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1、 http:/ 或 http:/本章测评本章测评(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知全集 IR，集合 My|y2|x|，xR，Nx|ylg(3x)，则(IM)N 等于( )A(，1) B1,3)C3，) D2(2010 河北秦皇岛河关一中高一期末，3)设函数 f(x)log2(4x2)，下列命题中正确的是 ( )Af(x)有最小值 4，无最大值Bf(x)有最小值 2，无最大值Cf(x)无最小值，有最大值 2Df(x)无最小值，有最大值 23 设 a1，则 log0.2a,
2、0.2a，a0.2的大小关系是( )A0.2alog0.2aa0.2 Blog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2a D0.2aa0.2log0.2a4 某人 2008 年 7 月 1 日到银行存入一年期款 a 元，若按年利率 x 复利计算，则到 2011年 7 月 1 日可取款( )Aa(1x)3元 Ba(1x)4元Ca(1x)3元 Da(1x3)元5(2010 辽宁营口高一期末，9)为了得到函数 ylg的图象，只需把函数 ylgx 的图x310象上所有的点( )A向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位B向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位C向左平移 3 个单
3、位，再向下平移 1 个单位D向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位6 已知函数 f(x)(xa)(xb)(其中 ab)，若 f(x)的图象如下图所示，则函数 g(x)axb 的图象大致为( )http:/ 或 http:/7(2010 山东潍坊高一调研，8)已知 alog23，那么 log382log29 用 a 表示为( )Aa B C. 4a D. 2a21a3a3a8 幂函数 yx1及直线 yx，y1，x1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：(如图所示)，那么幂函数 yx 的图象经过的“卦限”是 ( )12A B C D9 函数 f(x)loga|xb|是偶函数，且在区间
4、(0，)上单调递减，则 f(b2)与 f(a1)的大小关系为( )Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1)Cf(b2)f(a1) D不能确定10 设函数 yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 fK(x)Error!取函数 f(x)2|x|.当 K 时，函数 fK(x)的单调递增区间为( )12A(，0) B(0，) C(1，) D(，1)二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)11 若 f(2x)log3(7x)，则 f( )_.1412 已知函数 f(x)log x，则方程 f1(x)4 的解 x_.1213 函数 f(x
5、)loga(x3)2 无论 a 取什么值时，恒过定点_http:/ 或 http:/14 已知 f(x)Error!则 f(log2)_.3215 如图，P1是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1的左下端剪去一个半径为 的半圆形12纸板 P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)形纸板P3，P4，Pn，则 Pn的半径 rn是_三、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)(2010 山东潍坊七中高一期末，18)不用计算器求下列各式的值：(1)(2 ) (9.6)0(3 ) (1.5)2；14123823(2)log
6、3lg25lg47log72.427317(10 分)已知函数 f(x)2log3x(x9)，求函数 g(x)f(x)2f(x2)的最大值和最181小值18(10 分)科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳 14，碳 14 的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟” 动植物在生长过程中衰变的碳 14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳 14 含量保持不变死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳 14 按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为 5730 年(1)设生物体死亡时，体内每克组织的碳 14 含量为 1，试推算生物死亡
