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1、 2016 暑假 高三暑假开新课函数综合 Page 1函函 数数 综综 合合【精讲精练精讲精练】函数综合能力提升函数综合能力提升例例 1 已知函数若数列满足,且是递增数列,63377xa xxfxax(),(),.nanaf n()*nN()na则实数的取值范围是aA. B.C. D.934,)934(,)2 3(,)1 3(,)例例 2 若是不等式成立 的必要而不充分条件,则实数的取值范围是1x “”“2xax”aA. B.C. D.3a 3a 4a 4a 例例 3 已知函数,则是函数在上存在零点 的1 2logfxxxa()1 3a“(,)”“fx()2 8(,)”A.充分而不必要条件B.
2、必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件例例 4 已知函数是常数,的最小正周期为,设集合sinfxAx()()A (,0A 0)直线为曲线在点处的切线,.若集合中有且只有两条直线互M l l|yfx()00xfx(,() )00 x ,)M相垂直,则 .；A 例例 5 已知函数.下列命题:1sin xxxfx()xR()函数既有最大值又有最小值fx()；函数的图象是轴对称图形fx()；函数在区间上共有个零点fx() ,7；函数在区间上单调递增.fx()0 1(, )其中真命题是 . 填写出所有真命题的序号()例例 6 关于函数的性质,有如下四个命题:1 42xfx ()函数的定
3、义域为函数的值域为fx()R；fx()0 (,)；方程有且只有一个实根函数的图象是中心对称图形.fxx()；fx()其中正确命题的序号是 .基本方法一基本方法一 数形结合数形结合、 、2016 暑假 高三暑假开新课函数综合 例例 7 已知函数是常数,.若在区间上具有单sinfxAx()()A (,0A 0)fx() 62,调性,且,则的最小正周期为 .2 236fff ()()()fx()例例 8 已知函数函数.若函数恰好有个不同111111xfxxxx ,(),21g xaxx()yfxg x()()2零点,则实数的取值范围是aA.B.0 (,)02(,)(,)C.D.112 (,)(,)0
4、0 1(,)(, )例例 9 定义在上的函数满足:0 (,)fx()当时,1 3x,)12fxx ()|；.33fxfx()()设关于的函数的零点从小到大依次为.若,则 xF xfxa()()12nxxx,1a 123xxx若,则 .；1 3a(,)122nxxx基本方法二基本方法二 分类讨论分类讨论、 、例例 10 已知函数若的最小值是 ,则 .2200xa xfxxax x,(),.fx()aa 例例 11 已知实数,函数若,则实数的取值范围是0a 2211xa xfxx x,(),.11fafa()()aA.B.210 U,(,)21,C.D.0(,)0 (,)例例 12 设若存在实数,
5、使得函数有两个零点,则的取值范围是 .32xxafxxxa,(),.bg xfxb()()a例例 13 已知,若同时满足条件:23fxm xmxm()()()22xg x (),或xR0fx ()0g x ()；,.4x (,)0fx g x () ()则的取值范围是 .m例例 14 已知函数,若对于任意实数,与的值至少222 41fxmxm x()()g xmx()xfx()g x()有一个为正数,则实数的取值范围是m2016 暑假 高三暑假开新课函数综合 A. B.C. D.0 2(,)0 8(,)2 8(,)0(,)例例 15 设函数21421xa xfxxaxax,()()(),.若,
6、则的最小值为 1a fx()；若恰有个零点,则实数的取值范围是 .fx()2a例例 16 设函数332xx xafxx xa,(),.若,则的最大值为 .1()0a fx()若无最大值,则实数的取值范围是 .2()fx()a【课上练习课上练习】1. 某房地产公司计划出租套相同的公寓房当每套房月租金定为元时，这套公寓能全租出去；70300070当月租金每增加元时（设月租金均为元的整数倍） ，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每5050月需要公司花费元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用） 要使公司获得最大利润，100每套房月租金应定为（ ） A B C D300033003500
