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1、1第一章 绪论同济大学航空航天与力学学院 顾志荣一、教学目一、教学目标标和教学内容和教学内容1、教学目标 了解材料力学的任务和研究内容；(2) 了解变形固体的基本假设；(3) 构件分类，知道材料力学主要研究等直杆；(4)具有截面法和应力、应变的概念。2、教学内容(1) 构件的强度、刚度和稳定性概念，安全性和经济性，材料力学的任务；(2)变形固体的连续性、均匀性和各向同性假设，材料的弹性假设，小变形假设；(3)构件的形式，杆的概念，杆件变形的基本形式;(4)截面法，应力和应变。二、重点与二、重点与难难点点重点同教学内容，基本上无难点。三、教学方式三、教学方式讲解，用多媒体显示工程图片资料，提出问
2、题，引导学生思考，讨论。四、建四、建议议学学时时12 学时五、五、实实施学施学时时2六、六、讲课讲课提提纲纲1、由结构与构件的工作条件引出构件的强度、刚度和稳定性问题。强度：构件抵抗破坏的能力；刚度：构件抵抗变形的能力；稳定性：构件保持自身的平衡状态为。2、安全性和经济性是一对矛盾，由此引出材料力学的任务。3、引入变形固体基本假设的必要性和可能性连续性假设：材料连续地、不间断地充满了变形固体所占据的空间；均匀性假设：材料性质在变形固体内处处相同；各向同性假设：材料性质在各个方向都是相同的。弹性假设：材料在弹性范围内工作。所谓弹性，是指作用在构件上的荷载撤消后，构件的变形全部小时的这种性质；小变
3、形假设：构件的变形与构件尺寸相比非常小。4、构件分类杆，板与壳，块体。它们的几何特征。5、杆件变形的基本形式基本变形：轴向拉伸与压缩，剪切，扭转，弯曲。各种基本变形的定义、特征。几种基本变形的组合。6、截面法，应力和应变截面法的定义和用法；为什么要引入应力，应力的定义，正应力，切应力；为什么要引入应变，应变的定义，正应变，切应变。3第二章 轴向拉伸与压缩一、教学目一、教学目标标和教学内容和教学内容1、教学目标 掌握轴向拉伸与压缩基本概念； 熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制； 熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法； 具有胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算
4、轴向拉压情况下杆的变形； 了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和压缩试验时的性质。了解塑性材料和脆性材料的区别。(6)建立许用应力、安全系数和强度条件的概念，会进行轴向拉压情况下构件的强度计算。(7)了解静不定问题的定义，判断方法，掌握求解静不定问题的三类方程（条件）：平衡方程，变形协调条件和胡克定律，会求解简单的拉压静不定问题。2、教学内容(1) 轴向拉伸与压缩的概念和工程实例；(2) 用截面法计算轴向力，轴向力图；(3) 横截面和斜截面上的应力；(4) 轴向拉伸和压缩是的变形；(5) 许用应力、安全系数和强度条件，刚度条件；(6) 应力集中的概念；4(7) 材料在拉伸和压缩时的力学
5、性能；(8) 塑性材料和脆性材料性质的比较；(9) 拉压静不定问题(10)圆筒形压力容器。二、重点二、重点难难点点重点：教学内容中的（1）（5）， （7）（9）。难点：拉压静不定问题中的变形协调条件。通过讲解原理，多举例题，把变形协调条件的形式进行归类来解决。讲解静定与静不定问题的判断方法。三、教学方式三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建四、建议议学学时时8 学时五、五、实实施学施学时时六、六、讲课讲课提提纲纲、 、 受受轴轴向拉伸（向拉伸（压缩压缩） ）时时杆件的杆件的强强度度计计算算轴向拉（压）杆横截面上的内力1、内力的概念（1）内力的含义（2）材料力
6、学研究的内力附加内力2、求内力的方法截面法1 截面法的基本思想假想地用截面把构件切开，分成两部分，将内力转化为外力而显示出来，并用静力平衡条件将它算出。5举例：求图示杆件截面 m-m 上的内力图 2-1 截面法求内力根据左段的平衡条件可得：FX=0 FN-FP=0 FN=FP若取右段作为研究对象，结果一样。2 截面法的步骤：截开：在需要求内力的截面处，假想地将构件截分为两部分。代替：将两部分中任一部分留下，并用内力代替弃之部分对留下部分的作用。平衡：用平衡条件求出该截面上的内力。3 运用截面法时应注意的问题：力的可移性原理在这里不适用。6图 2-2 不允许使用力的可移性原理3、轴向内力及其符号
7、规定（1）轴向拉（压）杆横截面上的内力轴向内力，轴向内力 FN的作用线与杆件轴线重合，即 FN是垂直于横截面并通过形心的内力，因而称为轴轴向内力向内力，简称轴轴力力。（2）轴力的单位：N（牛顿）、KN（千牛顿）（3）轴力的符号规定：轴向拉力（轴力方向背离截面）为正；轴向压力（轴力方向指向截面）为负。4、轴力图1 何谓轴力图？杆内的轴力与杆截面位置关系的图线，即谓之轴力图。例题 2-1 图 2-3 ,a 所示一等直杆及其受力图，试作其轴力图。(a)(b) 7图 2-32 轴力图的绘制方法轴线上的点表示横截面的位置；按选定的比例尺，用垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；正值画在基线的上侧,负值
