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1、11乘法公式的复习乘法公式的复习一、复习一、复习: :(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 (a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 (a-b)(a-b)2 2=a=a2 2- -2ab+b2ab+b2 2 (a+b)(a(a+b)(a2 2-ab+b-ab+b2 2)=a)=a3 3+b+b3 3 (a-b)(a(a-b)(a2 2+ab+b+ab+b2 2)=a)=a3 3b b3 3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，位置变化， x x y yy y x xx x2 2 y
2、 y2 2 符号变化，符号变化，x x y yx x y yx x 2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2 指数变化，指数变化， x x2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2x x4 4 y y4 4 系数变化，系数变化， 2 2a a b b 2 2a a b b4 4a a2 2 b b2 2 换式变化，换式变化， xyxyz z m mxyxyz z m m xyxy 2 2z z m m 2 2 x x2 2y y2 2z z m m z z m m x x2 2y y2 2z z2 2 zmzm zmzm m m2 2 x x2 2y y2 2 z z2 2 2
3、2zmzm m m2 2 增项变化，增项变化， x x y y z z x x y y z z x x y y 2 2 z z2 2x x y y x x y yz z2 2 x x2 2 xyxy xyxy y y2 2 z z2 2 x x2 2 2 2xyxy y y2 2 z z2 2 连用公式变化，连用公式变化， x x y y x x y y x x2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2 x x4 4 y y4 4 逆用公式变化，逆用公式变化， x x y y z z 2 2x x y y z z 2 2x x y y z zx x y y z
4、 zx x y y z zx x y y z z 2 2x x2 2y y 2 2z z 4 4xyxy 4 4xzxz例例 1 1已知已知，求，求的值。的值。2ba1ab22ba 解：解： = =2)(ba222baba22ba abba2)(2， = =2ba1ab22ba 21222例例 2 2已知已知，求，求的值。的值。8ba2ab2)(ba 解：解： 2)(ba222baba2)(ba222baba 2)(ba2)(baab4= =2)(baab42)(ba ， 8ba2ab2)(ba562482例例 3 3：计算：计算 199919992 2-20001998-20001998解析
5、解析此题中此题中 2000=1999+12000=1999+1，1998=1999-11998=1999-1，正好符合平，正好符合平方差公式。方差公式。解：解：199919992 2-20001998-20001998 =1999=19992 2- -（1999+11999+1）（1999-1999-1 1）=1999=19992 2- -（199919992 2-1-12 2）=1999=19992 2- -199919992 2+1+1 =1=1例例 4 4：已知：已知 a+b=2a+b=2，ab=1ab=1，求，求 a a2 2+b+b2 2和和(a-b)(a-b)2 2的值。的值。解析
6、解析此题可用完全平方公式的变形得解。此题可用完全平方公式的变形得解。解：解：a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=4-2=2-2ab=4-2=2（a-b)a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2-4ab=4-4=0-4ab=4-4=0例例 5 5：已知：已知 x-y=2x-y=2，y-z=2y-z=2，x+z=14x+z=14。求。求 x x2 2-z-z2 2的值。的值。解析解析此题若想根据现有条件求出此题若想根据现有条件求出 x x、y y、z z 的值，比较的值，比较麻烦，考虑到麻烦，考虑到 x x2 2-z-z2 2是由是由 x+zx+z 和和 x-zx
7、-z 的积得来的，所以只要求出的积得来的，所以只要求出x-zx-z 的值即可。的值即可。解：因为解：因为 x-y=2x-y=2，y-z=2y-z=2，将两式相加得，将两式相加得 x-z=4x-z=4，所以，所以 x x2 2- -z z2 2= =（x+zx+z）(x-z)=144=56(x-z)=144=56。例例 6 6：判断（：判断（2+12+1） （2 22 2+1+1） （2 24 4+1+1）（2 220482048+1+1）+1+1 的个的个位数字是几？位数字是几？解析解析此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察
8、到故有一定的规律可循。观察到 1=1=（2-12-1）和上式可构成循环平）和上式可构成循环平方差。方差。解：（解：（2+12+1） （2 22 2+1+1） （2 24 4+1+1）（2 220482048+1+1）+1+1= =（2-12-1） （2 22 2+1+1） （2 24 4+1+1）（2 220482048+1+1）+1+1=2=240964096=16=1610241024因为当一个数的个位数字是因为当一个数的个位数字是 6 6 的时候，这个数的任意正整的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是数幂的个位数字都是 6 6，所以上式的个位数字必为，所以上式的个位数字必为 6 6。
9、例例 7 7运用公式简便计算运用公式简便计算（1 1）1031032 2 （2 2）1981982 2解：（解：（1 1）1031032 2100100 3 3 2 2 1001002 2 2 2 100100 3 3 3 32 2 1000010000 600600 9 9 1060910609（2 2）1981982 2200200 2 2 2 2 2002002 2 2 2 200200 2 2 2 22 2 4000040000 800800 4 4 3920439204例例 8 8计算计算（1 1） a a 4 4b b 3 3c c a a 4 4b b 3 3c c （2 2）
10、3 3x x y y 2 2 3 3x x y y 2 2 解：（解：（1 1）原式）原式a a 3 3c c4 4b ba a 3 3c c4 4b ba a 3 3c c 2 24 4b b 2 2 a a2 2 6 6acac 9 9c c2 2 1616b b2 2（2 2）原式）原式3 3x xy y 2 23 3x xy y 2 29 9x x2 2 y y2 2 4 4y y 4 49 9x x2 2 y y2 2 4 4y y 4 4例例 9 9解下列各式解下列各式（1 1）已知）已知a a2 2 b b2 2 1313，abab 6 6，求，求 a a b b 2 2， a
11、a b b 2 2的值。的值。（2 2）已知）已知 a a b b 2 2 7 7， a a b b 2 2 4 4，求，求a a2 2 b b2 2，abab的值。的值。（3 3）已知）已知a a a a 1 1a a2 2 b b2 2，求，求的值。的值。222abab分析：在公式分析：在公式 a a b b 2 2 a a2 2 b b2 2 2 2abab中，如果把中，如果把a a b b，a a2 2 b b2 2和和22abab分别看作是一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个分别看作是一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求出第三个。就可以求出第三个。解：（解：（1
12、1）a a2 2 b b2 2 1313，abab 6 6a a b b 2 2 a a2 2 b b2 2 2 2abab 1313 2 2 6 6 2525 a a b b 2 2 a a2 2 b b2 2 2 2abab 1313 2 2 6 6 1 1（2 2） a a b b 2 2 7 7， a a b b 2 2 4 4 a a2 2 2 2abab b b2 2 7 7 a a2 2 2 2abab b b2 2 4 4 得得 2 2 a a2 2 b b2 21111，即，即2211 2ab 得得 4 4abab 3 3，即，即3 4ab （3 3）由）由a a a a 1 1a a2 2 b b2 2 得得a a b b2 222 221222abababab22112222ab 例例 1010四个连续自然数的乘积加上四个连续自然数的乘积加上 1 1，一定是平方数吗？，一定是平方数吗？为什么？为什么？分析：由于分析：由于 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2525 5 52 22 2 3 3 4 4 5 5 1 1 121121 11112 23 3 4 4 5 5 6 6 1 1 361361 19192 2
