段 127 号中只有一个号，因此，它不可能是系统抽样产生 的因为前 108 号中有 4 个，在 109 到 190 内有 3 个，190 号以后有 3 个，因此它也可能 是分层抽样的结果，当然还可以是简单随机抽样的结果 可能是系统抽样产生的：实际上，由于前 108 号中也有四个，即“11，38，65，92” ； 在 109 至 190 中也有三个，即“119，146