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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高考专题：解析几何常规题型及方法高考专题：解析几何常规题型及方法一、高考风向分析：一、高考风向分析：高考解析几何试题一般共有 3-4 题(1-2 个选择题, 0-1 个填空题, 1 个解答题), 共计 20 多分, 考查的知识点约为 20 个左右，其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查。选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线中的基础知识，大多 概念性较强，小巧灵活，思维多于计算；而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用,重在考察直线与圆 锥曲
2、线的位置关系、轨迹方程，以向量为载体，立意新颖，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题， 解决问题。 二、本章节处理方法建议：二、本章节处理方法建议：纵观 2006 年全国各省市 18 套文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一 半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一 半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要体现在以下几个方面：（1）解析几何是代数与 几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向 量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合 能力要求最高的内容之一（2）
3、解析几何的计算量相对偏大（3）在大家的“拿可拿之分” 的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比较尴尬的第 21 题或 22 题（有 时 20 题）就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比较普遍。鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面1由于高考中解几内容弹性很 大。有容易题，有中难题。因此在复习中基调为狠抓基础。不能因为高考中的解几解答题 较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻 下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的常规题上，这样复习，高考时就 能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第
4、二小题能拿几 分算几分。 三、高考核心考点三、高考核心考点1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等） 2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹 角公式等） 3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为 0 等等） 4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算 5、了解线性规划的意义及简单应用 6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算 7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定 系数法等）
5、8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题 四、常规题型及解题的技巧方法四、常规题型及解题的技巧方法A:常规题型方面常规题型方面（1）中点弦问题）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，代入方程，然(,)xy11(,)xy22后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。典型例题典型例题 给定双曲线。过 A（2，1）的直线与双曲线交于两点 及，求线段的中点 Pxy2221P1P2P1P2选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学
6、图片 大学视频 院校库的轨迹方程。分析：设，代入方程得，。P xy111(,)P xy222(,)xy121221xy222221两式相减得。()()()()xxxxyyyy121212121 20又设中点 P（x,y），将，代入，当时得xxx122yyy122xx12。22 201212xyyy xx 又，kyy xxy x 12121 2代入得。24022xyxy当弦斜率不存在时，其中点 P（2，0）的坐标也满足上述方程。P P12因此所求轨迹方程是24022xyxy说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。 变式练习：变式练习：给定双曲线 2x2 - y2 = 2 ，
7、过点 B(1,1)能否作直线 L,使 L 与所给双曲线交于两点 Q1、Q2 两点，且点 B 是线段 Q1Q2的中点？如果直线 L 存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.（2）焦点三角形问题）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点 P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 F1F2典型例题典型例题 设 P(x,y)为椭圆上任一点，为焦点，。x ay b22221Fc10(, )F c20( , )PF F12PF F21（1）求证离心率； sinsin)sin( e（2）求的最值。|PFPF13 23分析：（1）设，由正弦定理得。|PFr11|PFr22rrc122 sinsins
8、in()得 ，rrc122 sinsinsin() sinsin)sin( ace选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库（2）。()()aexaexaae x3332226当时，最小值是；x 023a当时，最大值是。ax26323ae a 变式练习：变式练习：设、分别是双曲线（a0,b0）的左、右两个焦点，P 是双曲线上的一点，若P=,求证：SF1F212222 by ax=b cot 2 2（3）直线与圆锥曲线位置关系问题）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组
9、，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结 合的办法典型例题典型例题 抛物线方程，直线与 轴的交点在抛物线准线的右边。yp xpxytx210() ()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为 A、B，且 OAOB，求 p 关于 t 的函数 f(t)的表达式。（1）证明：抛物线的准线为114：xp 由直线 x+y=t 与 x 轴的交点（t，0）在准线右边，得 tptp 14440，而由消去 得xytyp xy 21()xtp xtp2220()()Q ()()2422tptpptp()440故直线与抛物线总有两个交点。（2）解：设点 A(x1，y1)，点
10、 B(x2，y2)xxtpx xtp121222，QOA OBkkOAOB ，1则 x xy y12120又 y ytxtx1212()()x xy yttp1212220()pf tt t( )22又，得函数的定义域是ptpf t0440( )()() 200，变式练习：变式练习：直线 y=ax+1 与双曲线 3x2y2=1 交于两点 A、B 两点选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库(1)若 A、B 都位于双曲线的左支上，求 a 的取值范围 (2)当 a 为何值时，以 AB 为直径的圆经过坐
11、标原点？ （4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。 典型例题典型例题 已知抛物线 y2=2px(p0)，过 M（a,0）且斜率为 1 的直线 L 与抛物线交于不同的两点 A、B，|AB|2p（1）求 a 的取值范围；（2）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求NAB 面积的最大值。分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），
12、可以设法得到关于 a 的不等式，通过解不等式求出a 的范围，即：“求范围，找不等式求范围，找不等式”。或者将 a 表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出 a 的范围；对于（2）首先要把NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想最值问题，函数思想”。解：(1)直线 L 的方程为：y=x-a,将 y=x-a 代入抛物线方程 y2=2px,得：设直线 L 与抛物线两交点的坐标分别为A（x1,y1）,B(x2,y2)，则,又 y1=x1-a,y2=x2-a, 2 21212)(204)(4axxpaxxapa,2)2(80, 0)2(8 ,2|0)2(84)
13、(2)()(|212 212 212 21pappapppABappxxxxyyxxABQ解得:.42pap(2)设 AB 的垂直平分线交 AB 与点 Q，令其坐标为（x3,y3），则由中点坐标公式得：, paxxx221 3.2)()( 22121 3paxaxyyy所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又MNQ 为等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=，所以 SNAB=P2,即NAB 面积的最大值为2。22222|22|21pppABpQNABP2变式练习：变式练习：双曲线（a0,b0）的两条准线间的距离为 3，右焦点到直线 x+y-1=0 的距离为 12222 by
14、ax 22（1）求双曲线的方程（2）设直线 y=kx+m(k且 m)与双曲线交于两个不同的点 C、D，若 A(0,-1)且=，求实数 m 的取值范00ACAD围选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库（5）求曲线的方程问题）求曲线的方程问题1曲线的形状已知-这类问题一般可用待定系数法解决。典型例题典型例题已知直线 L 过原点，抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上。若点 A（-1，0）和点 B（0，8）关于 L 的对称点都在 C 上，求直线 L 和抛物线 C 的方程。分析：曲线的形状已知
15、，可以用待定系数法。设出它们的方程，L：y=kx(k0),C:y2=2px(p0)设 A、B 关于 L 的对称点分别为 A/、B/，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：A/（），B（）。因为 A、B 均在抛物线上，代入，消去 p，得：k2-k-1=0.解得：k=12,11222 kk kk 1) 1(8,116222 kk kk,p=.251 552所以直线 L 的方程为：y=x,抛物线 C 的方程为 y2=x.251 554变式练习：变式：在面积为 1 的PMN 中，tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以 M、N 为焦点且过点 P 的椭圆方程。212曲线的形状未知-求轨迹方程典型例题典型例题已知直角坐标平面上点 Q（2，0）和圆 C：x2+
