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1、钻石卡名师辅导：钻石卡名师辅导：20122012 考研数学客观题解题四大技巧考研数学客观题解题四大技巧万学海文万学海文 选择题是研究生考试数学试卷的重要组成部分，最近几年题目数量一般是 8 小题共 32 分.快速、准确地做好选择题，以便为后面的计算、论证和应用题 留下较充裕的思考和解答时间，这是考生最终能否取得优异成绩的关键. 要做好选择题，首先，要对选择题的设置内容，即主要考查的知识范畴有 所了解.选择题侧重考查的是考生对基本概念、基本理论的理解与把握，所以再 复习时要切实做到透彻理解基本概念，熟练掌握基本理论，尽可能搞清相关概 念、相关理论之间的有机联系.其次，要掌握解答选择题的一些常用方
2、法.要能 根据题目条件 、备选项的特征，善于总结分析，灵活运用有关的技巧与方法， 快速解答，尽可能避免“小题大做” ，这是提高解题效率和正确率的有效途径. 解答选择题的常用方法有推演法、图示法、赋值法、排除法、逆推法.前三 种方法能够从题设条件直接推得正确选项,属于直接法.后两者中排除法是通过 排除错误选项,得出正确结论;逆推法则是从结论(备选项)出发,逐一验证哪一个 选项符合题设条件,进行作出正确的判断,属于间接法.万学海文数学钻石卡考研 辅导专家们在此就为广大的 2012 年考生们详细地介绍一下。 ( (一一) )推演法推演法 推演法是指从题设条件出发，按照习惯性思维方式，运用有关概念、性
3、质和 定理等，按部就班，经过直接推理演算得出正确结论.推演法是解答选择题的最 基本的方法,从理论上讲,所有的选择题均可由推演法求解. 对于围绕基本概念设置的选择题,或题中备选项为数值”形式结果或某种运 算律,或题干条件给出的是某种运算形式时,常用推演法.【例 1】设函数在点的某邻域内可导，且，则当时，( )f x0x0()0fx0x 在点处的增量与微分的差是 ( )( )f x0x()ydy 比高阶的无穷小，比低阶的无穷小( )Axy比低阶的无穷小，比高阶的无穷小( )Bxy比都高阶的无穷小( )C, xy比都低阶的无穷小()D, xy【分析】本体属概念性题，必须从导数、微分的定义入手，找出与
4、()ydy 或间的关系，然后再与和进行比较.另外要知道导数就是两个无穷xyxy小与之比的极限(时).yx0x 【详解】由在点处可导及微分定义，知( )f x0x，显然00()(),()yfxxox dyfxx ，即是比高阶的无穷小(时)，又 00()limlim0 xxydyox xx ()ydy x0x 由知与是同阶无穷小(时)，因而也是比00()lim0 xyfxx yx0x ()ydy 高阶的无穷小(时)，故入选.y0x ( )C【例 2】设是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵有一个特征2211()3A值等于 ( )( )A4 3( )B3 4( )C1 2()D1 4 【分析】本体的
5、备选项为数值，适合用推演法.这是关于抽象矩阵的特征值 问题，要顺利求解，必须熟悉有关特征值的结论。【详解】由于为 A 的非零特征值，故为的特征值，为的特22A21 21()A征值，因此=211()3A的特征值为，故选.213()A13344( )B【例 3】设随机变量，则( ) 21( )(1),Xt n nYX:( )( )A2( )Yn:( )B2(1)Yn:( )C( ,1)YF n:()D(1, )YFn:【分析】本体是概念性题，考查分布、 分布与 F 分布的定义，只要这些2t概念清楚，并注意到一个标准正态变量的平方服从自由度为 1 的分布。2【详解】因故由 分布定义知，其中( ),X
6、t n:tUXV n于是=2(0,1),( ).UNVn:21YX(F 分布定义)。故选.2( ,1)1V nF nU:( )C( (二二) )、图示法、图示法 图示法是只根据题设条件作出所研究问题的几何图形，然后借助几何图形 的直观性，经过分析得出正确的结论。 对于题设条件有明显的几何意义，如对称性、奇偶性、周期性、单调性、 凹凸性、渐进性等，或平面图形面积、空间立体体积；概率论中有关两事件间 的关系或概率关系的命题，以及数理统计中关于分位点的问题等，常用图示 法。【例 1】如图，连续函数在区间上的图形分别是直径( )yf x3, 2 , 2,3为 1 的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径
