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1、利用有限元法分析轮胎胎面的弹塑性场S K Deb Nath日本东北大学纳米力学博士后研究员莫言译摘要：摘要：利用数值及实验方法研究轮胎胎面弹塑性材料的性能。利用得到的轮胎的弹塑性性能描述弹塑性应力应变关系的方法被发现。轮胎胎面的有限元模拟采用了三维实体单元。用 Von Mises 应力应变关系分别独立描述轮胎接触表面的弹性和塑性区域。在胎面的不同区域，Von Mises 应力和不同的应力分量被细致地分析确定。Von Mises 应力的分布和不同的应力分量辨别轮胎的关键部位。一、引言一、引言胎面是所有车辆最重要的组成之一，它不仅吸收来自路面的冲击和震动，而且它的抓着性影响湿地行驶，因此，它当前的
2、弹塑性应力场对正确的设计是必须的。轮胎是由两种不同的材料,像橡胶-帘线复合材料和各向同性橡胶组成的。胎面采用各向同性橡胶，轮胎的寿命依赖于胎面的寿命。为了增加轮胎的寿命，适当的设计和材料对轮胎的性能是相当重要的。根据其真正的几何学进行详细的弹塑性分析，对正确的制造是必须的。如果应力分析考虑了轮胎胎面单元进行单独的结构和单独的材料性能，这是不可能得到其精确的弹塑性行为。所以为了确定真正的应力应变场、各向同性和各向异性的部分，必须使用不同的材料特性和相关的边界条件来分析。一些研究人员假定轮胎橡胶的弹性特性如天然橡胶。但在实际情况下,轮胎橡胶材料的性质完全不同于天然橡胶。Nath 获得轮胎橡胶的弹塑
3、性性能的试验表明,压缩模量和张力系数是完全不同的，轮胎的弹塑性性能完全不同于天然橡胶。Ahmed et al.定义了最优形状的轮胎，由于侧向滑移考虑采用有限差分法二维平面应力的概念，保证了轮胎接触表面的最小磨损。他们使用 Nath 得到的材料性能的结论进行了分析。最近，王,丹尼尔和黄发表了通过 Moire 方法分析应力应变的试验方法，用多次翻新的轮胎胎肩和胎面做比较，其结果通过有限元方法分析。他们认为静态接触得到的应力状态和变形形状没有考虑钢丝截面弯曲的影响。在橡胶复合材料结构中，橡胶帘线在载荷作用下展示的粘弹性特性。一些作者认为有限元方法可以预测模态的振型和固有频率，充气轮胎的形状，装载轮胎
4、形状，轮胎钢帘线制品和输送带的负荷和力。对轮胎有限元模型的建立，必须包括胎圈，胎体，胎冠，三角胶，胎面等特殊部位在内。当前大多数制造商对这种复杂的施工使用专有软件。无数的论文也处理涉及静态滚动或者冲击的接触问题。Padovan 和 Pardilok 注重了黏弹性瞬态的影响及不同滚动速度下稳态滚动接触的详细的研发。最近值得Padovan 注意的是，轮胎滚动频率特征值的分布，可以认定为轮胎各种驻波是不同负载时的极限速度。一些学者提出制定有限元模型计算轮胎应力状态时，增加一个接触因子，补充由于因一辆车自重造成的轮胎接触平面负荷下刚性路面。然而，到目前的文献报道中，没有严格的尝试提供一个有用的调查，考
5、虑到胎面的各向同性材料和相关的边界条件去分析轮胎的弹塑性行为。但轮胎的寿命取决于胎面的寿命，因此，轮胎载荷作用下真实的弹塑性场对确定轮胎的尺寸和材料特性是必须的。利用有限元方法尝试在三维角度分析轮胎的弹塑性行为。这种分析将有效的指导生产轮胎的胎面。二、数值计算模型轮胎的几何形状如图 1。轮胎的模拟利用 MARC 有限元软件进行了三维考虑。轮胎接触表面假定是自由的,因为侧向位移之间的摩擦力来自轮胎和道路。有关的边界条件显示在表 1。图 2 给出了实验获得的弹塑性应力应变关系图。图 3 中弹性模量是 0.7 MPa、泊松比为 0.45。塑性应变需要解决的问题在图 3。在接触表面的外加应力假定为 3
6、MPa。表表 1:1: 轮胎的物理边界条件轮胎的物理边界条件图 1:轮胎胎面与几何坐标图 2:测得的卡车轮胎橡胶压缩的应力-应变关系图 3:卡车轮胎橡胶压缩作用下弹性模量的确定四、理论公式拉格朗日描述为解决以下轮胎接触问题的拉格朗日程序被使用。在完全拉格朗日方法、平衡可以用虚功原理表示为：这里 Sij是对称第二 Piola-Kirchhoff 应力张量，Eij是 Green-Lagrange 应变，bi0是在参考构形中胎体的受力，ti0是在参考构形中的牵引矢量，i 是虚拟位移。t=0 时在原来的构形进行线性化。在 t=n 到 t=n+1 之间伴随着总的应变和各应变的分解：而进一步分解成线性的应
7、力增量Eijl 和非线性部分：这里的El的线性部分增量：在公式（4）中第二部分是初始位移效应。Enl是非线性部分增量：更新拉格朗日描述线性化方程(1)的左边得到积分这里 u 和 分别是实际增量和虚拟位移，kj是柯西应力张量。s指的对称部分，代表了当前构形中的梯度算子。在公式 6 和 7 中，三个量分别是：这里的 Dmnpq表示参考构形中材料的弹性模量张量，Lijkl当前构形的增量，差值为五、结果和讨论三维实体单元模型用来模拟轮胎的问题。确定轮胎的弹塑性行为，对了解轮胎实际的弹塑性性能是必要的。首先在图 2 中塑性应力应变试验获得一个函数。考虑到图 3 中曲线的线性部分弹性模量的表达式。用有限元
