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1、数学归纳法练习一、选择题1.用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的) 12.(312).(2)(1(nnnnnnk1k代数式为（ ）A B C D12 k) 12(2k112 kk 132 kk2.凸n边形有( )f n条对角线，则凸1n边形的对角线的条数(1)f n为（ ）高考资源网A( )1f nnB( )f nnC( )1f nnD( )2f nn3.已知111( )()1231f nnnnnNL，则(1)f k （ ）A1( )3(1) 1f kkB1( )32f kkC1111( )3233341f kkkkkD11( )341f kkk4.如果命题( )p n对nk成立，那么它对2n
2、k也成立，又若( )p n对2n 成立，则下列结论正确的是（ ）高考资源网A( )p n对所有自然数n成立 B( )p n对所有正偶数n成立C( )p n对所有正奇数n成立 D( )p n对所有大于 1 的自然数n成立5.用数学归纳法证明， “当n为正奇数时，nnxy能被xy整除”时，第二步归纳假设应写成（ ）A假设21()nkkN时正确，再推证23nk正确B假设21()nkkN时正确，再推证21nk正确C假设(1)nk kkN，的正确，再推证2nk正确D假设(1)nk kkN，时正确，再推证2nk正确6.用数学归纳法证明不等式1111(1)2321nn nnNL，且时，不等式在1nk时的形式
3、是（ ）A11111232kkLB1111111232121kkkC111111112321221kkkkLD1111111111123212212221kkkkkkL7.用数学归纳法证明412135()nnnN能被 8 整除时，当1nk时，对于4(1) 12(1) 135kk可变形为（ ）41412156 325(35)kkk441223 35 5kk412135kk412125(35)kk8.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnNL时，第一步验证1n 时，左边应取的项是（ ） 1121231234 9已知数列an的前 n 项和 Snn2an(n2)，而 a11，通过计
4、算 a2、a3、a4，猜想 an( )A. B. C. D.2(n1)22n(n1)22n122n110对于不等式n1(nN)，某学生的证明过程如下：n2n(1)当 n1 时，11，不等式成立121(2)假设 nk(kN)时，不等式成立，即k1，则 nk1 时，k2k(k1)2(k1)(k1)1，k23k2(k23k2)(k2)(k2)2当 nk1 时，不等式成立，上述证法( )A过程全都正确 Bn1 验证不正确 C归纳假设不正确 D从 nk 到 nk1 的推理不正确二、填空题11.观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第 20 行最左边的数是_.n2n12 3 45 6 7
5、8 9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 12.用数学归纳法证明不等式1111127124264nL成立，起始值至少应取为 13对任意 nN*, 34n2a2n1都能被 14 整除，则最小的自然数 a_.14.设21( )61nf n，则(1)f k 用含有( )f k的式子表示为 三、解答题15.求证：121(1)nnaa能被21aa整除（其中nN） 16.用数学归纳法证明：(31)(1)(2)()()2nnnnnnnNL17.数列 na的前n项和2nnSna，先计算数列的前 4 项，后猜想na
6、并证明之18.用数学归纳法证明：11112()23n nnNL答案 一、选择题1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7. 8. 9.B 10.D二、填空题11.362 12.8 13.5 14.36 ( )35f k 三、解答题15.证明证明：（1）当1n 时，212(1)1aaaa能被21aa整除，即当1n 时原命题成立（2）假设()nk kN时，121(1)kkaa能被21aa整除则当1nk时，2211221(1)(1) (1)kkkkaaa aaagg121221(1)(1) (1)kkka aa aaaaggg211212(1)11kkkaaaaaag由归纳假设及21aa能被
7、21aa整除可知，221(1)kkaa也能被21aa整除，即1nk命题也成立根据（1）和（2）可知，对于任意的nN，原命题成立16.证明证明：（1）当1n 时，左边2，右边1 (3 1)22左边，等式成立（2）假设nk时等式成立，即(31)(1)(2)()2kkkkkkL则当1nk时，左边(2)(3)()(1)(2)kkkkkkkkL(1)(2)()32kkkkkL(31)323kkk2374(1)(34) 22kkkk(1)3(1) 1 2kk，1nk时，等式成立由（1）和（2）知对任意nN，等式成立17.解析解析：由112aa，11a ，由1222 2aaa ，得23 2a 由12332
8、3aaaa ，得37 4a 由123442 4aaaaa ，得415 8a 猜想121 2nnna下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）1n 时，左边11a ，右边111 12121122nn，猜想成立（2）假设当nk时，猜想成立，就是121 2kkka，此时121222kkkkSkak则当1nk时，由112(1)kkSka，得1112(1)2kkkSaka，112(1)2kkakS11(1) 11212112222kkkkkk 这就是说，当1nk时，等式也成立由（1） （2）可知，121 2nnna对nN均成立18.证明证明：（1）当1n 时，左边1，右边2，12，所以不等式成立（2）假设nk时不等式成立，即1111223kkL，则当1ak时，11111122311kkkk2(1)11 12111k kkkkkk ，即当1nk时，不等式也成立由（1） 、 （2）可知，对于任意nN时，不等式成立
