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1、1深深 圳圳 大大 学学 实实 验验 报报 告告课程名称：课程名称： 大学物理实验（三）大学物理实验（三） 实验名称：实验名称： 验证角动量守恒定律及误差分析验证角动量守恒定律及误差分析 学院：学院： 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 组号组号 25 指导教师指导教师： 报告人报告人： 学号学号： 实验地点实验地点 科技楼科技楼 B109 实验时间：实验时间：2014.06.03 实验报告提交时间：实验报告提交时间： 得分得分教师签名教师签名批改日期批改日期 课程编号 1800460002 题目类型 实验五 3一、实验设计方案一、实验设计方案1.1、实验目的1.1.1、测量圆环的转动惯量，
2、并将其与理论值比较。转动惯量是刚体转动中惯性大小的度量，是缸体力学中一个非常重要的物理量，他不仅取决于刚体的质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。通过实验加深对转动定律形成的过程体会，训练用作图法处理数据的技巧。1.1.2、利用茹科夫斯基转椅观察合外力矩为零的条件下，物体系统的角动量守恒。ffiiIIL1.2、实验原理1.2.1、测量转动惯量如图 1 所示，将待测物体加载乘物台时，所得总刚体转动惯量J1=J0+Jx，则 Jx=J1-J0（Jx 为待测物体的转动惯量，J0为乘物台空载时的转动惯量） 。由转动定律得，在受到外力距mgr 和 M 共同作用下，可得公式J=mgr-M。其中
3、是物体转动的角加速度，m 为下落砝码质量，r 为绕线轮的半径，M 是摩擦力矩。可得方程 mgr=J+M即以 mgr 为纵坐标 y， 为横坐标，作出 mgr 曲线，若所得曲线为一条直线，则验证了转动定律，且通过所得直线的斜率为 k，纵坐标截距 C 可得J0=k0；J1=k1；C= M；联立可得 Jx= J1-J0 =k1-k0，与物体转动惯量理论值进行比较，待测物体转动惯量理论值为Jx 理= m(R12+R22)/2，m 为圆盘质量,R 为圆盘半径。1.2.2、验证角动量守恒定律对一固定点 o,质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量矢量保持不变，叫做质点角动量守恒定律。利用茹科夫斯基转椅可定性
4、观察合外力矩为零的条件下，物体系统的角动量守恒。角动量守恒的物体系统的转动惯量变大时，角速度会变小，反之亦然。ffiiIIL1.3 选用仪器仪器名称型号主要参数用途图 1 转动平台实验装置图 1 转动平台实验装置4刚体转动惯量仪测量仪器计算机和 Data StudioC16874数据采集平台,数据处理三级滑轮直径10mm, 29mm, 48mm仪器原件圆盘直径 25.4cm, 质量 1500g仪器原件圆环外径 12.7cm, 质量 1420g待测物体2 2、实验内容及具体步骤：、实验内容及具体步骤：2.1、测量转动惯量：（1） 、承物台转轴垂直于底座，选择合适的塔轮半径和塔轮绕绳，调整塔轮和定
5、滑轮之间 的拉线使之呈水平状态，并保持定滑轮的滑槽与所选用的塔轮半径相垂直。（2） 、设置 DataStudio，选择并正确设置转动传感器。（3） 、承物台空载，点击启动，松开砝码，使承物台在仅受砝码重力和摩擦力的情况下由 静止开始转动。从 40g 开始，每次增加 10g 至 90g，记录数据。（4） 、承物台加入待测物体，点击启动，松开砝码，使承物台在仅受砝码重力和摩擦力的 情况下由静止开始转动。从 40g 开始，每次增加 10g 至 90g，记录数据。（5） 、记录角加速度值，做角度换算，作 mgr 曲线。（6） 、算出理论值 Jx 理，与实际测量值进行比较，计算相对误差。2.2、验证角动
6、量守恒定律（1） 、在合外力矩为零的条件下，将环落在转动的盘上，监测这一过程中角速度变化情况。（2） 、根据上述实验结果对该系统角动量是否守恒进行讨论，分析产生误差的主要原因。（3） 、分析碰撞过程中丧失多少百分比的转动动能？7二、数据记录与处理2.1 测量转动惯量2.1.1 实验参数滑轮直径：29mm； 圆盘：直径 25.4cm, 质量 1500g；圆环：外径 12.7cm, 内径10.7cm；质量 1420g。因为转动传感器并非与承物台中轴重合，而是与之用皮筋相连，因此其测量的真 实值应为（测量值*29/48）2.1.2、在负载情况下，承物台在质量不同的砝码作用下的角速度图像如图 2：2.
