双曲线性质(二)

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1、- 1 -高三一轮复习【数学】 导学案 审核人： 编制人： 审批人： 双曲线的性质授课日期: 2011.11.22 姓名: 班级: 第 18 周编号 2 一、学习目标一、学习目标 1 1、知识与技能、知识与技能：知道双曲线的简单几何性质； 2 2、过程与方法：、过程与方法：运用双曲线的定义和简单几何性质解决双曲线的问题，提高数学运算能力，体会数 形结合思想在解析几何中的应用； 3 3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：运用双曲线的简单几何性质解决问题，体会数学的美。 二、学习重难点二、学习重难点 学习重点：学习重点：双曲线性质的应用; 学习难点学习难点：直线与双曲线的位置关系的运算 三、考

2、纲解读及学法指导三、考纲解读及学法指导 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；2知道双曲线的简单几何性质. 四、使用说明：四、使用说明： 直线与双曲线的位置关系可以在客观题中出现，也可以在解答题中出现，难度往往较大. 五、知识链接五、知识链接1、当把直线方程与双曲线的标准方程联立得到关于或的一元二次方程或xy02cbxax后，直线与双曲线相切，应满足 ，若直线与双曲线有且只有一个交点，02rqypy除表示直线与双曲线相切外，还包括 ，此时中 =0；若直线与02cbxax双曲线交点分别是 A，B，一元二次方程满足 ，若交)y,(x11)y,(x2202cbxax点 A、B 一左一右，一元二次

3、方程还应满足 ，若交点 A、B 都02cbxax在左支，一元二次方程还应满足 ，若交点 A、B 都在右支，一02cbxax元二次方程还应满足 。02cbxax2、由，ayecayeMNeMFemm)(,MNMF2 公式得点在上支的下焦半径请模仿上式求点在上支的上焦半径公式 ，点在下支的上焦半径公式 ， 点在下支的下焦半径公式 。由，请模仿上mmxeaxcaeMNeMFe)(,MNMF2 公式得点在左支的右焦半径式求点在左支的左焦半径公式 ，点在右支的左焦半径公式 ，点在右支 的右焦半径公式 。 3、焦半径的取值范围 。4、点在双曲线上应满足 ，在双曲线内应)y,(x11)0, 0( 12222

4、 baby ax满足 ，在双曲线外应满足 。 5、双曲线上的最短弦长 。- 2 -六、高考真题赏析六、高考真题赏析2011 年全国卷年全国卷已知 F1、F2分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为29x227y（2，0） ，AM 为F1AF2的平分线则|AF2| = 答案：6 七、基础检测七、基础检测1、双曲线的实轴长是 （ ）8222 yx(A)2(B)(C) 4(D) 22242.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 （ 2221(0)9xyaa320xya） A4 B3 C2 D13 （2011 年高考浙江卷年高考浙江卷）已知椭圆与双曲线有公共的焦22122:1

5、(0)xyCabab14x:C2 2 2y点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，2C1C,A B1CAB则 （ ）A B C D213 2a 213a 21 2b 22b 4、 2010 年高考浙江卷年高考浙江卷设 F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双)0, 0( 12222 baby ax曲线右支上存在点 P，满足，且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长，则|212FFPF 该双曲的渐近线方程为 （ ） （A）（B）（C）（D）043yx053 yx034 yx045yx八、学习过程八、学习过程 考点三考点三 双曲线的性质双曲线的性质 例 1、已知

6、双曲线的方程是 16x29y2144. (1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； (2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小例 2、已知双曲线 的左右焦点分别为 F1(c，0)、F2(c，0)若双曲线上存在点 P 使，则该双曲线的离心率的取值范围是 。ca FPFFPF1221 sinsin2222xy-=1(a0,b0) ab- 3 -练习 1：设双曲线 的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线12 xy的离心率为 。 考点四考点四 双曲线的综合问题双曲线的综合问题 例例 3 3、(2009(2009 陕西高考陕西高考)

7、)已知双曲线 C 的方程为，离心率，顶点)0, 0.( 12222 babx ay 25e到渐近线的距离为.552(1)求双曲线 C 的方程； (2)P 是双曲线 C 上一点，A,B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限，若，求面积的取值范围。 2 ,31,PBAPAOB例 4、已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)3(1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线 C 交于不同的两点 M、N，且线段 MN 的垂直平分线过点 A(0，1)，求实数 m 的取值范围2222xy-=1(a0,b0) ab- 4 -九、达标检测九

8、、达标检测1(2009宁夏、海南高考宁夏、海南高考)双曲线1 的焦点到渐近线的距离为 ( )x24y212A2 B23C. D132(2008福建高考福建高考)双曲线1(a0，b0)的两个焦点为 F1、F2，若 P 为其上一点，且x2a2y2b2|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为 ( )A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)3(2009四川高考四川高考)已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，其一条渐近线方程x22y2b2为 yx，点 P(，y0)在该双曲线上，则 ( )3PF1PF2A12 B2C0 D44(2009辽宁辽宁)已知 F 是双曲线1 的左焦点，A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则x24y212|PF|PA|的最小值为_5 20102010 年高考课标全国卷年高考课标全国卷已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l与 E 相交于 A,B 两点，且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为 6、设双曲线 C：y21(a0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点 A、B.x2a2(1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围；(2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且，求 a 的值PA512PB- 5 -【教师寄语】冬，万物收藏也；春，万物建始也。