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1、第七单元7-11 1 mol 单原子理想气体从 300 K 加热到 350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量? 增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变 解：(1)等体过程由热力学第一定律得EQ吸热)(2)(1212VTTRiTTCEQ25.623)300350(31. 823EQJ 对外作功 0A (2)等压过程)(22)(1212PTTRiTTCQ吸热75.1038)300350(31. 825QJ)(12VTTCE内能增加 25.623)300350(31. 823EJ 对外作功7-137-13 0.01 m3氮气在温度为 300 K 时，由 0.1
2、MPa(即 1 atm)压缩到 10 MPa试分别 求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功解：(1)等温压缩 300TK由2211VpVp求得体积3211 210101. 0101pVpV3m 对外作功21 1 12lnlnppVpVVVRTA01. 0ln01. 010013. 11531067. 4J(2)绝热压缩RC25V57由绝热方程 2211VpVp /1211 2)(pVpV 1121/1211 2)()(Vpp pVpV 341 1093. 101. 0)101(m 由绝热方程221 11pTpT得K579)10(30024 . 04 . 11
3、 11 21 2 TppTT 热力学第一定律AEQ，0Q所以 )(12 molTTCMMAVRTMMpVmol ，)(2512 111TTRRTVpA35 105 .23)300579(25 300001. 010013. 1AJ7-177-17 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题 7-17 图所示试证其循环效率为11 12121 ppVV答：等体过程吸热 )(12V1TTCQ)(1221 V11RVp RVpCQQ绝热过程 03Q等压压缩过程放热 )(12p2TTCQ)(2212 PRVp RVpC循环效率 121QQ) 1/() 1/(1)()(1121212221V2212p12pp
4、VpVpCVpVpCQQ题 7-17 图 题 7-19 图7-197-19 如题 7-19 图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为2T和3T求此循环效率这是卡 诺循环吗?解：(1)热机效率121QQAB等压过程 )(12P1TTCQ吸热)(P mo1AB lTTCMMQCD等压过程 )(12P2TTvCQ放热 )(P mol22DCTTCMMQQ)/1 ()/1 (12BABCDCABDC TTTTTT TTTT QQ 根据绝热过程方程得到AD绝热过程 DDAATpTp11BC绝热过程 CCBBTpTp111又 BCD D
5、CBATT TTpppp231TT(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间7-217-21 如题 7-21 图所示，1 mol 双原子分子理想气体，从初态K300,L2011TV经历三种不同的过程到达末态K300,L4022TV 图中 12 为等温线，14 为绝热线， 42 为等压线，13 为等压线，32 为等体线试分别沿这三种过程计算气体的熵变题 7-21 图解：21熵变等温过程 AQdd, VpAdd，RTpV 21111221d1dVVVVRT TTQSS76. 52lnln!2 12RVVRSSJ1K 321熵变 312312dd TQ TQSS32 V 13 pVp 12
6、lnlndd2331TTCTTCTTC TTCSSTTTT31等压过程 31pp 3211 TV TV1213 VV TT23 等体过程 2233 Tp Tp3232 pp TT1232 pp TT12 V 12 P12lnlnppCVVCSS在21等温过程中 2211VpVp所以 2lnlnlnln1212 V 12 P12RVVRVVCVVCSS241熵变 412412dd TQ TQSS41 p 42 pp 12lnlnd024TTCTTCTTCSSTT41绝热过程1 11 4411 441 11 VV TTVTVT/121/14114 4411)()(,pp pp VVVpVp在21等
7、温过程中 2211VpVp/112/121/14114)()()(VV pp pp VV11241)( VV TT2lnln1ln12 P 41 P12RVVCTTCSS7-227-22 有两个相同体积的容器，分别装有 1 mol 的水，初始温度分别为1T和2T，1T2T，令其进行接触，最后达到相同温度T求熵的变化，(设水的摩尔热容为molC) 解：两个容器中的总熵变TTTTl TTC TTCSS12ddmomol 0212mol 21molln)ln(lnTTTCTT TTC因为是两个相同体积的容器，故 )()(1mol2molTTCTTC得 212TTT212 12 mol04)(lnTT
8、TTCSS第八单元8-2 两小球的质量都是，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两ml线夹角为2,如题8-2图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带 的电量 解: 如题 8-2 图示220)sin2(41sincoslqFTmgTe解得 tan4sin20mglq 8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2Cm-3求距球心5105cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理,0dqSE svv024qrE当时，,5rcm0q0Ev时， 8rcmq34p3(r)3 内r ， 方向沿半径向外2 023434rrr E内 41048.
9、31CNcm 时,12r34q3(外r）内3r 沿半径向外. 4 2 0331010. 4434 rrr E内外1CN8-11 半径为和( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和1R2R2R1R-,试求:(1)；(2) ；(3) 处各点的场强r1R1Rr2Rr2R解: 高斯定理 0dqSE svv取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlS2则 rlESE S2dvv对(1) 1Rr 0, 0Eq(2) 21RrRlq 沿径向向外rE02(3) 2Rr 0q 0E题 8-12 图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处12场强解: 如题 8-12 图示，两带电
10、平面均匀带电，电荷面密度分别为与，12两面间， nEvv)(2121 0面外， 1nEvv)(2121 0面外， 2nEvv)(2121 0：垂直于两平面由面指为面nv 128-15 两点电荷=1.510-8C，=3.010-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变1q2q1r为=25cm，需作多少功?2r解: 2221021 2 021 44ddrrrrqq rrqqrFAvv)11(21rr61055. 6J外力需作的功 61055. 6AAJ8-24 半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为处RRd3有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量q解: 如题 8-24
11、图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势q0OU8-24 图 由电势叠加原理有：OU034400Rq Rq 得 q3q8-27 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电1R2R常数为，金属球带电试求：rQ(1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理qSD Svvd(1)介质内场强)(21RrR;3 034,4rrQErrQDrvvvv内介质外场强)(2Rr 3 034,4rrQErQrDvvv外(2)介质外电势)(2Rr rQEU0r4rdvv外介质内电势)(21RrR20204)11(4RQ Rrqr)1
12、1(420RrQrr (3)金属球的电势rdrd221vvvvRRREEU外内222 02 044drRRRrrQdr rQ )11(4210RRQrr 8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为和()，且 -，l1R2R2R1Rl2R1R两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求：QQ(1)在半径处(，厚度为dr，长为 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和r1Rr2Rl整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为的同轴圆柱面r)(S则 rlDSD S2d )(vvrdrdvvvvrrEEU外内当时，)(21
13、RrRQq rlQD2(1)电场能量密度 2222282lrQDw薄壳中 rlrQrlrlrQwW4dd28dd22222 (2)电介质中总电场能量211222 ln44ddRRVRR lQ rlrQWW(3)电容： CQW22 )/ln(2 2122RRl WQC8-34 半径为=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为1R=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.010-8C时，求：2R3RQ(1)整个电场储存的能量； (2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值解: 如图，内球带电，外球壳内表面带电，外表面带电QQQ题 8-34 图(1)在和区域1Rr 32RrR0Ev在时 21RrR3 014rrQEvv时 3Rr 3 024rrQEvv在区域21RrR21d4)4(2122 2 001RRrrrQW21)11(88d2102
