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1、数列复习讲义(一)数列复习讲义(一) 知识点知识点 一、数列的概念 1数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列2数列的通项公式与前 n 项和公式的关系nanS二、等差数列1奎屯王新敞新疆相关公式:(1)定义:), 1(1为常数dndaann(2)通项公式:;dnaan) 1(1dmnaamn)( (3)前 n 项和公式:奎屯王新敞新疆dnnnaaanSn n2) 1( 2)(112.等差数列的一些性质na(1)对于任意的整数,如果,那么奎屯王新敞新疆srqp,srqpsrqpaaaa(2)对于任意的正整数,如果,则rqp,qrp2qrpaaa2(3)是等差数列的前 n 项和,则 仍
2、成等差数列nS nakkkkkSSSSS232,三、等比数列 1奎屯王新敞新疆相关公式:(1)定义:奎屯王新敞新疆)0, 1(1qnqaann(2)通项公式:;1 1n nqaamn mnqaa(3)前 n 项和公式:奎屯王新敞新疆 1q 1)1 (1q 11qqanaSn n2.等比数列的一些性质na(1)对于任意的正整数,如果,则奎屯王新敞新疆srqp,srqpsrqpaaaa(2)对于任意的正整数,如果,则奎屯王新敞新疆rqp,rpq22 qrpaaa(3)是等比数列的前 n 项和,nS na当 q1 时, 仍成等比数列奎屯王新敞新疆kkkkkSSSSS232,奎屯王新敞新疆 课前练习课
3、前练习1等差数列满足,且,当前 n 项和最大时, na4737aa10a nSn 2等差数列an的公差d0,且 a1, a3, a9成等比数列,则的值是_.1042931 aaaaaa 3等比数列中,已知,则数列的na5,1087654321aaaaaaaana前 16 项和 S16为_.4.设等差数列中, =_.S15=_.na21512841aaaaa133aa 5. 等比数列中,q2,S99=77, =_.9963aaaL例题例题例 1 设等差数列的前项和为 Sn,已知 S7=7,S15=75,nanT为数列的前项和,求 TnnSn例 2在正项等比数列中,求的范围奎屯王新敞新疆 na40
4、0,60,364231nSaaaan例 3 已知数列的前 n 项和=4+2(nN),a =1.na1nSna1(1)设=2,求证:数列为等比数列,nb1nananb(2)设 Cn=,求证:是等差数列nna 2nC课后练习课后练习1.若数列满足且则为na121,2,aa123n n naana2004a2.已知数列an满足 an+2=an(nN*) ,且 a1=1,a2=2,则该数列前 2002 项的和为 _.3.在数列an中,a1=3,且对任意大于 1 的正整数 n,点(,)在直线na1naxy=0 上,则 an=_34.在和之间插入三个数,使五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积是 8 327 2 5.数列的前n项和+1,则 na223nSnnna 6.数列的前 n 项积为,则的通项公式为_.na2nna7.已知数列的通项公式为()122nnan*nN(1)0.98 是否是它的项?(2)求此数列的最小项8. 数列an的前 n 项和为 Sn=npan(nN*)且 a1a2, (1)求常数 p 的值; (2)证明:数列an是等差数列.9.已知数列an中,a1=且对任意非零自然数 n 都有 an+1=an+()n+1.数列bn对65 31 21任意非零自然数 n 都有 bn=an+1an.21(1)求证:数列bn是等比数列; (2)求数列an的通项公式.