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1、数学归纳法练习一、选择题1.用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的) 12.(312).(2)(1(nnnnnnk1k代数式为( )A B C D12 k) 12(2k112 kk 132 kk2.凸n边形有( )f n条对角线,则凸1n边形的对角线的条数(1)f n为( )高考资源网A( )1f nnB( )f nnC( )1f nnD( )2f nn3.已知111( )()1231f nnnnnNL,则(1)f k ( )A1( )3(1) 1f kkB1( )32f kkC1111( )3233341f kkkkkD11( )341f kkk4.如果命题( )p n对nk成立,那么它对2n
2、k也成立,又若( )p n对2n 成立,则下列结论正确的是( )高考资源网A( )p n对所有自然数n成立 B( )p n对所有正偶数n成立C( )p n对所有正奇数n成立 D( )p n对所有大于 1 的自然数n成立5.用数学归纳法证明, “当n为正奇数时,nnxy能被xy整除”时,第二步归纳假设应写成( )A假设21()nkkN时正确,再推证23nk正确B假设21()nkkN时正确,再推证21nk正确C假设(1)nk kkN,的正确,再推证2nk正确D假设(1)nk kkN,时正确,再推证2nk正确6.用数学归纳法证明不等式1111(1)2321nn nnNL,且时,不等式在1nk时的形式
3、是( )A11111232kkLB1111111232121kkkC111111112321221kkkkLD1111111111123212212221kkkkkkL7.用数学归纳法证明412135()nnnN能被 8 整除时,当1nk时,对于4(1) 12(1) 135kk可变形为( )41412156 325(35)kkk441223 35 5kk412135kk412125(35)kk8.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnNL时,第一步验证1n 时,左边应取的项是( ) 1121231234 9已知数列an的前 n 项和 Snn2an(n2),而 a11,通过计
4、算 a2、a3、a4,猜想 an( )A. B. C. D.2(n1)22n(n1)22n122n110对于不等式n1(nN),某学生的证明过程如下:n2n(1)当 n1 时,11,不等式成立121(2)假设 nk(kN)时,不等式成立,即k1,则 nk1 时,k2k(k1)2(k1)(k1)1,k23k2(k23k2)(k2)(k2)2当 nk1 时,不等式成立,上述证法( )A过程全都正确 Bn1 验证不正确 C归纳假设不正确 D从 nk 到 nk1 的推理不正确二、填空题11.观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第 20 行最左边的数是_.n2n12 3 45 6 7
5、8 9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 12.用数学归纳法证明不等式1111127124264nL成立,起始值至少应取为 13对任意 nN*, 34n2a2n1都能被 14 整除,则最小的自然数 a_.14.设21( )61nf n,则(1)f k 用含有( )f k的式子表示为 三、解答题15.求证:121(1)nnaa能被21aa整除(其中nN) 16.用数学归纳法证明:(31)(1)(2)()()2nnnnnnnNL17.数列 na的前n项和2nnSna,先计算数列的前 4 项,后猜想na
6、并证明之18.用数学归纳法证明:11112()23n nnNL答案 一、选择题1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7. 8. 9.B 10.D二、填空题11.362 12.8 13.5 14.36 ( )35f k 三、解答题15.证明证明:(1)当1n 时,212(1)1aaaa能被21aa整除,即当1n 时原命题成立(2)假设()nk kN时,121(1)kkaa能被21aa整除则当1nk时,2211221(1)(1) (1)kkkkaaa aaagg121221(1)(1) (1)kkka aa aaaaggg211212(1)11kkkaaaaaag由归纳假设及21aa能被
7、21aa整除可知,221(1)kkaa也能被21aa整除,即1nk命题也成立根据(1)和(2)可知,对于任意的nN,原命题成立16.证明证明:(1)当1n 时,左边2,右边1 (3 1)22左边,等式成立(2)假设nk时等式成立,即(31)(1)(2)()2kkkkkkL则当1nk时,左边(2)(3)()(1)(2)kkkkkkkkL(1)(2)()32kkkkkL(31)323kkk2374(1)(34) 22kkkk(1)3(1) 1 2kk,1nk时,等式成立由(1)和(2)知对任意nN,等式成立17.解析解析:由112aa,11a ,由1222 2aaa ,得23 2a 由12332
8、3aaaa ,得37 4a 由123442 4aaaaa ,得415 8a 猜想121 2nnna下面用数学归纳法证明猜想正确:(1)1n 时,左边11a ,右边111 12121122nn,猜想成立(2)假设当nk时,猜想成立,就是121 2kkka,此时121222kkkkSkak则当1nk时,由112(1)kkSka,得1112(1)2kkkSaka,112(1)2kkakS11(1) 11212112222kkkkkk 这就是说,当1nk时,等式也成立由(1) (2)可知,121 2nnna对nN均成立18.证明证明:(1)当1n 时,左边1,右边2,12,所以不等式成立(2)假设nk时不等式成立,即1111223kkL,则当1ak时,11111122311kkkk2(1)11 12111k kkkkkk ,即当1nk时,不等式也成立由(1) 、 (2)可知,对于任意nN时,不等式成立