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1、第 1 页（共 24 页）2015-2016 学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高三（上）期末数学试卷（理科）校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题提供的四个分，在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）选项中，只有一项符合题目的要求）1 （5 分）已知集合 A=x|x23x+2=0，B=x|logx4=2，则 AB=（ ）A2，1，2 B1，2 C2，2 D22 （5 分）若复数 z=（a2+2a3）+（a+3）i 为纯虚
2、数（i 为虚数单位） ，则实数 a的值是（ ）A3B3 或 1C3 或1D13 （5 分）已知向量 =（1，3） ， =（2，m） ，若 与垂直，则 m 的值为（ ）A1B1CD4 （5 分）直线 x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（ ）A0，B，） C0，（，）D，），）5 （5 分）若数列an的通项公式是 an=（1）n（3n2） ，则 a1+a2+a10=（ ）A15B12C12 D156 （5 分）已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 PABCD 的四个侧面中面积最大的是（ ）第 2 页（共 24 页）A6B8CD37 （5 分）如图是某算法的程序框图
3、，若程序运行后输出的结果是 27，则判断框处应填入的条件是（ ） An2Bn3Cn4Dn58 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，B=5，6，7，C=8，9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（ ）A24 个B36 个C26 个D27 个9 （5 分）如图，已知点 P（2，0） ，正方形 ABCD 内接于O：x2+y2=2，M、N分别为边 AB、BC 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时，的取值范围是（ ）第 3 页（共 24 页）A1，1 B， C2，2 D，10 （5 分）已知双曲线：=1，左右焦
4、点分别为 F1，F2，过 F1的直线 l 交双曲线左支于 A，B 两点，则|+|的最小值为（ ）AB11C12D1611 （5 分）已知球 O 半径为，设 S、A、B、C 是球面上四个点，其中ABC=120，AB=BC=2，平面 SAC平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为（ ）ABCD312 （5 分）已知函数 f（x）=x33x2+1，g（x）=，则方程gf（x）a=0（a 为正实数）的根的个数不可能为（ ）A3 个B4 个C5 个 D6 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （5 分）设 a0，b0，若是
5、 3a与 3b的等比中项，则+的最小值是 14 （5 分）在（x2）5的二项展开式中，x 的一次项系数是10，则实数 a 的值为 15 （5 分）设m表示不超过实数 m 的最大整数，则在直角坐标平面 xOy 上，则满足x2+y2=50 的点 P（x，y）所成的图形面积为 第 4 页（共 24 页）16 （5 分）定义区间（c，d） 、 （c，d、c，d） 、c，d的长度均为 dc（dc） ，已知实数 p0，则满足不等式+1 的 x 构成的区间长度之和为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 60 分）分）17 （12 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2x， （
6、xR）（1）当 x，时，求函数 f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c=，f（C）=0，若向量 =（1，sinA）与向量 =（2，sinB）共线，求 a，b 的值18 （12 分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立规定：若前 4 次都没有通过测试，则第 5 次不能参加测试（）求该学生考上大学的概率（）如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，
7、记该生参加测试的次数为 ，求变量 的分布列及数学期望 E19 （12 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB=2，AD=1，E 为 DC 的中点，现将DAE 沿 AE 折起，使平面 DAE平面 ABCE，连接 DB，DC，BE（1）求证：BE平面 ADE；（2）求二面角 EBDC 的余弦值20 （12 分）已知 F1、F2分别为椭圆 C1：+=1（ab0）的上、下焦点，其中 F1也是抛物线 C2：x2=4y 的焦点，点 M 是 C1与 C2在第二象限的交点，且第 5 页（共 24 页）|MF1|=（）求椭圆 C1的方程；（）当过点 P（1，3）的动直线 l 与椭圆 C1相交于两不同点 A，B
8、时，在线段AB 上取点 Q，满足|=|，证明：点 Q 总在某定直线上21 （12 分）设函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23其中 aR（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若存在 x1，x20，2，使得 g（x1）g（x2）M 成立，求整数 M 的最大值；（3）若对任意的 s，t，2都有 f（s）g（t）成立，求实数 a 的取值范围 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 （共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22 （10 分）选修 41：几何证明选讲如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，PA 是过点 A 的