7、40002. 已知函数，若，使得成立， 2,11, 1xax xf xaxx12,x xR12xx 12fxfx则实数 的取值范围是（） a ABCD或2a 2a 22a 2a 2a 3. 函数11( )2x f x的函数的图像是( )2016 暑假 高三暑假开新课函数综合 yx12oDCBA2211-2222ooooyyyyxxxx4. 设定义域为R的函数|lg|1|,1( )0,1xxf xx，则关于x的方程2( )( )0fxbf xc有7个不同的实数解 的充要条件是（ ）A0b 且0c B0b 且0c C0b 且0c D0b且0c 5. 函数2441( )431xxf xxxx， ，的
8、图象和函数2( )logg xx的图象的交点个数是（ ）A4 B3 C2 D16. 已知2( )82f xxx，2( )(2)g xfx，则( )g x在（ ）A( 2, 0)上为增函数 B(0, 2)上为增函数C( 1, 0)上为减函数 D(0, 1)上为减函数7. 已知23( )ln(1)4f xaxb xcxx（a、b、c为实数） ，且3(lglog 10)5f则(lg lg3)f的值是 （ ）A5B3C3D随a、b、c而变8. 给出定义：若21 21mxm（其中m为整数） ，则m叫做离实数x最近的整数，记作mx ，在此基础上给出下列关于函数xxxf)(的四个命题：函数y=)(xf的定义
9、域为R，值域为 21, 0；2016 暑假 高三暑假开新课函数综合 函数y=)(xf在 21,21上是增函数；函数y=)(xf是周期函数，最小正周期为 1；函数y=)(xf的图象关于直线2kx （Zk ）对称其中正确命题的序号是_9. 已知函数( )yf x是R上的偶函数，对任意xR，都有(4)( )(2)f xf xf成立，当12,0,2x x 且12xx时，都有2121()()0f xf x xx给出下列命题： （1）(2)0f且4T 是函数( )f x的一个周期（2）直线4x 是函数( )yf x的一条对称轴（3）函数( )yf x在6, 4上是增函数（4）函数( )yf x在6,6上有
10、四个零点 其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）10. 定义在R上的函数( )yf x是减函数，且函数(1)yf x的图象关于(1, 0)成中心对称，若s，t满足不等式22(2 )(2)f ssftt 则当14s时，t s的取值范围是（ ）A1, 14B1, 14C1, 12D1, 12【课后作业课后作业】11.已知函数22, 0,( ), 0xaxf xxaxax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_. 12. 已知函数22,0( )42,0xf xxxx的图象与直线(2)2yk x恰有三个公共点，则实数k的取值 范围是( )A.0 2， B.0 2， C.-2， D.2 +
11、，13. 给定函数1 2yx，1 2log1yx ，1yx，12xy，其中在区间01上单调递减的函数 的序号是( )ABCD14. 如果函数( )yf x图像上任意一点的坐标( , )x y都满足方程 lg()lglgxyxy，那么正确的选项 是( )2016 暑假 高三暑假开新课函数综合 A. ( )yf x是区间(0,)上的减函数，且4xy B. ( )yf x是区间(1,)上的增函数，且4xyC. ( )yf x是区间(1,)上的减函数，且4xy D. ( )yf x是区间(1,)上的减函数，且4xy15. 定义在R上的函数( )f x满足 2log10( )120xxf xf xf x
12、x，则(2009)f的值为( ) A1 B0 C1 D216. 已知定义在0,上的函数( )f x为单调函数，且1( ) ( ( )1f x f f xx，则(1)f（ ）A1 B15 2或15 2C15 2D15 217. 已知 x表示不超过实数 x 的最大整数，( ) g xx=为取整函数，x0是函数2( )lnf xxx=- 的零点，则0()g x等于（ ） A1 B2 C3 D418. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）210( )log0xxf xx x+= ， ，( ( )1f f x+A4 B3 C2 D119. 对于定义在上的函数，有下述四个命题；R( )f x若是奇函数，则的图像关于点对称；( )f x(1)f x-(1 0)A ，若对，有，则的图像关于直线对称；xR(1)(1)f xf x+=-( )yf x=1x 若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；(1)f x-1x ( )f x函数与函数的图像关于直线对称(1)yfx=+(1)yfx=-1x 其中正确命题为 _
