《2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三(上)第二次联考数学试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三(上)第二次联考数学试卷(理科)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014 学年广东省珠海一中等六校高三（上）第二次联考数学试卷（理科） 1 （5 分）设 A=0，2，B=x|x23x+2=0，则 AB=（ ）A 0，2，4B 0，2，4C 0，2，4D 0，1，2考点： 并集及其运算2350853专题： 计算题分析： 求出集合 B 中方程的解得到 x 的值，确定出集合 B，找出 A 与 B 的并集即可解答：解：由集合 B 中的方程 x23x+2=0，变形得：（x1） （x2）=0，解得：x=1 或 x=2，即 B=1，2， 又 A=0，2， AB=0，1，2 故选 D点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2 （5 分）
2、（2011万州区一模）命题“xR，x22x+10”的否定是（ ）A xR，x22x+10B xR，x22x+10C xR，x22x+10D xR，x22x+10考点： 命题的否定2350853专题： 常规题型分析： 对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定， “”的否定为“”， “”的否定为“”即可求解解答： 解解：“存在性命题”的否定一定是“全称命题”“xR，x22x+10”的否定是xR，x22x+10故选 C点评： 本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题3 （5 分） （2013肇庆一模）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函
3、数为（ ）A y=x1B y=log2xC y=|x|D y=x2考点： 奇偶性与单调性的综合2350853专题： 计算题；函数的性质及应用分析：根据 y=x1= 在区间（0，+）上单调递减，得 A 项不符合题意；根据 y=log2x 的定义域不关于原点对称，得 y=log2x 不是偶函数，得 B 项不符合题意；根据 y=x2的图象是开口向下且关于 x=0 对称的抛物线，得y=x2的在区间（0，+）上为减函数，得 D 项不符合题意再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出2只有 C 项符合题意解答：解：对于 A，因为函数 y=x1= ，在区间（0，+）上是减函数不满足在区间（0，+）上单调递增，故
4、 A 不符合题意；对于 B，函数 y=log2x 的定义域为（0，+） ，不关于原点对称 故函数 y=log2x 是非奇非偶函数，故 B 不符合题意；对于 C，因为函数 y=|x|的定义域为 R，且满足 f（x）=f（x） ，所以函数 y=|x|是偶函数， 而且当 x（0，+）时 y=|x|=x，是单调递增的函数，故 C 符合题意；对于 D，因为函数 y=x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线 x=0 对称所以函数 y=x2的在区间（0，+）上为减函数，故 D 不符合题意故选：C点评： 本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+）上单调递增的函数，着重考 查了基本初等函
5、数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题4 （5 分） （2009湖北模拟）一个物体的运动方程为 s=1t+t2其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（ ）A 7 米/秒B 6 米/秒C 5 米/秒D 8 米/秒考点： 导数的几何意义2350853专题： 计算题分析：求出 s 的导函数 s（t）=2t1求出 s（3）解答： 解：s（t）=2t1，s（3）=231=5故答案为 C点评： 考查求导法则及导数意义5 （5 分）函数 f（x）=lnx+2x6 的零点位于（ ）A 1，2B 2，3C 3，4D 4，5考点： 函数的零点2350853专题： 函数的性质及应用分析
6、：利用函数 y=lnx，y=2x6，在区间（0，+）上单调递增，可得函数 f（x）=lnx+2x6 在区间（0，+）上单调性；由于 f（2）=ln2+46=ln220，f（3）=ln30，可得 f（2）f（3）0利用函数零点的判定定理即可得出解答：解：函数 y=lnx，y=2x6，在区间（0，+）上单调递增，3函数 f（x）=lnx+2x6 在区间（0，+）上单调递增又f（2）=ln2+46=ln220，f（3）=ln30，f（2）f（3）0函数 f（x）=lnx+2x6 的零点位于区间2，3故选 B点评： 本题主要考查了函数的单调性和函数零点的判定定理，属于基础题6 （5 分） （2009湖
7、北） “sin= ”是“”的（ ）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件考点： 二倍角的余弦2350853分析：利用二倍角的余弦函数公式化简 cos2= ，得到 sin 的值等于两个值，得到“sin= ”是“”的充分不必要条件即可解答：解：由可得，故是成立的充分不必要条件，故选 A点评： 此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础 题7 （5 分） （2012四川）函数 y=ax （a0，a1）的图象可能是（ ）A B C D 考点： 函数的图象2350853专题： 函数的性质及应用分析： 讨论 a 与 1 的大
8、小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可解答：解：函数 y=ax （a0，a1）的图象可以看成把函数 y=ax的图象向下平移 个单位得到的当 a1 时，函数 y=ax 在 R 上是增函数，且图象过点（1，0） ，故排除 A，B当 1a0 时，函数 y=ax 在 R 上是减函数，且图象过点（1，0） ，故排除 C，故选 D点评： 本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基 础题48 （5 分）如图：正方体 ABCDA1B1C1D1，棱长为 1，黑白二蚁都从点 A 出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”白蚁爬行的路线是 AA1A
