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1、1人教版八年级下册反比例函数全章知识点和典型例习题知识点一：知识点一：概念概念一般地，形如（为常数，）的函数称为反xky kok 比例函数。 注意：分母中含有自变量，且指数为 1.x比例系数0k自变量的取值为一切非零实数。x知识点二：表达式的三种形式知识点二：表达式的三种形式 xky kxy 1kxy 知识点三：反比例函数的图像与性质知识点三：反比例函数的图像与性质 1.反比例函数的图像是双曲线。 要点：双曲线不经过原点，断开的两个分支，延伸部 分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 反比例函数的图像是是轴对称图形，对称轴是。xy2. 当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，ok 在每个象
2、限内，值随的增大而减小（越大越小，yxxy越小越大） 。xy3.当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，ok 在每个象限内，值随的增大而增大（越大越大，yxxy越小越小） 。xy4.反比例函数（）中比例系数的几何意义xky 0kk是：过双曲线 （）上任意一点向轴与xky 0kx轴作垂线，所得矩形面积为。yk知识点四：用待定系数法确定反比例函数的解析式知识点四：用待定系数法确定反比例函数的解析式只需一对对应值或图像上一个点的坐标可求出k 知识点五；知识点五；“成反比例成反比例”与与“反比例函数反比例函数”的关的关 系系 成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关
3、系。xky 经典例题透析经典例题透析 类型一：类型一： 反比例函数的概念反比例函数的概念 （一）反比例函数的定义（一）反比例函数的定义 【例题例题】1、下列函数中是反比例函数的有 （填序号） ) 0(10; 29; 1) 8 ( ;87; 216; 235; 2114;23; 1 312; 3122kk xky xyxy xyxyxyxy xy xyxy为常数，2、在函数中，自变量 x 的取值范围是 21 xy（二）反比例函数的意义（二）反比例函数的意义【例题例题】1、k 为何值时,是反比例23)2(kxky函数。2.如果函数的图像是双曲线，且在第二，222kkkxy四象限内，那么的值是多少？
4、3.已知函数（1）m 是何值时，3422mmxmy)(它是反比例函数？（2）它的图像位于哪些象限？y 值怎样随 x 的变化而变化？【练习练习】1.反比例函数 y的图象每一象限内，21039nnxy 随 x 的增大而增大，则 n_2.如果函数的图像是双曲线，且在第二，222kkkxy四象限内，那么的值是多少？3、使函数 y（2m27m9）xm9m19是反比例函2数，且图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，则可列 方程（不等式组）为 （三）（三） “成反比例成反比例”的含义的含义【例题例题】1.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x-2 时y7，求：(1)求 y 和 x 之间的函数关系式；
5、 (2)当 x=8时，求 y 的值(3)y-2 时，x 的值。2【练习练习】1.已知 y=y1+y2，y1是关于的正比例函数，1xy2是关于的反比例函数；当时，,当1x0x5y时，；（1）求 y 关于 x 的函数解析式；2x7y（2）当时，求 y 的值。5x2.已知 yy1y2，y1与成正比例，y 与 x 成反比例，x且当 x1 时，y14，x4 时，y3求(1)y 与 x 之间的函数关系式(2)自变量 x 的取值范围(3)当 x时，y 的值1 4类型二：确定反比例函数的解析式类型二：确定反比例函数的解析式 【例题例题】当自变量取值为1 时，函数值为 2，求反比例 函数的关系式。【练习练习】1
6、、已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x=3 时， y=7.求 y 与 x 之间的函数关系式；2 函数的图像经过点，则 k 的值为 xky )2, 1 ( A。 ）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，求这个反比例函数的 解析式类型三：反比例函数的图像及性质类型三：反比例函数的图像及性质【例题例题】1.已知反比例函数的图像过点（-3，-xmy2 12） ，且双曲线位于第二、四象限，求 m 的值。xmy 2、已知反比例函数的图像位于第一、三象xky2限，则 k 的取值范围是 。3.如下左图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形
7、 PEOF 的面积为 8，则反比例函数的表达式是_【练习练习】1、当 a 取何值时，函数为反比2aaxy例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增 大而增大，写出此时的函数关系式，它的图像在哪个象 限。2如上右图，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为 3，则 k 类型四：同一坐标系画一次函数与反比例函数图类型四：同一坐标系画一次函数与反比例函数图 像像【例题例题】1、如图，函数在同一坐xkyxky与) 1(标系中，图象只能是下图中的（ ）2已知关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=-（k0）它k x 们在同一坐标系中的大致图象是（ ） 【练习练习】
