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1、1. 1. 力学体系由两个质点组成，它们之间只有引力作用力学体系由两个质点组成，它们之间只有引力作用, ,若两质点所受的外力的矢量和为零，则此系统若两质点所受的外力的矢量和为零，则此系统 A. A. 动量、机械能以及角动量都守恒动量、机械能以及角动量都守恒B. B. 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒还不能确动量、机械能守恒，但角动量是否守恒还不能确C. C. 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能确定动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能确定D. D. 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒还不能确定动量和角动量守恒，但机械能是否守恒还不能确定 刚体定轴转动作业答案刚体定轴转动作业答案一、选
2、择题一、选择题2. 2. 一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大，则一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大，则 A.A.作用在刚体上的合外力一定很大作用在刚体上的合外力一定很大B.B.作用作用在刚体上的合外力一定为零在刚体上的合外力一定为零C.作用在刚体上的合外力矩一定很大作用在刚体上的合外力矩一定很大D.以上说法都不对以上说法都不对4.一力矩一力矩M作用于飞轮上，使该轮得到角加速度作用于飞轮上，使该轮得到角加速度 1，如如撤去这一力矩，此轮的角加速度为撤去这一力矩，此轮的角加速度为 - 2 , 则该轮的转动则该轮的转动惯量为惯量为 A.B.C.D.3关于力矩有以下几种说法，其中正确的是关于力矩有以下
3、几种说法，其中正确的是A内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量B作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零C角速度的方向一定与外力矩的方向相同角速度的方向一定与外力矩的方向相同D质量相同、形状和大小不同的两个刚体，在相同力质量相同、形状和大小不同的两个刚体，在相同力 矩的作用下，它们的角加速度一定相等矩的作用下，它们的角加速度一定相等5.一根长为一根长为l，质量为质量为m的均匀细直棒在地上竖立着。如的均匀细直棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒，以下端与地面接触处为轴倒下，当果让竖立着的棒，以下端与地面接触处为轴倒下，当上端达地面
4、时速率应为上端达地面时速率应为 A.B.C.D.6.一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转动，今一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转动，今从水平静止状态释放落至竖直位置的过程中，则棒的角从水平静止状态释放落至竖直位置的过程中，则棒的角速度速度和角加速度和角加速度将将 A B C D 7.如如图图示示，一一均均匀匀细细杆杆可可绕绕通通过过上上端端与与杆杆垂垂直直的的水水平平光光滑滑固固定定轴轴O旋旋转转，初初始始状状态态为为静静止止悬悬挂挂。现现有有一一个个小小球球自自左左方方水水平平打打击击细细杆杆。设设小小球球与与细细杆杆之之间间为为非非弹弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统性
5、碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 A. 只有机械能守恒只有机械能守恒;B. 只有动量守恒只有动量守恒;C. 只有对转轴只有对转轴O的角动量守恒的角动量守恒;D. 机械能、动量和角动量均守恒。机械能、动量和角动量均守恒。8对一个绕固定水平轴对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图匀速转动的转盘，沿如图所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应为角速度应为A增大增大 B 减小减小 C不变不变 D无法确定无法确定9.质质量量相相等等，半半径径