7、 t 年后体内每克组织中的碳 14 含量 P；(2)湖南长沙马王堆古墓女尸出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 76.7%，试推算马王堆古墓的年代19(12 分)对于定义域为0,1的函数 f(x)，如果同时满足以下三个条件：对任意的 x0,1，总有 f(x)0；f(1)1；若 x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数 f(x)为理想函数(1)若函数 f(x)为理想函数，求 f(0)的值；(2)判断函数 g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，并说明理由http:/ 或 http:/参考答案参考答案1 解析：解析：由 My|y1，Nx|x3，IMy|y
8、1，所以(IM)Nx|x1答案：答案：A2 答案：答案：C3 解析：解析：a1，log0.2a0,0.2a(0,1)，a0.21.答案：答案：B4 解析：解析：若 2009 年 7 月 1 日取款，有 a(1x)元；若 2010 年 7 月 1 日取款，有 a(1x)(1x)a(1x)2元；若 2011 年 7 月 1 日取款，有 a(1x)2(1x)a(1x)3元答案：答案：A5 解析：解析：ylglg(x3)1，x310只需把 ylgx 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，即可得到 ylg的图象x310答案：答案：C6 解析：解析：由题意可知 a(0,1)，b1，结合选项易
9、判断只有 A 符合答案：答案：A7 解析：解析：log382log293log324log234log23 4a.3log233a答案：答案：C8 解析：解析：对幂函数 yx，当 (0,1)时，在区间(0,1)上，其图象在直线 yx 的上方，在区间(1，)上，其图象在直线 yx 的下方，且图象经过点(1,1)yx 的图象经过两个“卦限” 12答案：答案：D9 解析：解析：由 f(x)为偶函数得 b0，又f(x)在(0，)上单调递减，0a1.b22,1a12.|b2|a1|0.http:/ 或 http:/f(b2)f(a1)答案：答案：C10 解析：解析：函数 f(x)2|x|( )|x|，作
10、图易知12f(x)K x(，11，)，故在(，1)上是单调递增的12答案：答案：D11 解析：解析：f( )f(22)，14f( )log37(2)log392.14答案：答案：212 解析：解析：根据互为反函数的自变量和因变量的互换关系，得 xf(4)log 42，12方程 f1(x)4 的解为 x2.答案：答案：213 解析：解析：由 ylogax 过定点(1,0)可知 yloga(x3)过定点(4,0)，f(x)loga(x3)2 过定点(4,2)答案：答案：(4,2)14 解析：解析：f(log2)f(log22)f(log2log24)323232f(log26)2log266.答案
11、：答案：615 解析：解析：由已知可得 r1( )0，r2( )1，r3( )2，r4( )3，依次类推，rn( )n1.1212121212答案：答案：( )n11216 解：解：(1)原式( ) 1() ( )294122782332( )2 1( )3 ( )2.3212322332 1( )2( )2 .32323212(2)原式log3lg(254)23343log33 lg102214http:/ 或 http:/ 22.1415417 解：解：g(x)(2log3x)22log3x2log x6log3x6(log3x3)23.2 3f(x)的定义域为，9，181Error!解得
12、Error! x3，即 g(x)的定义域为 ，319192log3x1.当 log3x2，即 x 时，g(x)min2；19当 log3x1，即 x3 时，g(x)max13.18 解：解：(1)设生物体死亡时，体内每克组织中的碳 14 的含量为 1,1 年后的残留量为 x，由于死亡机体中原有的碳 14 按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数 t 与其体内每克组织的碳 14 含量 P 有如下关系：死亡年数12 3t碳 14 含量 Pxx2x3xt因此，生物死亡 t 年后体内碳 14 的含量 Pxt.由于大约每过 5 730 年，死亡生物体的碳 14 含量衰减为原来的一半，所以 x5 730，于
13、12是 x( )，这样生物死亡 t 年后体内碳 14 的含量 P( ).1215 73012t5 730(2)由对数与指数的关系，指数式 P( )可写成对数式 t5 730log P.12t5 73012湖南长沙马王堆女尸中碳 14 的残留量约占原始含量的 76.7%，即 P0.767，那么 t5 730log 0.767，由计算器可得 t2 193.12所以马王堆古墓约是 2 100 多年前的遗址19 解：解：(1)取 x1x20，可得 f(0)f(0)f(0)f(0)0.又由条件知 f(0)0，故 f(0)0.(2)函数 g(x)2x1(x0,1)是理想函数理由如下：显然 g(x)2x1 在0,1上满足条件g(x)0，也满足条件g(1)1.若 x10，x20，x1x21，则g(x1x2)g(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)http:/.