8、画在基线的下侧；轴力图应画在受力图的对应位置，FN与截面位置一一对应。3 轴力图的作用使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上的轴力随横截面位置改变而变化的情况。（4）注意要点：一定要示出脱离体（受力图）；根据脱离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小；根据求出的各段轴力大小，按比例、正负画出轴力图。轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1、应力的概念（1）何谓应力？内力在横截面上的分布集度，称为应力。（密集程度）（2）为什么要讨论应力？8判断构件破坏的依据不是内力的大小，而是应力的大小。即要判断构件在外力作用下是否会破坏，不仅要知道内力的情况，还要知道横截面的情况，并要研究内力在横截
9、面上的分布集度（即应力）。（3）应力的单位应力为帕斯卡（Pascal），中文代号是帕；国际代号为 Pa，1Pa=1N/M2常用单位：MPa (兆帕)，1 MPa=106Pa=N/MM2GPa（吉帕），1 GPa=109Pa。2、横截面上的应力为讨论横截面上的应力，先用示教板做一试验：图 2-4 示教板演示观察示教板上橡胶直杆受力前后的变形：受力前：ab、cd 为轴线的直线受力后：ab、cd仍为轴线的直线有表及里作出（1）观察变形 平面假设即：假设原为平面的横截面在变形后仍为垂直于轴线的平面。9（2）变形规律 （3）结论 横截面上各点的应力相同。即 （5-1）AFN式中：横截面上的法向应力，称为
10、正应力；FN轴力，用截面法得到；A杆件横截面面积。4 横截面上正应力计算公式（2-1 式）应用范围的讨论：对受压杆件，仅适用于短粗杆；上述结论，除端点附近外，对直杆其他截面都适用。申维南（Saint Venant）原理指出：“力作用杆端方式的不同，只会使与杆在不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。 ”对于变截面杆，除截面突变处附近的内力分布较复杂外，其他各横截面仍可假定正应力分布。5 正应力（法向应力）符号规定：拉应力为正；压应力为负。即：纵向伸长相同，由连续均匀假设可知，内力均匀分布在横截面上10例题 2-2 已知例题 2-1 所示的等直杆的横截面面积 A=400MM2，求该杆的最大工作应力？
11、解：由例题 2-1 轴力图可知，该杆上，所以此杆的最大工KN50max NF作应力为125MPaN/m10125m1040050000Nmaxmax26 26AFN例题 2-3 一横截面为正方形的变截面杆，其截面尺寸及受力如图 2-5 所示，试求杆内的最大工作应力？（a） （b）图 2-5 尺寸单位：mm（1）作杆的轴力图，见图 2-5，b（2）因为是变截面，所以要逐段计算。0.87MPam1024024050000N26INIIAF。1.1MPam10370370N10150263 IINII IIAF11。1.1MPamaxII3、斜截面上的应力横截面上的应力 特殊面上的应力任意截面上的应
12、力 一般面上的应力推导方法与横截面上正应力的推导一样图 2-6（1）观察变形 相对平移 dccdbaab（2）结论 斜截面上各点处的全应力、P相等图 2-7显然： PA=FN (a) 式中：A 截面的面积FN= (b)PFP= (c) AFP特殊 一般12斜截面面积 A与横截面面积 A 有如下关系：Q图 2-8A=AcosP= = cos= cos AFP cos/AFP AFP式中的=是杆件横截面上的正应力。AP（3）全应力 P的分解：（任取一点 o 处）图 2-9P： 截面）上的剪应力。斜截面（：称为：与斜截面相切截面）上的正应力。斜截面（称为：垂直斜截面 = Pcos=cos= （2-2
13、）2)2cos12（13= P sin=sincos=sin2 （2-3）24 正应力、剪应力极值：从式（2-2）、 （2-3）可见，、都是 角的函数，因此总可找到它们的极限值分析式（2-2）可知：当 =0时，达到最大值，即=o0max分析式（2-3），若假定从 x 轴沿轴逆时针转向到 截面的外法线时， 为正；反之 为负，即n图 2-10则 当 =45、=-45时，达到极值，=o45max2=-o45min25 剪应力互等定律由上述分析可以看到：在 =+45 和 =-45 斜截面上的剪应力满足如下关系：=-o45o45正、负 45 两个截面互相垂直的。那么，在任意两个互相垂直的14截面上，是否
14、一定存在剪应力的数值相等而符号相反的规律呢？回答是肯定存在的。这可由上面的（2-3）式得到证明：= sin2 =-sin2（+90）=-22o90即：通过受力物体内一点处所作的互相垂直的两截面上，垂直于两截面交线的剪应力在数值上必相等，而方向均指向交线或背离交线。这个规律就称为剪应力互等定律。6 剪应力（切向应力）符号规定：剪应力以对所研究的脱离体内任何一点均有顺时针转动趋势的为正，反之为负。例题 5-4 一直径为 d=10mm 的 A3钢构件，承受轴向载荷 FP =36 kN.试求 1=0、2=30、3=45、4=60、5=90、6=-45各截面上正应力和剪应力值。解：1=0时，即截面 1-1：图 2-11= o0AFP。o02cos12=459MPa m1041036000N262 15= o0002sin2）（o2=30时，即截面 2-2：图 2-12= o30MPa3445 . 12302cos12。o= o30MPa199866. 02302sin2。o3=45时，即截面 3-3：图 2-13= o45MPa2302012452cos12。o= o45MPa23012452sin2。o4=60时，即截面 4-4：16图 2-
