分子动力学实验报告

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1、分子动力学实验报告分子动力学实验报告实验名称实验名称 平衡晶格常数和体弹模量平衡晶格常数和体弹模量实验目的实验目的1、学习 Linux 系统的指令 2、学习 lammps 脚本的形式和内容实验原理实验原理原子、离子或分子在三维空间做规则的排列，相同的部分具有直线周 期平移的特点。为了描述晶体结构的周期性，人们提出了空间点阵的概念。 为了说明点阵排列的规律和特点，可以在点阵中去除一个具有代表性的基 本单元作为点阵的组成单元，称为晶胞。晶胞的大小一般是由晶格常数衡 量的，它是表征晶体结构的一个重要基本参数。 在本次模拟实验中，给定 Si 集中典型立方晶体结构：fcc，bcc，sc，dc。根据可判定

2、 dc 结构是否能量最低，即是否最稳定材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律） ，其比例系数称为弹性模量。弹性模量是描述物质弹性的一个物理量，是 一个总称，包括杨氏模量、剪切模量、体积模量等。在弹性变形范围内,物 体的体应力与相应体应变之比的绝对值称为体弹模量。表达式为 = 式中，P 为体应力或物体受到的各向均匀的压强，为体积的相对 变化。对于立方晶胞，总能量可以表示为，E 为单个原子的结合能， = M 为单位晶胞内的原子数。晶胞体积可以表示为，那么压强 P 为 = 3 = =32 故体积模量可以表示为根据实验第一部分算出的平衡晶格常数，以及能量与晶格间距的函数 关系，可

3、以求得对应晶格类型的体积模量。并与现有数据进行对比。实验过程实验过程（1）平衡晶格常数将 share 文件夹中关于第一次实验的文件夹拷贝到本地，其中包含势 函数文件和 input 文件。$ cp-rshare/md_1.$ cdmd_1$ cd1_lattice通过 LAMMPS 执行 in.diamond 文件，得到输出文件，包括体系能量和 cfg 文件，log 文件。$ lmp-iin.diamond用 gnuplot 画图软件利用输出数据作图，得到晶格长度与体系能量的 关系，能量最低处对应的晶格长度即是晶格常数。 Si 为 diamond 晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，由图可得

4、能量最小处对应取。0= 5.43095Si 为 fcc 晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，。0= 4.15改写后的 sc、bcc 脚本文件分别如图所示Si 为 sc 晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，。0= 2.6Si 为 sc 晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，。0= 3.25（2）体弹模量 利用 gnuplot 的二次拟合功能，对上述步骤中得出的晶格常数与体 系能量关系图进行二次拟合， f(x)=a+b*x+c*x*2fitf(x)dataviaa,b,c得到各晶格结构下的二次拟合函数表达式中的系数 a，b，c，如图Si 在 diamond 结构下的拟合结果Si 在 fc

5、c 结构下的拟合结果Si 在 sc 结构下的拟合结果Si 在 bcc 结构下的拟合结果结果与分析结果与分析（1）平衡晶格常数 由实验过程中所得的各个关系图可知： Si 在 diamond 结构下，平衡晶格常数为 5.4309510-10m，对应能量约 为-936.706eV； Si 在 fcc 结构下，平衡晶格常数为 4.110-10m，对应能量约为-420eV；Si 在 sc 结构下，平衡晶格常数 2.6110-10m，对应能量约为-109.65eV； Si 在 bcc 结构下，平衡晶格常数为 3.24510-10m，对应能量约为-219eV； 从以上对比可得，Si 能量为-936.706e

6、V 时为最小值，即对 Si 来说， diamond 结构最稳定，且此时平衡晶格常数为 5.4309510-10m。 （2）体弹模量由体弹模量计算公式得。由此公式计算得： = 160.22 90Si 在 diamond 结构下，M=8，a0=5.43095，c=417.69，得 B=10953.23684GPa； Si 在 fcc 结构下，M=4，a0=4.1，c=2122.6，得 B=36865.36282GPa； Si 在 sc 结构下，M=1，a0=2.61，c=201.149，得 B=1371.99203GPa； Si 在 bcc 结构下，M=2，a0=3.245，c=359.335，得

