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1、高等数学高等数学课程教学实施一体化设计方案课程教学实施一体化设计方案素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。曾国藩成人类、高职高等数学 （1）课程教学实施大纲（2005.9）一、课程说明：1、学习目的与要求：高等数学是广播电视大学专科理工类(包括综合理科、高职)各专业的基础课程，它是以后学习专业理论必不可少的数学工具，是必修的重要基础课。该课程由一元函数微积分和常微分方程组成，学时数 90,实行全省统一考核，考核合格水准应达到普通高等专科学校教育的要求。2、考核说明* 考试形式：考试形式为闭卷。* 卷面分数：为 100 分，占本学科结业成绩的 80%* 平时作业内容包括：省电大
2、下发的高等数学作业与评价，包括四次作业，每次 25 分，共计 100 分，占本学期结业成绩的 20%。* 期末考试试卷的题型一般有：填空题、单项选择题、计算题、应用题。4、教学媒体99 年版的中央广播电视大学理工科大专教材高等数学是在93 年版的基础上重新修订和调整后出版的新教材。对象是电大高等专科理工类各专业的学生，其特点是：远距离、多媒体；便于自学；强调基本运算的训练等。二、教学大纲及要求第一章 函数考核知识点：1函数概念：函数概念，定义域，函数值，分段表示的函数。2函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。3初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数。4建立函数关系。考核要求：1
3、. 理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。2知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。3了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。4会列简单应用问题的函数关系式。第二章 极限与连续考核知识点：1极限：数列极限、函数极限2极限四则运算3无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量概念，无穷小量的性质。4两个重要极限5函数的连续性：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述。考核要求：1知道数列极限、函数极限的概念。2掌握用极限的四则运算法则求极限.3了解无穷小量的概念、无
4、穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。4了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。5.了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质（最大值、最小值定理和介值定理） 。第三章 导数与微分考核知识点：1. 导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系。2.导数运算：基本初等函数的导数、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法、用参数表示的函数的求导法则、高阶导数。3.微分：微分概念、微分运算、微分基本公式表、微分四则运算法则、一阶微分形式的不变性。考核要
5、求：1.理解导数概念；了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，了解高阶导数概念。2熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则。掌握隐函数的微分法，掌握显函数二阶导数的求法。会用对数求导法，会求参数表示的函数的一阶导数。3理解微分概念(微分用 dyydx 定义)。熟记微分的基本公式，熟练掌握微分的四则运算法则。知道一阶微分形式的不变性。第四章 导数的应用考核知识点：1中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述。2洛必塔法则：求“、“型未定式极限。3函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法，4.曲线的凹凸：曲线凹凸的概
6、念，曲线凹凸性判别法，拐点，拐点求法，水平与垂直渐近线。5.最大值、最小值问题考核要求：1.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式。 2. 掌握用洛比塔法则求“、“型不定式极限。 3. 了解驻点、极值点、极值等概念。了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法。4 了解曲线的凹凸、拐点等概念。会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括判别） ，会求曲线的拐点。会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。5.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。第五章 不定积分考核知识点：
7、1不定积分概念：原函数、不定积分概念，不定积分的性质。2不定积分求法：基本积分公式表，第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分。考核要求：1不定积分概念理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质、不定积分与导数(微分)的关系。2不定积分求法熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。掌握第二换元积分法（类型） 。会求较简单的有理分式函数（分母为二次多项式）的积分。第六章 定积分及其求法考核知识点：1定积分概念：定积分定义，定积分几何意义，定积分的性质，素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。曾国藩2.原函数存在定理3定积分的计算：牛顿-莱布尼兹公式、
8、定积分的换元积分法、分部积分法。4无穷积分。5.定积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，求旋转体(绕坐标轴旋转)体积，平面曲线的弧长。考核要求：1.定积分概念了解定积分定义、几何意义、定积分的性质。2. 原函数存在定理了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。3定积分的计算熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。掌握定积分的换元积分法和分部积分法。4无穷积分。了解无穷积分收敛性概念，会计算简单的无穷积分。5.定积分的应用会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。第七章 常微分方程考核知识点：1基本概念：微分方程及其
9、阶、解(特解、通解)、初始条件2一阶微分方程：变量可分离的微分方程，齐次型微分方程，一阶线性微分方程(齐次或非齐次)3二阶线性微分方程：解的结构，二阶常系数线性齐次微分方程的通解的求法，二阶常系数线性非齐次微分方程(特殊自由项)的特解及通解的求法考核要求：1了解微分方程，阶，解(特解、通解)，线性，齐次，非齐次，初始条件等概念。2一阶微分方程：熟练掌握变量可分离的微分方程的解法。熟练掌握一阶线性(齐次或非齐次)微分方程的解法。3.了解特征方程和特征根概念。知道二阶线性微分方程解的结构。熟练掌握二阶常系数线性齐次微分方程通解的求法特征根法。知道二阶线性常系数非齐次方程(自由项为及，其中为多项式)的特解求法待定系数法，并写出通解。第 1 页 共 4 页素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。曾国藩