7、1.3、在空载情况下，承物台在质量不同的砝码作用下的角速度图像如图 3：2.1.4、经修正过后的角加速度的真实值如下表一所示： 表一：不同情况下的角加速度 砝码 m(g)g(m/s2 )滑轮 r(mm)mgr(kg*m2/s2 )负载 1(kg/m2)空载 2(kg/m2) 409.814.50.0056840.25980.4265 509.814.50.0071050.34200.5558 609.814.50.0085260.42650.6827 709.814.50.0099470.51230.8156 809.814.50.0113680.59510.9485 909.814.50.0
8、127890.67671.0754图 2 负载时不同砝码质量下角速度图 3 空载时不同砝码质量下角速度52.1.5 根据表一中的数据，使用计算机作图得负载时和空载时的mgr 曲线分 别如图 4 和图 5 所示：从图 4 和图 5 中可以知道负载和空载时的摩擦力矩分别为 0.0013N m 和 0.0010Nm，负载时的转动惯量为 J1 测=0.0170kgm2，空载时的转动惯量为 J0 测 =0.0109kgm2，从而可得圆环的转动惯量为 J环测=0.0170-0.0109=0.0061kgm2。 圆环转动惯量的理论值为 J环理=1/2M(R12+R22)=0.5*1.42（0.06352+0
9、.05352）=0.0049kgm2。空载时的转动平台可以近似的认为是圆盘，其转动惯量为 J0 理=1/2MR2=0.5*1.5*0.1272=0.0121kgm2。 相对误差为 JO=（|0.0109-0.0121|/0.0121）*100%9.9%J 环=（|0.0061-0.0049|/0.0049）*100%19.7% 2.2 验证角动量守恒 在合外力矩为零的条件下，将圆环落在转动的盘上，这一过程中角速度变化情况 如图 6 所示：图 4 负载时的转动惯量图 5 空载时的转动惯量5从图 6 中可以整理出如表二所示的数据： 表二：合外力矩为零，将圆环落在转动的盘上的角速度变化情况 序号12
10、345 角速度 0（rad/s)27.5827.1426.125.4224.82角速度 1（rad/s)18.0617.6816.8916.5616.07修正角速度 0（rad/s)16.662916.397015.768715.357914.9954修正角速度 1（rad/s)10.911310.681710.204410.00509.7090J00-J11-0.0039-0.0029-0.0016-0.0027-0.0016空载转动惯量 J0=0.0109kg m2负载转动惯量 J1=0.0170kg m2碰撞时间（s)0.3940.36960.39950.49670.5000 从表二可以
11、看出：J00J11，即在合外力矩为零的情况下，转动系统的角动量 守恒。其中的误差主要在于碰撞过程中损失的动能，由于在下落圆环时，圆环与圆盘 距离较近，故可忽略重力做功，动能损失的原因主要是转动平台的摩擦力矩和在圆环 和圆盘达到速度一致之前两者之间的摩擦力矩做功。 总体而言，碰撞过程中损失的动能为(EK=1/2J112-1/2J002): EK1EK2E3KEK4EK5 0.50120.49550.47010.43460.4243 平均值 EK平0.4651图 6 角速度变化情况5三、实验结果陈述与总结3.1.实验结果陈述（1）负载和空载时的摩擦力矩分别为 0.0013N m 和 0.0010N
12、m，负载时的转动 惯量为 0.0170kgm2，空载时的转动惯量为 0.0109kgm2，圆环的转动惯量为 0.0061kgm2。圆环转动惯量的理论值为 0.0049kgm2。空载时的转动平台可以近似 的认为是圆盘，其转动惯量理论值为 0.0121kgm2。相对误差为 JO为 9.9%，J 环 为 19.7%。（2）J00J11，即在合外力矩为零的情况下，转动系统的角动量守恒。其中的误差主要在于碰撞过程中损失的动能，由于在下落圆环时，圆环与圆盘距离较近，故可忽略重力做功，动能损失的原因主要是转动平台的摩擦力矩和在圆环和圆盘达到速度一致之前两者之间的摩擦力矩做功。总体而言，碰撞过程中损失的动能为
13、0.4651J。3.2.实验总结这次试验中，存在种种误差产生原因，绕绳不稳，松开砝码时没有轻放，砝码下落时左右摇摆，都会导致所测量的角加速度产生误差，进而影响所绘制 mgr 曲线导致测量的转动惯量产生偏差，导致实验结论的误差。因此在实验过程中，应尽量把持砝码在下落过程中为垂直下落，不会左右摇摆。测量转动惯量时的误差主要来自于外力矩 mgr，转动平台的摩擦力矩不会影响转动惯量的测量。验证角动量守恒时的误差主要来自于碰撞过程中存在动能的损失，且由于多个实验条件的不确定性，此损失只能从动能守恒反推出来，无法事先计算。指导教师批阅意见：成绩评定：实验设计方案 40 分实验操作及数据记录、 （30 分）数据处理与结果陈述（30分）总分
