《2011-2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编1动点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编1动点问题（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-20122011-2012 年全国中考数学压轴题分类解析汇编年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题专题 0101：动点问题：动点问题1已知直线ykx3（k0）分别交 x 轴、y轴于 A、B 两点，线段 OA 上有一动点 P 由原点 O 向点 A 运 动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，设运动时间为 t 秒 （1）当 k1 时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 t1 秒时 C、Q 两点的坐标； 若以 Q、C、A 为顶点的三角形
2、与AOB 相似，求 t 的值（2）当 k 时，设以 C 为顶点的抛物线y(xm )2n 与直线 AB 的另一交点为 D（如图 2） 3 4 求 CD 的长； 设COD 的 OC 边上的高为，当 t 为何值时，h 的值最大？h2已知二次函数的图象经过 A（2，0） 、C（0，12）两点，与 x 轴的另一交点为点 B，且对称轴为直线 x4，设顶点为点 D （1）求二次函数的解析式及顶点 D 的坐标； （2）如图 1，在直线y2x 上是否存在点 E，使四边形 ODBE 为等腰梯形？若存在，求出点 E 的坐标；若 不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 P 是线段 OD 上的一个动点（不与 O、D
3、重合） ，以每秒 个单位长度的速度由点 D 向点2O 运动，过点 P 作直线 PQx 轴，交 BD 于点 Q，将DPQ 沿直线 PQ 对折，得到D1PQ在点 P 运动 的过程中，设D1PQ 与梯形 OPQB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S 关于 t 的函数关系式OxyAB11CP Q图 1OxyAB11CPD图 2ABCOxyDPQ图 2ABCOxyD图 13如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，点 E 从点 B 出发，以某一速度沿折线 BAADDC 向 点 C 匀速运动；点 F 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，点 E、F 同时出发
4、同时停 止设运动时间为 t 秒时，BEF 的面积为y，已知y与 t 的函数关系如图 2 所示请根据图中的信息，解 答下列问题： （1）点 E 运动到 A、D 两点时，y的值分别是_和_； （2）求 BC 和 CD 的长； （3）求点 E 的运动速度； （4）当 t 为何值时，BEF 与梯形 ABCD 的面积之比为 1 : 3？4如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC2，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，且 BP3一3动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回； 另一动点 F 从 P 点出发，以每秒
5、1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相 遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的 同侧设运动的时间为 t 秒（t0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值； （2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数 关系式和相应的自变量 t 的取值范围； （3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在， 求出对应的 t 的值；若
6、不存在，请说明理由5如图所示，已知 A、B 两点的坐标分别为（28，0）和（0，28） 动点 P 从点 A 开始，在线段 AO 上以 每秒 3 个单位长的速度向原点 O 运动，动直线 EF 从 x 轴开始，以每秒 1 个单位长的速度向上平行移动 （即 EFx 轴） ，且分别与y轴、线段 AB 交于点 E、F，连接 FP设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动 时间为 t 秒 （1）当 t1 秒时，求梯形 OPFE 的面积当 t 为何值时，梯形 OPFE 的面积最大，最大面积是多少？ （2）当梯形 OPFE 的面积等于三角形 APF 的面积时，求线段 PF 的长； （3）设 t 的值分别取 t
7、1、t2时（t1t2） ，所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2，判断这两个三角形是 否相似，请证明你的结论ABDCFE图 1MOt(秒)42.5yNP图 247ABCDOFPEABEOyPxFABPDECFGQK6如图，在 RtABC 中，C90，AB50，AC30，D、E、F 分别是 AC、AB、BC 的中点，点 P 从 点 D 出发，沿折线 DEEFFCCD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向 以每秒 4 个单位长的速度匀速运动过点 Q 作射线 QKAB，交折线 BCCA 于点 G点 P、Q 同时出发， 当点 P 绕行一周回到点 D 时停止运动
8、，点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间为 t 秒（t0） （1）射线 QK 能否将四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？若能， 求出 t 的值若不能，说明理由； （2）当 t 为何值时，点 P 恰好落在射线 QK 上？ （3）连接 PG，当 PGAB 时，请直接写出 t 的值7如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC 是平行四边形直线 l 经过 O、C 两点点 A 的坐标为 （8，0） ，点 B 的坐标为（11，4） ，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动， 同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，