9、1D1，黑蚁爬行的路线是 ABBB1它们都遵循如下规则：所爬行 的第 i+2 段所在直线与第 i 段所在直线必须是异面直线（其中 iN*） 设黑白二蚁走完第 2014 段后，各停止在正 方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是（ ）A 1B C D 0考点： 点、线、面间的距离计算2350853专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 先根据题意，通过前几步爬行观察白蚂蚁与黑蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬 6 步回到起点，周期 为 6再计算黑蚂蚁与白蚂蚁爬完 2014 段后，各自达哪个点顶点处，利用正方体的性质和棱长为 1 加以计 算，即可得到此时它们的距离解答： 解：由题意，可得白蚂蚁爬行路
10、线为 AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即走过 6 段后又回到起点 A，可以看作以 6 为周 期， 同理，黑蚂蚁也是过 6 段后又回到起点 A，以 6 为周期因此，白蚂蚁爬完 2010 段后回到 A 点，再爬 4 段：AA1A1D1D1C1C1C 到达终点 C， 同理可得黑蚂蚁爬完 2010 段后到回到 A 点，再爬 4 段：ABBB1B1C1C1D1到达的终点 D1正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，CD1=，可得黑白二蚁走完第 2014 段后，它们的距离是 故选：B点评： 本题以一个创新例子为载体，考查正方体的性质和距离的计算，同时考查了归纳推理的能力、空间想象能 力、异面直
11、线的定义等相关知识，属于中档题二、填空题二、填空题.本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.请把答案填在答题卡的相应位置请把答案填在答题卡的相应位置.9 （5 分） （2007上海）函数的定义域为 x|x4 且 x3 考点： 函数的定义域及其求法2350853分析：欲求此函数的定义域一定要满足：4x0，x30，进而求出 x 的取值范围，得到答案解答： 解：由，解得：x4 且 x3故答案为：x|x4 且 x3点评： 对数函数的真数大于 0，分母不能是 0，是经常在求定义域时被考到的问题10 （5 分）若函数 y=f（x）是函数 y=ax（a0 且 a1）的反
12、函数，其图象经过点（，a） ，则 f（x）= 5考点： 反函数2350853专题： 函数的性质及应用分析： 我们知道：指数函数 y=ax（a0 且 a1）与对数函数 y=logax 互为反函数，又其图象经过点（，a） ，据 此可求的 a 的值解答： 解：函数 y=ax的反函数是 f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（，a） ，a=loga，即 a= ，故答案是：点评： 本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关 键11 （5 分）已知函数，则 f（3）的值 考点： 分段函数的应用2350853专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据
13、分段函数，利用相应的解析式，即可求得结论解答：解：由题意，x=3 时，f（3）=f（1）=f（1）=f（3）= 故答案为：点评： 本题考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题12 （5 分）如图是函数 f（x）=Asin（x+） ， （A0，0，|）的图象，则其解析式是 f（x）=3sin（2x+） 考点： 由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式2350853专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析：由图知 A=3，T=，从而可求 ，再由+=2k+（kZ）求得 ，即可得其解析式解答：解：由图知，A=3，T=（）=，=2，又+=2k+（kZ） ，即2+=2k+（kZ） ， =2k+（
14、kZ） ，f（x）=3sin（2x+） ， 故答案为：f（x）=3sin（2x+） 6点评： 本题考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定 是难点，属于中档题13 （5 分）由曲线 y=ex与直线 x=0、直线 y=e 所围成的图形的面积为 1 考点： 定积分在求面积中的应用2350853专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先求出两曲线 y=e，曲线 y=ex的交点坐标（1，e） ，再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公 式求出积分，即可得到面积值解答： 解：由题意令，解得交点坐标是（1，e）故由直线 y=e，y 轴以及曲线 y=ex围成的图形的面积为：01（eex
15、）dx=（exex）=1故答案为：1点评： 本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据 相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知 识保证14 （5 分）设函数，若对任意实数 b，函数 f（x）的定义域为R，则 a 的取值范围为 （1，+） 考点： 函数恒成立问题；函数的定义域及其求法2350853分析：由函数 f（x）有意义，得真数大于0，对任意实数 b，一元二次不等式 ax2+x+（b2b+ ）0 恒成立，则，解得 a 的取值范围解答：解：函数有意义，则 ax2+x+（b2b+ ）0，当 a0 时，对任意实数 b，一元二次不等式 ax2+x+（b2b+ ）0 恒成立，即 a0 时，14a（b2b+ ）0，整理得 4a（b2b+ ）1b2b+ =+ ，a=1，函数 f（x）的定
