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1、第 1 页一、选择题1. 下列说法正确的是（ ） A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2. 若/,a/,则 a 与的关系是（ ）Aa/BaCa/或 aDAaI 3. 三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为（ ）nn A4、6、8B4、6、7、8 C4、6、7D4、5、7、84. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 （ 12 3）AB8CD12 36385. 若直线l平面,直线a,则l与a的位置关系是（ ）AlaBl与a异面Cl与a相交Dl与a没有公共点6. 已知三个球的体积之比为 1:
2、8:27,则它们的表面积之比为（ ） A1:2:3B1:4:9C2:3:4D1:8:27 7. 有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ 6565）ABCD122436488. 若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）abcacb A相交B异面C平行D异面或相交 9. 设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（ ）233第 2 页AB2C4D383410.已知一个全面积为 44 的长方体,且它的长、宽、高的比为 3: 2:1,则此长方体的外接 球的表面积为 . . . .A7B14C21D2811.,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（ ）1l2l3lA,
3、12ll23ll13/llB, 12ll23/ll13llC ,共面 233/lll1l2l3lD,共点,共面1l2l3l1l2l3l12.如图,正方体中,1111ABCDABC D-EF分别为棱,的中点,在平面AB1CC11ADD A内且与平面平行的直线（ ）1D EFA有无数条B有 2 条C有 1 条D不存在二、填空题13.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成, 根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是_.14.如图,在正方体中,点 P 是上底面1111ABCDABC D内1111ABC D一动点,则三棱锥的主视图与左视图的面积的比PABC值为_.
4、 ABCDA1 B1C1D1EFPDCBA1A1D1B1C左视主视第 3 页15.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体, 则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结 论是_.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题16.如图 1，空间四边形中，分别是边，的中点，分别是ABCDEHABADFG边，上的点，且，求证：直线，交于一点BCCD32CDCG CBCFEFGHAC17.如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是 4cm 与 2cm 如图所 示,俯视图是一个边长为 4cm 的正方形. (
5、1)求该几何体的全面积. (2)求该几何体的外接球的体积.俯视图主视图左视图4224418.空间四边形 ABCD 的对角线 AC=8,BD=6,M、N 分别为 AB、CD 的中点,MN=5, 求异面直线 AC 与 BD 所成的角 图 1第 4 页ABCDNM19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、 高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S.6820.如图,四棱柱中,底面是正方形,侧棱底面,1111ABCDABC DABCD1A A ABCD为的中点
6、.求证:平面.E1A A1ACEBDABB1A1CC1ED1D21.如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图 (单位:cm). (I)画出该多面体的俯视图; ()按照给出的尺寸,求该多面体的体积;()在所给直观图中连结,证明:平面.BCBCEFG第 5 页GEFCBDCABD224侧 侧 侧侧 侧 侧6 24直观图第 6 页全国卷设置参考答案一、选择题1. C 2. C 3. B4. A 5. D 6. B 7. 8. D 9. D 10. D 11.答案:B 解析:A 答案还有异面或者相交,C、D 不一定 12. A 二、填空题13. 11 14. 1
7、15. 216. (2),(3),(4) 三、解答题17.提示：且，四边形为梯形设与交于点，证FGEH /FGEH EFGHEFGHP（平面平面） PIABCDAC18.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体, 底面是正方形,边长是 4,高是 2,因此该 几何体的全面积是: 244+442=64cm2 几何体的全面积是 64cm2 .6 (2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为 d,球 的半径 是 r,d=所以球的半径 r=3 63641616因此球的体积 v=, 33362734 34cmr所以外接球的体积是 12 336 cm19.解:取 AD 的中点 Q
8、,连接 MQ、NQ 又M、N 分别是 AB、CD 的中点 MQBD,NQAC 且ACNQBDMQ21,21 MQN 为异面直线 AC 与 BD 所成角或补角 又 AC=8,BD=6,MN=5 第 7 页MQN 中,MQ=3,NQ=4,MN=5 即MQN 为直角三角形且MQN=90 异面直线 AC 与 BD 所成的角为 90 20.参考答案:由题设可知,几何体是一个高为 4 的四棱锥,其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为 8,高为的等腰三角形,左、右侧面均为底边1h长为 6,高为的等腰三角形.2h(1)几何体的体积为为.116 8 46433VSh 矩形(2)
9、正侧面及相对侧面底边上的高为:,22 1435h 左、右侧面的底边上的高为:.22 2444 2h 故几何体的侧面面积为:S = 2(85+64).1 21 224024 2考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三 视图所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆 公式) 认知层次:b 难易程度:中21.参考答案:连接,设,连接,ACACBDFIEF因为底面是正方形,ABCD所以为的中点.FAC又为的中点,E1A A所以是的中位线.EF1A AC所以.EF1AC因为平面,平面,EFEBD1ACEBD所以平面.1ACEBDABB1A1CC1ED1D F第 8 页考查内容:直线与平面平行的判定定理,空间图形的位置关系的简单命题 认知层次:c难易程度:中22.解:()如图 2246俯视图 ()所求多面体体积 VVV长方体正三棱锥114 4 62 2232 3284(cm )3()证明:在长方体中, ABCDA B C D 连结,则. ADADBC 因为分别为,中点, EG，AAA D 所以, ADEG从而.又平面, EGBCBCEFG 所以平面 BCEFGABCDEFGABCD