7、为的上、下半圆2,0 , 0,22周，设则下列结论正确的是（ ） 0( )( ) ,xF xf t dt32-1O1-2-3yx. A(3)F3( 2)4F .B(3)F5(2)4F.C( 3)F 3(2)4F.D( 3)F 5( 2)4F 【分析】表示函数在上与轴所围面积的代数和 0( )( ) ,xF xf t dt( )f t0, xx【详解】由题给条件知，为的奇函数，则，由( )f xx()( )fxf x 知 0( )( ) ,xF xf t dt()Fx，故为的偶 000( )() ()()( )( )( )xxxf t dt tufu dufuf uf u duF x ( )F
8、xx函数，所以而表示半径的半圆的面积，所以( 3)(3).FF20(2)( )Ff t dt1R ，220(2)( )22RFf t dt，其中表示半径的半圆的323002(3)( )( )( )Ff t dtf t dtf t dt32( )f t dt1 2r 面积的负值，所以22321( )2228rf t dt 所以323002333(3)( )( )( )(2)2884 24Ff t dtf t dtf t dtF所以，选择 C3( 3)(3)(2)4FFF【例 2】 【08 年数二】曲线方程为函数在区间上有连续导数，( )yf x0, a则定积分（ ） 0( )axfx dx曲边梯
9、形面积. 梯形面积. AABCD BABCD曲边三角形面积.三角形面积. CACD DACD【详解】，其中是矩形面积， 000( )( )( )( )aaaxfx dxxdf xaf af x dx( )af a为曲边梯形的面积，所以为曲边三角形的面积。 0( )af x dx0( )axfx dx( (三三) )赋值法赋值法 赋值法是指用满足题设条件的“特殊值” ，包括数值、矩阵、函数或图形等， 通过推理演算，要么直接得出正确结论；要么全部否定错误的选项，得到正确 的结论。 对于题干中有对任意必特征的题目，可先用赋值法，取复“L LL L“L L 合条件的“特殊值”试一试。另外，对备选项为抽
10、象函数形式结果的，赋值法 往往也能凑效。 注意：运用赋值法解答选择题时，选取的“特殊值”必须符合题中限定的 条件，而且形式越简单越好。【例 1】 【08 年数三】设函数在区间上连续，则是函数( )f x 1,10x 的（ ）0( ) ( )xf t dt g xx跳跃间断点. 可去间断点. A B无穷间断点. 振荡间断点. C D【分析】形式未知，故可用赋值法( )f x【详解】令，故 0 是的可去间断点。( )1f x 0( )1(0)xdtxg xxxx( )f x( (四四) )排除法排除法 排除法是指从题设条件出发，利用推演法把备选项中不符合条件的干扰项 逐个排除(此时的推演不能直接得
11、处正确的结论，但能得到哪些选项是错误的)； 或利用赋值法排除错误的选项(此时的赋值得出的“正确”结论不止一个或看不 到正确的结论，但能得到某些选项明显错误)，赋值排除既是人们通常所说的反 例法.概括地讲，排除法就是想方设法说明四个选项中某三个均不正确，那么剩 下的一个必然正确，所运用的方法即上述的推演排除和反例排除(即赋值排除)， 具体应用时，这些方法往往交替使用，从而提高解题速度。排除法通常适用于理论性较强、备选项形式较为抽象的题目。但对某些“数值”型的题目，若基本理论熟练，能“窥出”其中的“奥秘” ，排除法也能收到 意想不到的效果【例 2】 【07 年数一】设矩阵，则与（ 211 121
12、112A 100 010 000B AB）.合同，且相似 . 合同，但不相似 AB. 不合同，但相似 . 既不合同，也不相似CD【分析】根据相似的必要条件：，易见 A 和 B 肯定不相似，所11nniiii iiab以排除,而合同的充分必要条件是有相同的正惯性指数、负惯性指数，( ),( )AC为此可以用特征值来加以判断。由211 121 112EA 112 312112、列分别加到列111 121 112 提出111 11030 112 行（）+2行111 11030 003 行（）+3行1 130103 （）230知 A 的特征值为知 A 的正惯性指数，负惯性指数，而 B 的正惯3,3,0.2p 0q 性指数，负惯性指数，所以 A 与 B 合同。故选.2p 0q ( )B.
