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1、云 南 交 通 技 术 学 院教教 案案 首首 页页No：12 授课 时间授课班级课 题：第二节 竖曲线 课 型：讲授 教学内容摘要：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算； 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定； 2、竖曲线的设置。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算。 课外作业：复习本次课程内容；课后分析： 注：一次（2 学时）为一个教案，要求每个教案附首页。第二节第二节 竖曲线设计竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两
2、种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。一、竖曲线一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为 i1 和 i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为= i1-i2 ，其中 i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。（一）竖曲线基本方程式（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为：Pyx22若取抛物线参数P为竖曲线的半径 R，则有：Ryx22Rx
3、y22 （二）竖曲线要素计算公式（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h通过推导可得： PQh)()(2112liylxRyyAAqpRl 22 2、竖曲线曲线长： L = R 3、竖曲线切线长： T= TA =TB L/2 =2R4、竖曲线的外距： E =RT 22竖曲线上任意点至相应切线的距离：Rxy22 式中：x 为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R为竖曲线的半径，m。 二、竖曲线的最小半径二、竖曲线的最小半径( (一一) )竖曲线最小半径的确定竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径
4、向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于 3 秒钟。（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心
5、力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。（2）前灯照射距离要求对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。（3）跨线桥下视距要求为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。（4）经行时间不宜过短汽车在凹形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凹形竖曲线上行驶时间不得小于 3 秒钟。a 凸、凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击、视距及行驶时间三
6、种因素控制。b 竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时采用。c 通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径 1.52.0 倍，该值为竖曲线一般最小值。我国按照汽车在竖曲线上以设计速度行驶 3s 行程时间控制竖曲线最小长度。d 各级公路的竖曲线最小长度和半径规定见教材表 3-6 所列，在竖曲线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。 公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度 表 36 设计速度(Km/h)1201008060403020极限最 小值1100065003000140045025010
7、0凸形 竖曲 线半 径(m)一般最 小值170001000045002000700400200极限最 小值4000300020001000450250100凹形 竖曲 线半 径(m)一般最 小值6000450030001500700400200竖曲线最小长 度(m)100857050352520三、竖曲线的设计和计算三、竖曲线的设计和计算( (一一) )竖曲线设计竖曲线设计竖曲线设计，首先应确定合适的半径。在不过分增加工程量的情况下，宜选择较大的竖曲线半径；只有当地形限制或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表 3-6 所列一般最小值的 1.54.0 倍，即如
8、下表所示（见教材表 3-7）：竖曲线半径（m）设计速度（km/h）凸形凹形120200001200010016000100008012000800060900060004030002000 相邻竖曲线衔接时应注意：1.1.同向竖曲线：同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长，应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。2.2.反向竖曲线：反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线坡段的长度一般不小于设计速度的 3 秒行程。3.3.竖曲线设置应满足排水需要。竖曲线设置应满足排水需要。（二）竖曲线计算（二）竖曲线计算竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高
9、，其计算步骤如下：（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L；切线长：T；外距：E。（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号T 竖曲线终点的桩号 = 变坡点的桩号+T（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：切线标高 = 变坡点的标高（xT ）i ；改正值：y=Rx 22（4）计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 y某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y例 3-1：某山岭区二级公路，变坡点桩号为 K3+030 .00，高程为 427 .68 ，前坡为上坡，i1= +5%，后坡为下坡，i2 =
10、4%，竖曲线半径 R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为 K3+000.00 和 K3+100.00 处的设计标高。（1)计算竖曲线要素= i1 - i2 = 5% (4%) =0.09 所以该竖曲线为凸形竖曲线曲线长：L = R =2000 0.09 = 180 m切线长：T = L/2 =180 / 2 = 90m外距 ： E =03. 22000290 222 RTm （2)竖曲线起、终点桩号竖曲线起点桩号=（K3+030.00) 90 = K2+940.00竖曲线终点桩号= (K3+030.00) + 90 = K3 +120.00（3)K3+000.00、K3+100.00 的
11、切线标高和改正值K3+000.00 的切线标高= 427.68 (K3+030.00K3+000.00)5%= 426.18mK3+000.00 的改正值 =mKK90. 020002)00.940200.0003(2 K3+100.00 的切线标高=427.68 (K3+100.00 K3+030.00)4%= 424.88mK3+100.00 的改正值=mKK10. 020002)00.100300.1203(2 4)K3+000.00 和 K3+100.00 的设计标高K3+000.00 的设计标高= 426.18 0.9 = 425.28mK3+100.00 的设计标高= 424.88 0.1 =424.78 m
