《2017年中考数学考前考点梳理精讲第六章圆第19课时圆的有关概念及性质课件201707172133》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学考前考点梳理精讲第六章圆第19课时圆的有关概念及性质课件201707172133（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 圆第19课时 圆的有关概念及性质考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点一 圆的有关概念及其对称性 1.圆的定义 (1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点 叫做圆心,定长叫做半径; (2)平面内一条线段绕着一个固定端点旋转一周,另一个端点所形成的图 形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆 心的弦叫做直径. 4.弦心距:从圆心到弦的距离. 5.弓形:由弦及其所对的弧组成的图形. 6.同心圆:圆心相同,半径不等
2、的圆. 7.等圆:圆心不同,半径相等的圆. 8.等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五9.圆的对称性 (1)圆的轴对 称性:圆是轴对 称图形,经过圆 心的每一条直线都是它的对 称轴; (2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对 称中心的中心对称图形; (3)圆是旋转对 称图形:圆绕圆 心旋转任意角度,都能和原来的图形重合. 这就是圆的旋转不变性.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点二 圆心角、弧、弦之间的关系1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 2.推论 在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(
3、3)两条弦相等.三项 中有一项成立,则其余对应 的两项也成立.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点三 垂径定理及推论1.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 2.推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过 圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 . 3.推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 4.(1)过圆 心;(2)平分弦(不是直径);(3)垂直于弦;(4)平分弦所对的优弧;(5) 平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这 五项中任意两项,则必具
4、备另外三 项.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点四 圆心角与圆周角 1.定义 顶点在圆心的角叫做圆心角;顶点在圆上,角的两边和圆都相交的角叫 做圆周角. 2.性质 (1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半. (3)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的 圆周角所对的弧相等. (4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点五 确定圆的条件 1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.三角形的外接圆 经过 三角形各顶点的圆叫做
5、三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接 三角形,外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的 交点.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点; 钝角三角形的外心在三角形的外部. 3.圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边 形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.考点梳理自主测试123451.下列说法正确的是( ) A.平分弦的直径垂直于弦 B.半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.若两个圆有公共点,则这 两个圆相交 解析平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,选项A错误. 半圆或直径所
6、对的圆周角是直角,选项B正确. 同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,选项C错误. 两圆有公共点,则这两个圆相交或相切, 选项D错误.故选B. 答案B考点梳理自主测试12345考点梳理自主测试123453.如图,A是O的圆周角,A=40,则OBC的度数为 . 答案50考点梳理自主测试123454.如图,AB是O的直径,弦CDAB.若ABD=65,则ADC= . 答案25考点梳理自主测试12345命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1 圆的基本概念【例1】 如图,已知CD是O的直径,EOD=78,AE交O于点B,且 AB=OC,求A的度数. 分析已知EOD=78,与A构成了内、外角关
7、系,而E也未知,且 AB=OC这一条件不能直接使用,因此想到同圆的半径相等,需连接半径OB, 从而得到OB=AB.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5解连接OB. AB=OC,OB=OC, AB=OB,A=1. 又OB=OE,E=2=1+A, DOE=E+A=3A. DOE=78,3A=78,A=26.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5变式训练1下列命题中,正确的是( ) 顶点在圆周上的角是圆周角;圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ;90的圆周角所对的弦是直径;不在同一条直线上的三个点确定一个 圆;同弧所对的圆周角相等. A.B. C.D. 答案B命题点1命题点2命题点3命题点4命题
8、点5命题点2 圆心(周)角、弧、弦之间的关系【例2】 如图,已知A,B,C,D是O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连 接CD,AD. (1)求证:DB平分ADC; (2)若BE=3,ED=6,求AB的长.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点3 垂径定理及推论 【例3】 如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 cm,求 直径AB的长.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3
9、命题点4命题点5解析由OCAB,利用垂径定理可知 又OD=OC-CD=(OC-50)m, 设这段弯路的半径为x m,则OD=(x-50)(m). 在RtAOD中,由勾股定理可知OA2=OD2+AD2,即x2=(x-50)2+1502,解得 x=250. 答案250命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点4 圆周角定理及推论【例4】 如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6. (1)求弦AC的长; (2)若P为AB的中点,PEAB交AC于点E,求PE的长. 解(1)AB是半圆的直径,点C在半圆上,ACB=90.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5(2)PEAB, APE=90. 又ACB=90,APE=ACB. 又PAE=CAB,AEPABC.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点5 圆内接四边形【例5】 如图,已知四边形ABCD是圆内接四边形,1=120,则CDE= 度. 四边形ABCD内接于O,CDE=B. CDE=60. 答案60命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5
