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1、http:/【百度文库】让每个人平等地提升自我2008 年成考专升本高等数学年成考专升本高等数学 6第一部分第一部分 选择题选择题 （共（共 15 分）分） 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 1 分，共分，共 15 分）分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或 未选均无分。未选均无分。 1下列是两个命题变元 p，q 的小项是（ ） AppqBpq CpqDppq 2令 p：今天下雪了，q：路滑，
2、则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ） ApqBpq CpqDpq 3下列语句中是命题的只有（ ） A1+1=10Bx+y=10 Csinx+siny,IA，则对应于 R 的 A 的划分是（ ） Aa,b,c,dBa,b,c,d Ca,b,c,dDa,b,c,d 8设 A=，B=P(P(A)，以下正确的式子是（ ） A,BB,B C,BD,B 9设 X，Y，Z 是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ） A(X-Y)-Z=X-(YZ) B(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D(X-Y)-Z=X-(YZ) 10设*是集合 A 上的二元
3、运算，称 Z 是 A 上关于运算*的零元，若（ ）http:/【百度文库】让每个人平等地提升自我A有 x*Z=Z*x=Z,Ax BZA，且有 x*Z=Z*x=ZAx CZA，且有 x*Z=Z*x=xAx DZA，且有 x*Z=Z*x=ZAx 11在自然数集 N 上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ） Aa*b=min(a,b) Ba*b=a+b Ca*b=GCD(a,b)(a,b 的最大公约数) Da*b=a(mod b) 12设 R 为实数集，R+=x|xRx0，*是数的乘法运算，是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构 成该群的子群的是（ ） AR+中的有理数BR+中的无理数 CR+中的自
4、然数D1，2，3 13设是环，则下列正确的是（ ）o A是交换群B是加法群o C 对*是可分配的D*对 是可分配的oo 14下列各图不是欧拉图的是（ ）15设 G 是连通平面图，G 中有 6 个顶点 8 条边，则 G 的面的数目是（ ） A2 个面B3 个面 C4 个面D5 个面第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 85 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空 1 分，共分，共 20 分）分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16一公式为 之充分必要条件是其析取范式之每一析取项中
5、均必同时包含一命题变元及其否定；一公式为 之充分必要条件是其合取范式之每一合取项中均必同时包含一命题变元及其否定。 17前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)(QnVn)A，其中 Qi(1in)为 ，A 为 的谓词公式。 18设论域是a,b,c，则(x)S(x)等价于命题公式 ；()S(x)等价于命题公式 。x 19设 R 为 A 上的关系，则 R 的自反闭包 r(R)= ，对称闭包 s(R)= 。 20某集合 A 上的二元关系 R 具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系 R 是 ，其关系矩阵是 。 21设是一个偏序集，如果 S 中的任意两个元素都有 和 ，则称 S 关于构成一个格。
6、22设 Z 是整数集，在 Z 上定义二元运算*为 a*b=a+b+ab，其中+和是数的加法和乘法，则代数系统的 幺元是 ，零元是 。http:/【百度文库】让每个人平等地提升自我 23如下平面图有 2 个面 R1和 R2，其中 deg(R1)= ，deg(R2)= 。24无向图 G 具有一条欧拉回路，当且仅当 G 是 ，并且所有结点的度数都是 。 25在下图中，结点 v2的度数是 ，结点 v5的度数是 。三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 6 小题，第小题，第 2627 小题每小题小题每小题 4 分，第分，第 28、30 小题每小题小题每小题 5 分，第分，第 29、31 小题每小题小题
7、每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 26 （4 分）求出从 A=1,2到 B=x,y的所有函数，并指出哪些是双射函数，哪些是满射函数。27 （4 分）如果论域是集合a,b,c，试消去给定公式中的量词：。)0yx)(x)(y(28 （5 分）设 A=a,b,c ，P（A）是 A 的幂集，是集合对称差运算。已知是群。在群中， 找出其幺元。找出任一元素的逆元。求元素 x 使满足ax=b。29 （6 分）用等值演算法求公式(pq)(pq)的主合取范式 30 （5 分）画出 5 个具有 5 个结点 5 条边的非同构的无向连通简单图。 31 （6 分）在偏序集中，其中 Z=1,2,3,4,6,8,1
8、2,14，是 Z 中的整除关系，求集合 D=2,3,4,6的极大元， 极小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。四、证明题（本大题共四、证明题（本大题共 3 小题，第小题，第 3233 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 34 小题小题 8 分，共分，共 20 分）分） 32 （6 分）用等值演算法证明(qs)r)(s(pr)(s(pq)r 33 （6 分）设 n 阶无向树 G=中有 m 条边，证明 m=n-1。 34 （8 分）设 P=,1,1,2,1,2,3，是集合 P 上的包含关系。 （1）证明：是偏序集。 （2）在（1）的基础上证明是全序集 五、应用题（本大题共五、应用题（本大题共 2 小题，第小题，第 35 小题小题 9 分，第分，第 36 小题小题 6 分，共分，共 15 分）分） 35 （9 分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：每个在学校读书的人都获得知识。所以如果没有人获得知识就没 有人在学校读书。 （个体域：所有人的集合） 36 （6 分）设有 a,b,c,d,e,f,g 等七个人，已知 a 会讲英语；b 会讲英语、汉语；c 会讲英、俄语；d 会讲日、汉语； e 会讲德语、俄语；f 会讲法语、日语；g 会讲法语、德语。试用图论方法安排园桌座位，使每人都能与其身 边的人交谈。
