李明波与现代数学三大难题

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1、1李明波与现代数学三大难题李明波与现代数学三大难题郝锡鹏郝锡鹏引言引言 有人曾提出判别一个数学问题价值大小的三个原则：第一，清晰性和易懂性；第二，困难而又有希望解决；第三，意义重大。一、一、 历史的回顾历史的回顾古代数学三大难题是：三等分任意角、立方倍体、化圆为方；近代数学三大难题是：哥德巴赫猜想、费马猜想、四色猜想。有趣的是，近代数学三大难题有一个奇怪的特点，就是提出者们是清一色的数学爱好者：哥德巴赫（Goldbach，16901764）是德国的公使，费马（Fermat，16011665）是法国的律师，四色猜想的提出者喀斯里（Guthrie，？） ，是 19 世纪英国的一个学生。二、二、 现

2、代数学三大难题的设想现代数学三大难题的设想适值 21 世纪处，李明波对“现代数学三大难题”的设想很有兴致，并愿拿出自己的几个猜想，作为“现代数学三大难题”的提名。此前需向大家介绍一下孪中的概念。称孪生素数（3，5） 、（5，7） 、 （11，13） 、 （17，19） 、 中间的偶数为孪中，它们依次是：24 6 12 18 30 42 60 72 102 108 138 150180 192 198 228 240 270 282 312 348 420 432 462522 570 600 618 642 660 810 822 828 858 882 三、三、 “现代数学三大难题之一现代数

3、学三大难题之一”（A）每个不小于每个不小于 1212 的孪中，均可以表为两个孪中之和；的孪中，均可以表为两个孪中之和；（B）每个不小于每个不小于 6 6 的孪中，均可以表为两个孪中之差。的孪中，均可以表为两个孪中之差。上述 A、B 命题是李明波在 1997 年 7 月的辽宁省数学年会上，所公布的他的第三猜想和第四猜想。它们表明引人注目的孪生素数，似乎符合“加法定理”和“减法定理” ；其中的猜想（B） ，已经蕴涵了孪生素数有无穷多对。四、四、 “现代数学三大难题之二现代数学三大难题之二”不定方程不定方程 无正代数数解。无正代数数解。zyxzyx该命题是李明波在 1997 年 7 月的辽宁省数学年会上，所公布的他的第二猜想。李明波曾轻而易举地证明了该方程无正整数解，但是，他感觉这个貌似代数方程的方程是具有超越性的，所以他在问：继续证明它无正有理数解以及无正代数数解，是否也很容易？该问题使人们对不定方程解的探索，层层深入地推进到了代数数的范畴。结语结语 李明波为什么不去提名“现代数学三大难题之三”呢？李明波的回答是：不要太贪了，这两个问题如果能够有一个站得住3脚，我就知足了；还是让广大数学爱好者们踊跃参与，广为提名为妥。女士们、先生们：在各位的心目中，21 世纪的三大数学难题，到底应该是什么样子的呢？我和李明波在此抛砖引玉，恭请大家个抒己见、一侃为快！