6、相相同同的的一一金金属属环环A和和同同一一种种金金属属的的圆圆盘盘B，对于垂直于圆面的中心转轴，它两的转动惯量有：对于垂直于圆面的中心转轴，它两的转动惯量有： AIAIB BIAIB CIAIB D不能判断不能判断10有有一一半半径径为为R的的水水平平圆圆转转台台，可可绕绕通通过过其其中中的的竖竖直直固固定定光光滑滑轴轴转转动动，转转动动惯惯量量为为J，开开始始时时转转台台以以匀匀角角速速度度0转转动动，此此时时有有一一质质量量为为m的的人人站站在在转转台台中中心心，随随后后人人沿沿半半径径向向外外跑跑去去，当当人人到到达达转转台台边边缘缘时时，转转台台的的角角速速度为度为A.B.C.D.二、
7、填空题二、填空题 1. 半径为半径为0.2m，质量为质量为1kg的匀质圆盘，可绕过的匀质圆盘，可绕过圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F0.1t（F以牛顿计，以牛顿计，t以秒计）沿切线方向作用在圆以秒计）沿切线方向作用在圆盘边缘上。如果圆盘最初处于静止状态，那么盘边缘上。如果圆盘最初处于静止状态，那么它在第它在第3秒末的角加速度秒末的角加速度 ，角速度角速度 。2. .一飞轮直径为一飞轮直径为D，质量为质量为m( (可视为圆盘可视为圆盘),),边缘边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端，使其由静止绕有绳子，现用恒力拉绳子一端，使其由静止开始均匀地加速，经过时间开始均
8、匀地加速，经过时间t，角速度增加为角速度增加为，则飞轮的角加速度为则飞轮的角加速度为 ，这段时间内飞轮转过这段时间内飞轮转过 转，转，拉力做的功为拉力做的功为 。(杆对杆对OO轴转动惯量为轴转动惯量为 ) 3. 在在一一水水平平放放置置的的质质量量为为m、长长度度为为l的的均均匀匀细细杆杆上上，套套着着一一个个质质量量为为m套套管管B(可可看看作作质质点点)，套套管管用用细细线线拉拉住住，它它到到竖竖直直光光滑滑固固定定轴轴OO距距离离为为 ，杆杆和和套套管管组组成成系系统统以以角角速速度度 绕绕OO轴轴转转动动，如如图图所所示示。若若在在转转动动过过程程中中细细线线被被拉拉断断，套套管管将将
9、沿沿着着杆杆滑滑动动。在在套套管管滑滑动动过过程程中中，该该系系统统转转动动的的角速度角速度 与套管轴的距离与套管轴的距离x的函数关系为的函数关系为 。当当= = 0时，飞轮的角加速度时，飞轮的角加速度 ，4. .质量质量m、长长l均匀细杆，在水平桌面上绕通过其一端均匀细杆，在水平桌面上绕通过其一端竖直固定轴转动，细杆与桌面的滑动摩擦系数为竖直固定轴转动，细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受摩擦力矩的大小则杆转动时受摩擦力矩的大小为为 。5. .转动飞轮转动惯量为转动飞轮转动惯量为I，在在t = =0时角速度为时角速度为0，飞轮经飞轮经历制动过程，阻力矩历制动过程，阻力矩M大小与角速度大小
10、与角速度平方成正比，比平方成正比，比例系数为例系数为k（k为大于为大于0常数）。常数）。从开始制动到从开始制动到= = 0经过时间经过时间t 。力矩力矩 = ；角动量；角动量 = 。 6. 一一质质量量为为m的的质质点点沿沿着着一一条条空空间间曲曲线线运运动动，该该曲线在直角坐标系下的定义式为曲线在直角坐标系下的定义式为式中式中a、b、都是常数都是常数, 则此质点所受的对原点则此质点所受的对原点7 7一刚体绕定轴转动，初角速度一刚体绕定轴转动，初角速度现在大小为现在大小为的恒力矩作用下，的恒力矩作用下，刚体转动刚体转动则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度-2ra
