《2014年佛山市普通高中高二教学质量检测理科数学试题参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年佛山市普通高中高二教学质量检测理科数学试题参考答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学试题答案 第 1 页 共 5 页2014 年佛山市普通高中高二教学年佛山市普通高中高二教学质质量量检测检测 数学试题（理科）参考答案和评分标准 一、选择题：（每题一、选择题：（每题 5 分，共分，共 50 分）分）题号题号12345678910选项选项DADBBCCADA二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分）11 12 13 14 2(, 21,) U34250xy5 6三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,满分满分 80 分分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （本题满分（本题满分 12
2、分）分）解析：（解析：（1） ）设点关于直线的对称点为，P1yx,C m n则有 解之得 即点 6 分121,22 1112nmn m 0,1.mn 0, 1C（2）圆心到直线的距离， 9C34110xy 224 11153534d 分所以圆的半径的平方. 11 分C2223691844ABrd故圆 C 的方程为. 12 分22118xy16 （本题满分（本题满分 12 分）分） 解析：解析：作出如图所示的区域示意图.1 分D （说说明：只要考生作出区域明：只要考生作出区域 D 的草的草图为图为如如图图阴影所示的三角形均阴影所示的三角形均给给 1 分分）（1）由 解之得 ，即；2 分40 32
3、30xy xy ，1 3x y 1,3C由 解之得 ，即；3 分40 410xy xy ，3 1x y 3,1B由 解之得 ，即；4 分3230 410xy xy ，1 0x y 1,0A （说说明：当然考生通明：当然考生通过观过观察察发现发现两直两直线过线过定点定点也行）1,0A 如图，三角形，以为顶点，则到直线的距离为6 分ABCAABC 221 045 2 211d 线段的长为 8 分BC223 11 32 2BC DOxyPABC理科数学试题答案 第 2 页 共 5 页所以区域的面积为. 9 分D115 22 25222SBC d（2）是一个斜率模型，表示区域内的动点与定点 连线的斜率
4、.10 分2 4yzx( , )Q x y( 4,2)P 如图，最小， 最大.从而的取值范围为. 12 分022 143PAk 321 145PCkz2 1,3 5 17 （本题满分（本题满分 14 分）分） 证证明：明：（1）如图，取，连接 2 分11112D EEC1EE四棱柱，且平面1111ABCDABC D1AAABCD四棱柱四个侧面均为矩形，即四边形为矩形. 3 分11CC D D又，且，11112D EEC2DEEC 4 分11/ /EEDD且平面，平面1DD 1D DB1EE 1D DB平面 6 分1/ /EE1D DB（2）条件，可做为的充分条件. 7 分ACBD1ACBD证明
5、如下：平面，1Q AAABCD11/ /AADD平面， 9 分1DDABCD平面，ACABCD. 11 分1DDAC若条件成立，即，ACBD，1IDDBDD平面， 13 分AC1BDD又平面， 14 分1BD1BDD1ACBD18 （本题满分（本题满分 14 分）分）解析：解析：(1)由椭圆定义知故.即椭圆方程为,将(1,1)代入得., 42 a2a14222 byx 342b故椭圆方程为. 4 分134422 yx因此,离心率. 6 分38 3442c36e理科数学试题答案 第 3 页 共 5 页(2)设由题意知,直线的倾斜角不为 90 ,故设的方程为(,),(,),CCDDC xyD xy
6、ACoAC,联立1) 1(xky消去得. 8 分 143 4, 1) 1(22 yxxky y0163) 1(6)31 (222kkxkkxk由点在椭圆上,可知. ) 1 , 1 (A1316322kkkxC因为直线的倾斜角互补,ADAC,故的方程为,同理可得. AD1) 1(xky1316322kkkxD所以.212 31CDkxxk又, 24(1)1,(1)1,()231CCDDCDCDkyk xyk xyyk xxkk 所以,即直线的斜率为定值. 14 分31DCDC CDxxyykCD3119 （本题满分（本题满分 14 分）分） （1）证明：设为的中点，连接，则FDCBFDFAB ，
7、ABADABAD/ABDC 四边形为正方形，ABFD为的中点，OBD为的交点，O,AF BD， 2PDPB ， 2 分POBD，22BDADAB2 2，22POPBBO2122AOBD在三角形中， 4PAO2224POAOPAPOAO分，平面； 5 分AOBDOIPO ABCD(2)方法 1：连接，为的中点，为中点，PFOAFEPA ，/OEPF 平面，平面，OE PDCPF PDC 平面. 9 分/OEPDC 方法方法 2：由()知平面，又，PO ABCDABAD所以过分别做的平行线，以它们做轴，O,AD AB, x y以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，OPz 由已知得：ADOCPBEFA
8、DOCPBEFxy理科数学试题答案 第 4 页 共 5 页，( 1, 1,0)A ( 1,1,0)B (1, 1,0)D，(1,1,0)F(1,3,0)C(0,0, 2)P，112(,)222E 则，.112(,)222OE uuu r(1,1,2)PF uuu r(1, 1,2)PD uuu r(1,3,2)PC uuu r1 2OEPF uuu ruuu r/ /OEPF 平面，平面，OE PDCPF PDC 平面； 9 分/OEPDC(3) 设平面的法向量为，直线与平面所成角，PDC111( ,)nx y zrCBPDC则，即， 11 分00n PCn PDuuurr uuu u rr1
9、1111132020xyzxyz解得，令，则平面的一个法向量为，1211102yxz11z PDC( 2,0,1)n r分又( 2, 2,0)CB uu u r则，2 23sincos,332 2n CB uu u rr直线与平面所成角的正弦值为. 14 分CBPDC3 320 （本题满分（本题满分 14 分）分）(1)由圆的方程:配方得:.M2280xxy22(4)16xy故圆的圆心为,半径. 1M( 4,0)M 14r 分由圆的方程:配方得:.N228120xxy22(4)4xy故圆的圆心为,半径. 2 分N(4,0)N22r 设双曲线的半焦距为,实半轴长为,虚半轴长为,Ccab则,. 3
10、 分222221,15,16abcab1,4ac理科数学试题答案 第 5 页 共 5 页故双曲线的左、右焦点分别是圆的圆心和的圆心.4CM( 4,0)M N(4,0)N分,即.22PMPNa12()()2PArPBr,故是等腰三角形. 5 分(4)(2)2,PAPBPAPBPAB(2)设,则的面积,PAPBrPAB2 111sinsin22SPA PBPrP的面积.PMN211sin(4) (2) sin22SPM PNPrrP8 分2 2 222 1(4)(2)68111 68Srrrr Srrrr 在中,由得:.PMN2PMPNc1(4)(2)8,1,01rrrr 令,则,且.21,( )1 68tf tttr 21( )Sf tS01t 在区间上,是 的增函数,故,(0,1)2( )1 68f ttt t1( )15f t即. 的取值范围是. 10 分21115S S21S S1,15(3)注意到点处圆的切线和点处圆的切线,也是以点为AM1lBN2l00(,)P xy圆心,半径的圆的两条切线,设与的交点为,rPAPB1l2l,Q x y则,由切线长公式得:.QAQB2222 12QMrQNr即,整理得:.2222(4)16(4)4xyxy430x即两切线与的交点的轨迹方程是. 14 分1l2lQ430x