8、方法进行了完整的弹塑性分析。轮胎的模拟考虑了三维视角。为了分析弹塑性行为,我们需要得到弹性模量和弹塑性应力应变的关系。塑性应力-应变关系方程转化为图 4 中一个可视化的图形。所有的弹塑性材料特性是用来解决当前轮胎应力问题的。由于塑性变形，路面承担的最大压力假定为 3MPa。MARC 有限元软件用来解决当前轮胎胎面的问题。从这里分析，真正的弹塑性应力-应变场的发现将有助于设计的轮胎。图 5 描述了应用竖向荷载垂直位移的一个函数，uy 在两个不同节点的接触表面。在曲线图中观察两个线性变化，并且曲线 1 的线性变化斜率低于曲线 2 的。轮胎的接触表面上中间节点比角落里的节点显示了更高的位移。图 6
9、中的阐明了 Von Mises 应力作为总的应变。从这个关系，明确了弹性和塑性区。Von Mises 应力与应变的塑性区高于弹性区。图 7 说明 Von Mises 应力区z / a= -0.5 作为函数的 x / b。在中间部分，x/b=0.5 处，Von Mises 应力最小，并且应力随 x / b 比增加或减少逐渐增加，最大的 Von Mises 应力在两端，x / b=1或 0 处。在 0x / b 0.9 的区域，在 x / b=0.5 处观察到最小的应力。并且在第1 个节点处压力下降的速率显著高于第 2 个节点处，对比第 2 个节点观察到相反的现象。在第 3 个节点 0.15x /
10、 b0.85 处，Von Mises 应力分布是几乎不变的，但是在其他区域，应力值向两端减小。在 4 到 6 节点处应力分布几乎相同。在第 1、2 和 3 中，除了角落部分，第 3 节点显示最高应力，第 1 节点显示最低应力，第 2 节点的应力级别在两者之间。图 8 显示正应力的分量，xx 在 z /a = -0.5 处相当于在轮胎不同部位 x/b 的功能。在第 1 节点的两端，正应力 xx集中，这是超过双外加压力。在 0.15x/b0.85 区域，节点 1,2 和 3 作为 x/b 显示常压。在 3 个节点中，第 1 个显示最高压力，且第 2 个显示最低压力，但是观察到在第 2 和第 3 之
11、间有轻微的变化，其余部分是零压力。图 9 显示的正应力分量，yy 在 z /a = -0.5 处相当于 x/b。在两端（x/b=0 或 1） ，而第 1 节点显示的最高压力几乎相当于双外加压力，节点 2 和 3 显示处微不足道的压力。在其他区域，三个节点中第 3 个节点显示出最大的压力，节点 1 为最低压力，并且节点 2 的应力值在他们之间。节点 4，5 和 6 显示出持续的压力，相当于在接触表面的应力。图 10 中的正压力分布，zz 在 z /a = -0.5 处相当于在轮胎不同部位 x/b 的功能。在第 1 节点的压力是双外加压力。在所有的部分，最大的压力是在第 1 节点观察到的。图 11
12、 显示切应力，在 z/a=-0.5 处相当于在轮胎不同部位的 x/b 的功能。在节点 4,5 和 6 处，切应力的大小是零，而在节点 1,2 和 3是层层分布。在大多数区域，节点 1,2，和 3 中，第 1 节点显示出最大的压力，节点 3 为最低压力，并且节点 2 的应力值在他们之间。图 12,13 和 14 中不同的颜色带表示 Von Mises 应力、Cauchy 应力和主应力。在这种图上应力分布是相当明确的。图 4:塑性应力-应变分布图图 5：垂直载荷下，法向位移 uy的分布图图 6：等效 von Mises 应力分布，它作为轮胎接触表面总垂直应变的函数图 7： von Mises 应力
13、分布，它作为轮胎载荷下法向位移的函数图 8：正应力分布，xx 作为轮胎载荷下法向位移的函数图 9：正应力分布，yy 作为轮胎载荷下法向位移的函数图 10：正应力分布，zz作为轮胎载荷下法向位移的函数图 11：剪切应力分布，xy作为轮胎载荷下法向位移的函数图 12：变形轮胎的 Von Mises 应力分布等高线图 13：变形轮胎的等效 Cauchy 应力分布等高线图 14：变形轮胎的等效主应力分布等高线六、结论解决轮胎胎面接触的三维有限元应力分析问题，是确保数值和实验在胎面的弹性模量是 7MPa 时得到的，并且获得的塑性应力-应变关系在这两种解决方案下是几乎完全相同的。分析表明，第 1 节点的两
14、头（如：线性区域，x / b = 0和 1）Von Mises 应力和另一个应力集中的部分，是由这个区域的塑性变形和裂纹引发的。在所有节点，大部分区域的接触表面（如 z /a = -0.5）表示所有节点的最大的 Von Mises 应力。如果接触压力高，轮胎接触的线性区域由于高剪切应力可以分成复合层。轮胎线性区域的抗剪切强度的增加和减少，要考虑轮胎安全条件下的负荷承载能力。应力类型所有较大的变化在接近线性区域的节点1，2，和 3 被观察到。切应力分布在节点 1 和 3，Von Mises 应力集中区在 1和 6 将有利于轮胎胎面的设计。七、命名ux 在 x 方向的位移 uy 在 y 方向的位移uz 在 z 方向的位移 xx 在 x 方向的正应力yy 在 y 方向的正应力 zz 在 z 方向的正应力xy 在 xy 平面剪切应力 yz 在 yz 平面剪切应力zx 在 zx 平面剪切应力八、参考文献