9、过点 P 作 PM 垂直于 x 轴， 与折线 OCB 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运 动的时间为 t 秒（t0） ，MPQ 的面积为 S （1）点 C 的坐标为_，直线 l 的解析式为_； （2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围； （3）试求题（2）中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值； （4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N试探究： 当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值8如图
10、，在ABC 中，B90，AB6 米，BC8 米，动点 P 以 2 米/秒的速度从 A 点出发，沿 AC 向 点 C 移动，同时，动点 Q 以 1 米/秒的速度从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动当其中有一点到达终点时， 它们都停止移动，设移动的时间为 t 秒 （1）当 t2.5 秒时，求CPQ 的面积； 求CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式； （2）在 P、Q 移动的过程中，当CPQ 为等腰三角形时，直接写出 t 的值； （3）以 P 为圆心，PA 为半径的圆与以 Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出 t 的值9如图，在 RtABC 中，B90，BC5，C30点
11、 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位3ABPxCOQMylABPCQ长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当 其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0） 过点 D 作DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AEDF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由； （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由10如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAD90，CEAD 于点 E，AD8cm，BC4
12、cm，AB5cm从初始时刻开始，动点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，运动速度均 为 1cm/s，动点 P 沿 ABCE 的方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿 BCED 的方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 x s，PAQ 的面积为y cm2 （这里规定：线段是面积为 0 的三角形）解答下列问题：（1）当 x2s 时，y_cm2；当 x s 时，y_cm2；92（2）当 5x 14 时，求y与 x 之间的函数关系式；（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出使y S梯形 ABCD的 x 的值；4 15（4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所
13、有 x 的值11如图，C90，点 A、B 在C 的两边上，CA30，CB20，连结 AB点 P 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿 BC 方向运动，到点 C 停止当点 P 与 B、C 两点不重合时，作 PDBC 交 AB 于 D，作 DEAC 于 EF 为射线 CB 上一点，且CEFABC设点 P 的运动时间为 x（秒） （1）用含有 x 的代数式表示 CE 的长； （2）求点 F 与点 B 重合时 x 的值； （3）当点 F 在线段 CB 上时，设四边形 DECP 与四边形 DEFB 重叠部分图形的面积为y（平方单位） ，求 y与 x 之间的函数关系式； （4）当 x 为某个值时
14、，沿 PD 将以 D、E、F、B 为顶点的四边形剪开，得到 两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写 出所有符合上述条件的 x 值ABDCFECDABEPQCDABE备用图CDABEF P12如图，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上 OA10cm，OC6cm动点 P、Q 分别从 O、A 同时 出发，点 P 在线段 OA 上沿 OA 方向作匀速运动；点 Q 在线段 AB 上沿 AB 方向作匀速运动，已知点 P 的 运动速度为 1cm/s（1）设点 Q 的运动速度为 cm/s，运动时间为 t 秒1 2当CPQ 的面积最小时，求点 Q 的坐标； 当COP 与
15、PAQ 相似时，求点 Q 的坐标 （2）设点 Q 的运动速度为 a cm/s，是否存在 a 的值，使得OCP 与PAQ 和CBQ 都相似？若存在，求 出 a 的值，并写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由13如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BC20cm，AD10cm，现有两个动点 P、Q 分别从 B、D 两点同时 出发，点 P 以每秒 2cm 的速度沿 BC 向终点 C 移动，点 Q 以每秒 1cm 的速度沿 DA 向终点 A 移动，线段 PQ 与 BD 相交于点 E，过 E 作 EFBC 交 CD 于点 F，射线 QF 交 BC 的延长线于点 H，设动点 P、Q 移 动的时间为 t（单位：秒，0t10） （1）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 为平行四边形？ （2）在 P、Q 移动的过程中，线段 PH 的长是否发生改变？如果不变，求出线段 PH 的长；如果改变，请 说明理由14如图所示，RtABC 是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点 C 与原点 O 重合，点 A 在 x 轴的正半 轴上，点 B 在y轴的正半轴上，已知 OA3，OB4将纸片的直角部分翻折，使点 C 落在 AB 边上，记 为 D 点，AE 为折痕，E 在y轴上
