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1、一元二次方程及解法经典习题及解析一元二次方程及解法经典习题及解析知识技能：一、填空题：1下列方程中是一元二次方程的序号是 42x522 yx01332 xx052x5232xx412 xxxxxxxx2)5(0143223。2已知，关于 2 的方程是一元二次方程，则 12)5(2axxaa3当 时，方程不是关于 X 的一元二次方程k05)3()4(22xkxk4解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， 5一元二次方程的求根公式为： )0(02 acbxax6(2004沈阳市)方程的根是 0322 xx7不解方程，判断一元二次方程不解方程，判断一元二次方程的根的情况是的根的情况是 022632xx
2、x8 8(2004(2004锦州市锦州市) )若关于若关于 X X 的方程的方程有实数根，则有实数根，则 k k 的取值范围是的取值范围是 052kxx9 9已知：当已知：当 时，方程时，方程有实数根有实数根m0)2() 12(22mxmx1010关于关于 x x 的方程的方程的根的情况是的根的情况是 0)4(2) 1(222kkxxk二、选择题：二、选择题： 1111(2004(2004北京市海淀区北京市海淀区) )若若 a a 的值使得的值使得成立，则成立，则 a a 的值为的值为( ( ) )1)2(422xaxxA A5 5 8 84 4 C C3 3 D D2 21212把方程把方程
3、化为化为后，后，a a、b b、c c 的值分别为的值分别为( ( ) )xx33202cbxax3. 3. 0 .A3. 3. 1 .B3. 3 . 1 .C3. 3. 1 .D1313方程方程的解是的解是( ( ) )02 xx= =土土 1 1 xA.0. xB1, 0.21xxC1. xD1414(2006(2006广安市广安市) )关于关于 X X 的一元二次方程的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则 k k 的取值的取值2+ 2 1 = 0范围是范围是( ( ) )且且1.kA1. kB0. kC1.kD0 k1515(2006(2006广州市广州市) )
4、一元二次方程一元二次方程的两个根分别为的两个根分别为( ( ) )0322 xx3, 1.21xxA3, 1.21xxB3, 1.21xxC3, 1.21xxD1616解方程解方程.251212; 0)23( 3)32(; 0179; 072222xxxxxxx较简便的方法是较简便的方法是( ( ) )A A依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B B依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法用直接开平方法，用直接开平方法，用公式法，用公式法，用因式分解法用因式分解法.C用直接开平方法，用直
5、接开平方法，用公式法，用公式法，用因式分解法用因式分解法.D1717(2004(2004云南省云南省) )用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程则方程可变形为则方程可变形为( ( ) ). 0782 xx9)4.(2xA9)4.(2xB16)8.(2xC57)8.(2xD1818一元二次方程一元二次方程有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则 k k 的取值范围是的取值范围是( ( ) )012)1 (2xxk且且 且且2. kA2. kB1 k2. kC2. kD1 k1919下列方程中有两个相等的实数根的方程是下列方程中有两个相等的实数根的方程是( ( ) )09124 .2
6、xxA032.2 xxB02.2 xxC072.2 xxD2020(2004(2004大连市大连市) )一元二次方程一元二次方程的根的情况是的根的情况是( ( ) )0422 xxA A有一个实数根有一个实数根 B B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C C有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D D没有实数根没有实数根 2121下列命题正确的是下列命题正确的是( ( ) )只有一个实根只有一个实根 有两个不等的实根有两个不等的实根xxA22 . 。111.2 xxBC C方程方程有两个相等的实根有两个相等的实根 D D方程方程无实根无实根032x04322 xx三、解答题：三、解答题：
7、2222(2006(2006浙江省浙江省) )解方程解方程. 222 xx2525不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况5)3(2) 1 (xx; 0352)2(2xx; 04129) 3(2xx. 0)2() 12)(4(2yyy26已知关于 z 的方程当 k 为何值时，, 03) 12(22kxkx(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程无实根?27已知：无实根，且 a 是实数，化简023242aaxx.3612912422aaaa综合运用：一、填空题：33方程是关于 x 的一元二次方程，则01) 1()3(24xmxmn nm,3
8、434关于关于 z z 的方程的方程; 1) 32()2(2xxxmmx(1)(1)当当 时，这个方程是一元二次方程；时，这个方程是一元二次方程；m (2)(2)当当 时，这个方程是一元一次方程时，这个方程是一元一次方程m3535已知方程已知方程的根是的根是则则1) 12(2kxkx,2xk二、选择题：二、选择题：3636(2004(2004郴州市郴州市) )方程方程的左边配成完全平方后所得方程为的左边配成完全平方后所得方程为( ( ) )0562 xx14)3.(2xA14)3.(2xBD D以上答案都不对以上答案都不对21)6.(2xC3737已知：关于已知：关于 2 2 的方程的方程有两
9、个实数根，则有两个实数根，则 m m 的范围为的范围为( ( ) )019) 13(22mxmmx且且51.mA51.mB51.0 mCm51.mD3838已知已知 a a、b b、c c 是是的三条边，且方程的三条边，且方程有两个相等实数根，那有两个相等实数根，那ABC0)(2)(2baxabxbc么，这个三角形是么，这个三角形是( ( ) )A A等边三角形等边三角形 B B等腰三角形等腰三角形C C直角三角形直角三角形 D D等腰直角三角形等腰直角三角形3939(2004(2004海南省海南省) )已知关于已知关于 2 2 的方程的方程有两个不相等的实数根，那么有两个不相等的实数根，那么
10、 m m 的的0) 12(22mxmx最大整数值是最大整数值是( ( ) )2.A1.B0 .C1 .D三、解答题：三、解答题：4040用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：0)3()3(4) 1 (2xxx93)3(7)2(xxx;25)1 (16) 3(2 x.)32()23(25)4(22xx43m 为何值时，方程有两个不相等的实数根?0) 12(4) 1(22mmxxm4444已知方程已知方程有实根，求有实根，求 m m 的取值范围的取值范围022) 1(2mmxxm4646、当、当 m m 是什么整数时，是什么整数时，与与的根都是整数的根都是整数? ?0442 xmx0544422mmmxx4848设设 a a、6 6、c c 为三角形的三条边长求证：方程为三角形的三条边长求证：方程无实根无实根0)(222222cxacbxb5151、已知关于、已知关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程. 012kxx(1)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；求证：方程有两个不相等的实数根；(2)(2)设方程的两根分别为设方程的两根分别为 z z， ，X X。 ，且满足，且满足求求 k k 的值的值,2121xxxx