8、1 函数的图象经过（ ，则函数xky 1) 1OAOBOCOD3的图象是（ ）2 kxy2、在同一坐标系中，函数和的图像大xky 3 kxy致是（ ）A B C D类型五：比较函数值或自变量的大小类型五：比较函数值或自变量的大小【例题例题】1.在反比例函数的图像上有三点xy1， 。若1x1y2x2y3x3y则下列各式正确的是（ ）3210xxxA BC D213yyy123yyy321yyy231yyy2. 若点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且 x10x2x3，则下列各xy1式中正确的是（ ）A、y1y2y3B、y2y3y1 C、y3y2y
9、1 D、y1y3 y2 【练习练习】1.已知点 A（-3，y1） ，B（-2，y2） ，C（3，y3）都在反比例函数 y=的图象上，则（ ） 4 x Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y32已知双曲线经过点（1，3） ，如果A()，xky 11, baB()在该双曲线上，且0，那么 22, ba1a2a1b2b3 点 A（a,b） 、B（a1，c）均在函数的图象上，xy1若 a0，则与的大小关系是（ ）A、 B、C、 D、和的大小关系不能确定4、已知反比例函数的图像上有两点)0( kxkyA(，)，B(，)，则的值是1x1y2x2y21xx 21yy （ ） （A）正数
10、（B）负数（C）非正数（D）不能确定5、设有反比例函数， （x1，y1） 、 （x2，y2）为xky1其图象上两点，若 x10x2，y1y2，则 k 的取值范围 。类型六：反比例函数与一次函数的综合问题类型六：反比例函数与一次函数的综合问题 【例题例题】1如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数ykxb 的图象与反比例函数的图象交于myxA(-2，1)、B(1，n)两点。求上述反比例函数和一次函 数的表达式；2. 如图所示，一次函数 yaxb 的图象与反比例函数y 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C已知点k xA 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（ ，m） （1）求1 2反比
11、例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出 使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围O O C CA AB B【练习练习】1如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点 （1）利用图中的条件，m x 求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出 使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围2222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxxABCD42.如图，已知点 A（4，m） ，B（-1，n）在反比例函数 y=的图象上，直线 AB分别与 x 轴，y 轴相交于 C、D 两8 x 点， （1）求直线 AB 的解析式 （2）C、D 两点坐标
12、（3）SAOC：SBOD是多少？3关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y=的1n x图象都经过点 A（-2，1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函 数图象的另一个交点 B 的坐标；（3）AOB 的面积类型七：反比例函数与实际问题类型七：反比例函数与实际问题【例题例题】1在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p(Pa) 是它的受力面积 S(m2)的反比例函数，其图像如图 所示。(1)求 p 与 S 之间的函数关系式；(2)求当 S=0.5m2 时,物体承受的压强 p。2.某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v（米 秒）与它所受的牵引力 F（牛）之间的
13、函数关系如右 图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函 数的表达式；（2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽 车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度 不超过 30 米秒，则 F 在什么范围内？【练习练习】1 某蓄水池的排水管每小时排水 8m3，6 小 时可将满池水全部排空 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q（m3） ，那么将满池水排空所需的时间 t（h）将如何 变化？ （3）写出 t 与 Q 的关系式 （4）如果准备在 5 小时内 将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m3，那么 最少需多长时间可将满池水全部排空？2.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60 元，在营 销中发现，该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价 x 元 的反比例函数，且当售价定为 100 元/件时，每日可售 出 30 件.（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该 商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，则其 售价应为多少元？Oyx BA