7、 B=3942.65733GPa；实验结论实验结论通过本次实验，我们在计算不同结构下的单晶硅的平衡晶格常数 与其对应能量，发现单晶硅在 diamond 结构下最为稳定。在 diamond 结构 下，单晶硅的平衡晶格常数为 5.4309510-10m，对应能量约为- 936.706eV，体弹模量为 10953.23684Gpa。在 Si 为 diamond 晶格结构时晶 格长度与体系能量关系图中有一条首尾相连的直线，可能为在课余时间多 次计算而产生的。在不同结构下体弹模量的误差较大，可能为拟合过程中 产生的了一定的误差，应该尝试更高次数的拟合方程。实验名称实验名称 晶体点缺陷晶体点缺陷实验目的实

8、验目的利用分子动力学方法构建和研究 fcc 晶体 Cu 的点缺陷，空位和间隙原子， 并利用以上公式计算空位形成能和间隙原子形成能。实验原理实验原理晶体中的缺陷包括从原子、电子水平的微观缺陷到显微缺陷。按几何形态 来分类，点缺陷是零维缺陷，这种缺陷在各个方向上的延伸都很小，仅发生在 晶格中的一个原子尺寸范围，如空位、间隙原子、置换原子。点缺陷在晶体中 呈随机、无序的分布状态。 点缺陷普遍存在于晶体材料中，它是晶体中最基本的结构缺陷，对材料的 物理和化学性质影响很大。 根据点缺陷相对于理想晶格位置可能出现的几种主要偏差状态，可将其命 名如下： （1） 空位：正常节点位置上出现的原子空缺。 （2）

9、间隙原子（离子）：指原子（离子）进入正常格点位置之间的间隙 位置。 （3） 杂质原子（离子）：晶体组分意外的原子进入晶格中即为杂质，杂 质原子若取代晶体中正常格点位置上的原子（离子）即为置换原子（离子）， 也可进入正常格点位置之间的间隙位置而成为填隙的杂质原子（离子）。 常见的空位、间隙原子都是构成晶体的原子或离子偏离原有格点所形成的 热缺陷。在一定温度下，晶体中各原子的热振动状态和能量并不同，遵循麦克 斯韦（Maxwell）分布规律。热振动的原子某一瞬间可能获得较大的能量，这些 较高能量的原子可以挣脱周围质点的作用而离开平衡位置，进入到晶格内的其 他位置，于是在原来的平衡格点位置上留下空位。

10、根据原子进入晶格内的不同 位置，可以将缺陷分为弗伦克尔（Frenkel）缺陷和肖特基（Schottky）缺陷。 空位和间隙原子都只有一个原子大小的尺度，因此很难通过实验对其进行 直接的观察。通过场离子显微镜可分辨金属表面上的原子排列而直接观察到金 属表层中的空位位置。利用电子显微镜薄膜投射法可观察到空位片或间隙原子 片，但实验方法研究缺陷时利用较多的还是缺陷对晶体性质的影响。例如，通 过测量晶体的膨胀率和电阻率的变化规律，即可对点缺陷的存在、运动和相互 作用等方面展开间接的研究。分子动力学方法对金属材料原子尺度物理和化学 过程的研究具有实验法无法比拟的优势，可直观的模拟和分析晶体中的点缺陷。

11、若我们搭建完整晶体的原子个数为 N，能量为 E1，通过删除和增加一个原子得 到空位和间隙原子，充分弛豫后体系能量为 E2，则空位形成能 Ev 和间隙原子 形成能 Ei分别为：实验过程实验过程进入实验 2 的目录，运行引入空位原子的执行文件$ lmp-inin.vacancy查看实验输出的 cfg 文件$ A.i686v20.cfg$ A.i686v26.cfg所得空位原子如图，查看引入空位原子后的输出 data，$ catdata.v引入空位后所输出的能量数据如图，同理，间隙原子与引入间隙原子后所输出的能量数据如图，尝试修改脚本文件，研究空位浓度对其形成能的影响，改变模拟体系的大 小。修改后的

