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1、 谈初中数学教师错误分析能力谈初中数学教师错误分析能力尽管数学教师错误分析能力的研究还处于一种不自觉状态，但我们仍然可以从以往的研究中，概括出这方面的一些相关研究工作，这些工作主要与数学教师分析学生的数学错误有关。教师以一种行为主义的方式来理解学生的数学错误。但大量的教师既受认知科学的错误理论的影响，也受障碍理论的影响。推断性的统计分析表明，教师对待错误的态度主要与参加了一门在职教师教育的数学课程有关。教师的专业培训是影响数学教师对学生的数学错误的态度的一个重要因素，通过教师的专业培训能改变教师的这种态度，而不同的教龄、工作条件、班级大小、年级对数学教师对待错误的态度并没有显著影响。从教师能力
2、的视角着眼，通过明确提出数学教师错误分析能力的概念，能对数学教师在错误分析这一活动中表现出来的能力有更为清楚的认识，从而也能促进师生的共同发展。数学教师分折学生的数学错误是以对学生的思维和心理特征的了解为基础的。数学教师只有准确了解、判断、掌握学生的数学思维和心理等方面的状况，才有可能对学生的数学错误做出准确的识别与合理的解释，并针对不同的问题采取不同的纠正策略，有的放矢地促进每位学生的数学学习，从而帮助他们实现在数学学习上最大限度地发展。因而，从这种意义上来说，数学教师错误分析能力是数学教学活动中，对学生的思维理解的深度和准确度的一种重要表现。在错误分析活动中，数学教师面对不同的学生的数学错
3、误时，需要借助已有经验、超越所提供的这些错误的表象而进行自己的建构，从而每位数学教师都有对学生的数学错误的独特看法。对于学生的数学错误的解释，教师有以下几种情况：不能解释学生的数学错误的原因，看不到学生的数学错误的合理性的层份，或对错误的归因简单；能对学生的数学错误作出解释，但只能就事论事，不能从较高的理论视角进行分析；能从较高的理论视角进行分析，但分析的角度单一；能理解学生的数学错误的合理性，能从多角度丰富而深刻地解释学生的数学错误的原因，剖析错误的性质。对于学生的数学错误的评估，教师有以下几种情况：不能评估学生的数学错误对后继数学学习的影响，不能根据学生的数学错误判断学生已有的知识水平；能
4、粗浅地评估学生的数学错误对后继数学学习的影响，能根据学生的数学错误对学生已有的知识水平进行一定的判断；能准确地评估学生的数学错误对后继数学学习的影响，能根据学生的数学错误准确判断学生已有的知识水平。对于学生的数学错误的纠正，教师有以下几种情况：不能针对学生的数学错误提出纠正的教学策略；能针对学生的数学错误提出纠正的教学策略，但针对性不强；能针对学生的数学错误提出切实可行的纠正的教学策略，但策略单一；能针对学生的数学错误提出切实可行的多种纠正策略。由于数学知识与逻辑规则常常是相依共存的，从广义上说，不能把逻辑知识排除在数学知识之外，所以逻辑性错误与知识性错误经常是同时存在的，从哪个角度进行分析取
5、决于对象特征或教学需要。应该说，逻辑性错误与知识性错误是互相影响的。但是，知识性错误与逻辑性错误又是有区别的。当然，数学毕竟不是逻辑，我们依然应该也完全可以在知识盲点的基本位置和主要趋势上区分知识性错误与逻辑性错误。由逻辑思维所导致的错误，具有一定的隐蔽性，这也是初中数学教师难以识别的原因之所在。但不管原因有多少种，最为根本的原因还是来自于教师本身的数学素养。现代教师教育研究表明：没有教师的生命质量的提升，就很难有高的教育质量；没有教师精神的解放，就很难有学生精神的解放；没有教师的主动发展，就很难有学生的主动发展；没有教师的教育创造，就很难有学生的创造精神。教师的看法是基于情境的。在研究中，教
6、师所持的观点与教师在日常教学实践中的行为是有差异的。已有的研究也表明，教师的信念与行为有着很大的不一致。对新教师的数学教学观念的研究表明，教师认为学生应该自己发现数学的问题，学生在解决数学问题的过程中能使数学学得更好，并且学生应该有对数学问题的合理的、独立的思考能力。但从实际教学中教师所做的与教师所表达的观念并不一致，教师还是用比较传统的方法进行教学。我们的研究数据主要是通过问卷和访谈来获得，这些数据反映的毕竟只是教师的想法，初中数学教师对待学生的数学错误的真正行为究竟是怎样的，这有待于从课堂中对教师的行为进行深入的观察才能作出更为全面的解释。初中数学教师在错误分析的四个方面的影响因素：教师的
7、知识、教师的观念、教师特征和教材。影响初中数学教师错误分析能力的四个主要因素有着密切的联系，这些因素有着层次之分。总体说来，这些因素可以分为两个层次，即深层次和浅层次两个方面。我们认为，在影响初中数学教师错误分析能力的四个因素中， “知识”和“观念”是影响初中数学教师错误分析能力的根本性因素，是深层次的，而教材和教师特征只是影响初中数学教师错误分析能力的表面因素，是浅层次的，不是根本性的。因为教材和教师特征这两个因素最终都可以从“知识”和“观念”两个因素中寻找到解释的根源。教师特征和教材这两方面的表现主要还是反映出教师知识和教师观念的特点。教材因素主要包括教材版本和知识点的处理情况，教材因素影响教师对错误的识别，同时也影响教师对错误的解释。我们认为教材因素主要还是与教师的知识有关。对于教师特征这一个因素，它主要包括工作年限、教学经验和学历。教师特征因素对错误的解释与评估影响较大，但追究真正的根源，教师特征因素主要还是与教师的知识和教师的观念有关。