11、d-2rads s-2-2，刚体对此轴的转动惯量，刚体对此轴的转动惯量4kg4kgm m2 2。的角速度在的角速度在2s内均匀减速至内均匀减速至8一刚体对某定轴的转动惯量为一刚体对某定轴的转动惯量为它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度的定轴转动。此刚体在的定轴转动。此刚体在5s末的转动动能末的转动动能 500J 该恒力矩该恒力矩该恒力矩在该恒力矩在05s这段时间内所作的功这段时间内所作的功 500J刚体转动的角度刚体转动的角度25rad。20Nm9质量分别为质量分别为 m 和和 2m 的两物体的两物体(都可视为质点都可视为质点)，用，用一长为一长为 l 的轻
12、质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴垂直的竖直固定轴 O 转动，已知转动，已知 O 轴离质量为轴离质量为2m 的的质点的距离为质点的距离为 l/3，质量为质量为m的质点的线速度为的质点的线速度为 v 且且与杆垂直，则该系统对转轴的动量矩与杆垂直，则该系统对转轴的动量矩om2mR题3.1图1 1半径为半径为r r的圆盘是从半径为的圆盘是从半径为R R的均质圆盘上切割出来的，如图的均质圆盘上切割出来的，如图所示。圆孔中心到原来圆盘中心的距离是所示。圆孔中心到原来圆盘中心的距离是R/2R/2，求原来圆盘剩余，求原来圆盘剩余部分的质心位置。部分的质心
13、位置。解解 根据质心概念，质心坐标为根据质心概念，质心坐标为以半径为以半径为R R的圆盘中心为坐标原点，切割后圆盘剩余部的圆盘中心为坐标原点，切割后圆盘剩余部分的质心位置坐标为分的质心位置坐标为2.质量为质量为m m，长为，长为L L的均匀西帮的一段固定在地板的均匀西帮的一段固定在地板上，并可在竖直平面内自由转动，如果原来棒上，并可在竖直平面内自由转动，如果原来棒是竖直站立的，在微扰下倒向地面，问当它碰是竖直站立的，在微扰下倒向地面，问当它碰到地面时的角速度为多少？到地面时的角速度为多少？解：棒由竖直倒向地面过程，机械能守恒解：棒由竖直倒向地面过程，机械能守恒. . 设地面为零势能点，有设地面
14、为零势能点，有解得解得3. 刚刚体体由由长长为为l，质质量量为为m匀匀质质细细棒棒和和质质量量也也为为m小小球球牢牢固固地地连连结结在在杆杆一一端端而而成成，绕绕过过杆杆的的另另一一端端O的的水水平平轴轴转转动动，在在忽忽略略轴轴处处摩擦情况下，杆由水平位置由静止状态自由转下，试求：摩擦情况下，杆由水平位置由静止状态自由转下，试求：（1）杆与水平线成）杆与水平线成角时，刚体角加速度；角时，刚体角加速度；（2）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。 4.垂垂直直于于盘盘面面力力F将将一一粗粗糙糙平平面面紧紧压压在在一一飞飞轮轮的的盘盘面面上上使使其其制制动动，飞飞
15、轮轮看看作作是是质质量量为为m，半半径径为为R匀匀质质圆圆盘盘，盘盘面面与与粗粗糙糙平平面面间间摩摩擦系数为擦系数为，轴粗细可略，飞轮初始角速度为轴粗细可略，飞轮初始角速度为0。试求：试求： （1）摩擦力矩）摩擦力矩 （2）经过多少时间，飞轮才停止转动？）经过多少时间，飞轮才停止转动？ rdr解：在盘上取半径为解：在盘上取半径为r r+dr 的环形面积元，的环形面积元， 0 r R 其对桌面的正压力为其对桌面的正压力为该面元受到的摩擦力矩为该面元受到的摩擦力矩为整个盘受到的摩擦力矩整个盘受到的摩擦力矩（2）5. 一半径为一半径为R=0.5m、质量质量m=4kg均质分布的圆盘，受到作用均质分布的
16、圆盘，受到作用在轻绳一端的力在轻绳一端的力F=2tN的作用，从静止开始绕过的作用，从静止开始绕过O点的水平轴转点的水平轴转动，设摩擦阻力忽略不计，轻绳与圆盘之间不发生相对滑动，动，设摩擦阻力忽略不计，轻绳与圆盘之间不发生相对滑动，如图所示。试求：如图所示。试求：（1）t=2s时，圆盘的角加速度时，圆盘的角加速度（2）t=2s时，圆盘的角速度；时，圆盘的角速度；（3）t=2s时，力矩的瞬时功率；时，力矩的瞬时功率；（4）在头）在头2s内力矩对圆盘所做的功。内力矩对圆盘所做的功。 mR解：解：6、解：从质点离开船边缘至连线径向拉直过程中，、解：从质点离开船边缘至连线径向拉直过程中，质点与飞船系统的角动量守恒、机械能守恒质点与飞船系统的角动量守恒、机械能守恒设此时质点线速度为设此时质点线速度为v解得解得