12、脚本文件如图，所得结果如图，尝试修改脚本文件，研究间隙原子浓度对其形成能的影响，改变模拟体系 的大小。修改后的脚本文件如图（仅显示修改部分），所得结果如图，结果与分析结果与分析由原始的空位原子能量数据，根据公式，计算得空位的= 2 1 1形成能为 1.257eV；而在修改空位浓度后，空位形成能为 1.256eV。由原始的间隙原子能量数据，根据公式，计算得间隙原= 2 + 1 1子的形成能为 3.298eV；而在修改间隙原子浓度后，间隙原子形成能为 3.287eV。实验结论实验结论通过本次实验，在比较不同空位浓度下的空位形成能可以发现，空位 浓度越高，空位形成能越高。 同理，在比较不同间隙原子浓

13、度下的形成能可以发现，间隙原子浓度 越高，间隙原子的形成能也越高。实验名称：刃位错和螺位错实验名称：刃位错和螺位错实验目的实验目的1、观察刃位错和螺位错的应力应变场的分布 2、学会计算单位位错的位错能。实验原理实验原理晶体的线缺陷表现为各种类型的位错。位错的概念最早是由 Taylor、Orowan 和 Polanyi 在研究晶体滑移过程时提出来的，他们认为， 晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做整体刚性移动， 而是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进行的，位错在较低应力的 状态下就开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都发生 相对位移。位错有几种基本的类型，首先是螺

14、型位错。 1 螺型位错 一个螺型位错标志着晶体中滑移区与未滑移区之间的分界线，这一边 界与滑移方向平行。可以想象用刀子将晶体切开一部分，然后使之平行于 切割边界切移一个原子间距，这样造成一个螺型位错，螺型位错使相继的 原子平面变成一个螺旋曲面，这就是这类位错名称的由来。 要准确地对晶体中位错周围的弹性应力场进行定量计算，是复杂而困 难的。为简化起见，通常可以采用弹性连续介质模型来进行计算。该模型 首先假设晶体是完全弹性体，服从胡克定律；其次，把晶体看作是各向同 性的；第三，近似地认为晶体内部是由连续介质组成，因此晶体中的位移、 应力和应变等量是连续的，可用连续函数表示。设想有一各向同性材料的

15、空心圆柱体，先把圆柱体沿 XZ 面切开，然后使两个切开面沿 Z 方向做相 对位移 b，再把这两个面胶合起来，这样就相当于形成了一个伯氏矢量为 b 的螺型位错。圆柱体只有 Z 方向的位移，即 Ux=Uy=0。Uz 在切边处不连续，因此假设在各向同性的介质中，UZ 随着 角均匀的增大，可以得到位移UZ 与 和 r 的关系如下此即为螺位错的位移场公式。也是在本次实验中，我们用来构造螺位 错的依据。首先，我们搭建一个完整晶体，以中心处为位错的核心，然后 根据位移场公式相继移动体系内的每个原子，使其符合螺位错的位移场分 布。经过能量最小化后，我们可以得到一个稳定的含有螺位错的构型。由 于圆柱体只有沿 z

16、 方向的位移，因此只有切应变。相应的，各应力分量为2 刃型位错 滑移区与未滑移区之间的边界就称为位错。这个位错的位置由挤入上 半部分晶体的额外垂直半原子面的边缘标志。在位错附近，晶体的形变可 以看作是由于在晶体上半部分插入了一片额外的原子面所产生。这个原子 面的插入使上半部分晶体中的原子受到挤压，而使下半部分晶体中的原子 受到拉伸。 按照弹性力学理论可以得到，刃型位错的位移场诸分量为：相应的，各应力分量为：3 位错的应变能 位错的能量可以分为两部分：位错中心畸变能 Ec 和位错应力场引起的弹 性应变能 Ee。位错中心区域由于点阵畸变很大，不能用胡克定律，而需借助于 点阵模型直接考虑晶体结构和原子间的相互作用。据估算，这部分能量大约为 总应变能的 1/101/15 左右，故常予以忽略，而以中心区域以外的弹性应变能 代表位错