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1、高二数学选修高二数学选修 23 练习（一）练习（一） 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010全国理，6)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A12 种 B18 种 C36 种 D54 种答案 B解析 由题意，不同的放法共有 C C 18 种1 3 2 42在的展开式中，x4的系数为( )101 2xxA120 B120 C15 D15答案 C3某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生
2、参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数是( )A210 B50 C60 D120答案 D解析 首先安排甲学校，有 6 种参观方案，其余两所学校有 A 种参观方案，根据分2 5步计数原理，安排方法共 6A 120(种)故选 D.2 54若随机变量 的分布如下表所示，则表中 a 的值为( )1234Pa161616A.1 B. C. D.121316答案 B解析 各概率之和为 1，a1 .故选 B.161616125口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列ananError!Error!如果 Sn为数列an的前
3、 n 项和，那么 S73 的概率为( )AC 25 BC 255 7(13)(23)2 7(23)(13)CC 25 DC 255 7(13)(13)2 7(13)(23)答案 B解析 由 S73 知，在 7 次摸球中有 2 次摸取红球，5 次摸取白球，而每次摸取红球的概率为 ，摸取白球的概率为 ，则 S73 的概率为 C 25，故选 B.23132 7(23)(13)6(2010湖北理，8)现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安
4、排方案的种数是( )A152 B126 C90 D54答案 B解析 先安排司机：若有一人为司机，则共有 C C A 108 种方法，若司机有两人，1 3 2 4 3 3此时共有 C A 18 种方法，故共有 126 种不同的安排方案2 3 3 37设 a (sinxcosx)dx，则二项式(a)6展开式中含 x2项的系数是( ) 0x1xA192 B192 C96 D96答案 B解析 由题意知 a2Tr1C (2)6r()rC 26r(1)rx3rr 6x1xr 6展开式中含 x2项的系数是 C 25 (1)192.故选 B.1 68给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物冶疗同一
5、种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟人群是否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关系其中，用独立性检验可以解决的问题有( )A B C D答案 B解析 独立性检验主要是对事件 A、B 是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等9在一次独立性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180a合计380800a1180a且最后发现，两个分类变量 A 和 B 没有任何关系，则 a 的可能值是( )A200 B720 C100 D180答案 B解析 A 和 B 没有任何关系，也就是说，对应的比例和基本相等，根据列aabcc
6、d联表可得和基本相等，检验可知，B 满足条件故选 B.2001000180180a10从装有 3 个黑球和 3 个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出 3 个球，用 表示摸出的黑球个数，则 P(2)的值为( )A. B. C. D.110151225答案 C解析 根据条件，摸出 2 个黑球的概率为，摸出 3 个黑球的概率为，故C2 3C1 3C3 6C3 3C3 6P(2) .故选 C.C2 3C1 3C3 6C3 3C3 61211甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成 6 道自我检测题，甲及格的概率为 ，乙及格的概率为 ，丙极格的概率为，三人各答一次，则三人中4535
7、710只有一人及格的概率为( )A. B. C. D以上都不对3204213547250答案 C解析 利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为： .故选 C.45(135) (1710) (145)35(1710) (145) (135)7104725012(2008全国)(1)6(1)4的展开式中 x 的系数是( )xxA4 B3 C3 D4答案 B解析 方法一：(1)6(1)4的展开式中 x 的一次项为：xxC C ()2C ()2C C ()C ()6x15x24x3x，0 62 4x2 6x0 41 6x1 4x所以(1)6(1)4的展开式中 x 的系数是3
8、.xx方法二：由于(1)6(1)4(1x)4(1)2的展开式中 x 的一次项为：xxxC (x)C C C ()24xx3x，1 40 20 42 2x所以(1)6(1)4的展开式中 x 的系数是3.xx二、填空题13(22)4的展开式中，常数项为_(用数字作答)x21x答案 280所以，常数项为 C 22280.4 814已知 的分布列为：1234P14131614则 D()等于_答案 179144解析 由已知可得 E()1 2 3 4 ，代入方差公式可得 D()141316142912.17914415对于回归方程 y4.75x2.57，当 x28 时，y 的估计值是_答案 135.57解
9、析 只需把 x28 代入方程即可，y4.75282.57135.57.16两封信随机投入 A、B、C 三个空邮箱，则 A 邮箱的信件数 的数学期望 E()_.答案 23解析 012P494919所以期望 E()1 2 .49196923三、解答题17已知n的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是 10：1，求展开式中(x2x)含 x 的项18有一个位同学家里开了一个小卖店，他为了研究气温对热茶销售的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对照表：温度()504712151923273136热茶杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)能从散点
10、图中发现气温与热茶杯数之间的关系吗？(3)如果气温与热茶销售杯数近似成线性关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)试求出回归直线方程；(5)利用(4)的回归直线，预测某天的气温是 2时，卖出热茶的杯数(结果保留到整数位)解析 (1)以 x 轴表示温度，以 y 轴表示热茶杯数，可作散点图如图所示(2)能从上图可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此热茶杯数与温度是负相关关系，即气温越高，卖出去的热茶杯数越少(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，根据不同的标准可以画出不同的直线来近似地表示这种线性相关关系，比如选择最左端一点和最右端一点得到一条直线，如上图
11、(4)经计算可得 ，x169114335， ，iyi14778.11 i1x 2 iy12281111 i1x所以 2.352.b1477811 16911122811433511 (16911)2 147.772.aybx所以回归直线方程为 2.352x147.772.y(5)由(4)的回归直线方程，当 x2 时， 4.704147.772143.068，因此当气温为y2时，大约可卖出 143 杯热茶19(本题满分 12 分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性70 人，男性 54 人女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性
12、中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个 22 的列联表；(2)试问休闲方式是否与性别有关？解析 (1)22 列联表为性别看电视运动合计女432770男213354总计6460124(2)由 2计算公式得其观测值26.201.124 43 3327 21270 54 64 60因为 6.2013.841，所以有 95%的把握认为休闲方式与性别有关20(本题满分 12 分)某研究机构举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版人数2015510(1)
13、从这 50 名教师中随机选出 2 名，求 2 人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为 ，求随机变量 的分布列解析 (1)从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C1225.2 50选出 2 人使用版本相同的方法数为 CCC C350.2 202 152 52 10故 2 人使用版本相同的概率为：P .350122527(2)P(0)，P(1)，P(2)，C 2 15C 2 35317C 1 20C 1 15C 2 3560119C 2 20C 2 3538119 的分布列为012P317601193811921.甲、乙两名跳高
14、运动员一次试跳 2 米高度成功的概率分别为 0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功地概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率分析 准确理解题意弄清每问含义是解决本题的关键第(1)问是说前两次试跳失败，第三次试跳成功第(2)问是说甲、乙各试跳一次， “甲成功，乙失败”或“甲失败，乙成功”或“甲成功，乙成功” 第(3)问是说甲、乙各试跳两次， “甲成功两次，乙成功一次”或“甲成功一次，乙成功 0 次” 解析 设“甲第 i 次试跳成功”为事件 Ai， “乙第 i 次试跳成功”为事件 Bi，依题意得 P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且 Ai，Bi(i1,2,3)相互独立(1)“甲第三次试跳才成功”为事件12A3，且三次试跳相互独立，A AP(12A3)P(1)P(2)P(A3)0.30.30.70.063.A AAA答：甲第三次试跳才成功的概率为 0.063.(2)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件 C，解法