9、直线，且PAC=ABC（） 求证：PA 是O 的切线；（）如果弦 CD 交 AB 于点 E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sinBCE 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23 （选做题）第 6 页（共 24 页）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin（+）=，圆 C 的参数方程为， （ 为参数，r0）（）求圆心 C 的极坐标；（）当 r 为何值时，圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设函数 f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）
10、解不等式 f（x）5；（2）若的定义域为 R，求实数 m 的取值范围第 7 页（共 24 页）2015-2016 学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高三（上）期末数学试卷（理科）八中等学校高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题提供的四个分，在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）选项中，只有一项符合题目的要求）1 （5 分）已知集合 A=x|x23x+2=0，B=x|logx4=2，则 AB=（
11、）A2，1，2 B1，2 C2，2 D2【解答】解：A=x|x23x+2=0=x|（x1） （x2）=0=1，2B=x|logx4=2=2AB=1，2故选 B2 （5 分）若复数 z=（a2+2a3）+（a+3）i 为纯虚数（i 为虚数单位） ，则实数 a的值是（ ）A3B3 或 1C3 或1D1【解答】解：复数 z=（a2+2a3）+（a+3）i 为纯虚数，解得 a=1，故选 D3 （5 分）已知向量 =（1，3） ， =（2，m） ，若 与垂直，则 m 的值为（ ）A1B1CD第 8 页（共 24 页）【解答】解：因为向量 =（1，3） ， =（2，m） ，所以=（3，3+2m） ，因为
12、与垂直，所以 （）=0，即（1，3）（3，3+2m）=0，即3+9+6m=0，所以 m=1故选 A4 （5 分）直线 x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（ ）A0，B，） C0，（，）D，），）【解答】解：直线 x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，故选 B5 （5 分）若数列an的通项公式是 an=（1）n（3n2） ，则 a1+a2+a10=（ ）A15B12C12 D15【解答】解：依题意可知 a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3a1+a2+a10=53=15故选 A6 （5 分）已知四棱锥 PABCD
13、 的三视图如图所示，则四棱锥 PABCD 的四个侧面中面积最大的是（ ）第 9 页（共 24 页）A6B8CD3【解答】解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为 4，2，后面是等腰三角形，腰为 3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：=2两个侧面面积为：=3，前面三角形的面积为：=6，四棱锥 PABCD 的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6故选 A7 （5 分）如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是 27，则判断框处应填入的条件是（ ） An2Bn3Cn4Dn5第 10 页（共 24 页）【解答】解：由框图的顺
14、序，S=0，n=1，S=（S+n）n=（0+1）1=1；n=2，依次循环 S=（1+2）2=6，n=3；n=3，依次循环 S=（6+3）3=27，n=4，此刻输出 S=27故判断框处应填入的条件是 n3，故选 B8 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，B=5，6，7，C=8，9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（ ）A24 个B36 个C26 个D27 个【解答】解：从三个集合中取出两个集合，有=3 种取法，分别是集合 A、B；集合 A、C；集合 B、C当取出集合 A、B 时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有=12 个；当取出集合 A、C 时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有=8 个；当取出集合 B、C 时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有=6 个；第 11 页（共 24 页）集合 A、B、C 的元素各不相同，一共可以组成 12+8+6=26 个集合故选 C9 （5 分）如图，已知点 P（2，0） ，正方形 ABCD 内接于O：x2+y2=2，M、N分别为边 AB、BC 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时，的取值范围是（ ）A1，1 B， C2，2 D，【解答】解：设 M（cos，sin） ，N（sin
