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1、高等数学期末考试试题试卷编号：14B26 考试日期：2011.1.17一、试解下列各题：1、 （4 分）极限 ；2332(32)lim(23)xx x2、 （4 分）设函数 ，在处连续，则必 ；ln(1),0( ),011,10xxx f xaxxxxx 0x a 3、 （4 分）的值等于 ； 0arcsinlim xx x4、 （4 分）微分方程的通解是 。2(1)0xdyy dx二、试解下列各题：1、 （4 分）若函数有，则当时，在点处的微分是（ ( )yf x01()2fx0x ( )f x0xxdy） ；(A) 与等价的无穷小； (B) 与同阶的无穷小，但不是等价的无穷小；xx(C)
2、比高阶的无穷小； (D) 比低阶的无穷小。xx2、 （4 分）设连续，则等于（ ） ；( )f x()badf xy dydx(A) (B) ()bafxy dy()()f xbf xa(C) (D) ()f xa()f xb3、 （4 分）等于（ ） ；32 0cos xdx (A) (B) 1 31 4(C) (D) 2 334、 （4 分）函数， （其中是任意常数）是微分方程的（ ） 。sinyCxC22sind yxdx(A)通解 (B)特解(C)是解，但既非通解也非特解 (D)不是解三、试解下列各题：1、 （8 分）求。35xx e dx2、 （8 分）计算。1211 sin 1xd
3、xx 四、试解下列各题：1、 （8 分）设函数在点处有，而在点及其邻域有定义且有界，( )f x0x00()()0f xfx( )x0x试证明函数 在点处可导，并求。( )( )( )F xf xx0x0()F x2、 （8 分）证明：当时，有不等式 。0x lnxex五、 （10 分）求 。11limxxtdtt x x六、 （10 分）求抛物线与直线所围的图形的面积。2(1)2yx3yx七、 （8 分）设半径为的半球形水池充满水，现将水从池中抽出，当抽出水所作的功为将水全部R抽完所作功的一半时，问水面下降的高度为多少？h八、 （8 分）潜水艇在水中下沉时，其所受阻力与下沉速度成正比，若潜水
4、艇由静止状态开始下沉，求其运动规律。 （设潜水艇质量为，阻力系数为，重力加速度为）mkg高等数学期末考试试题考试日期：2012.1.9一、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分）1、若，则 ；2lim()8xxxa xaa 2、极限 ；2013sincos lim(1 cos )ln(1)xxxx xx 3、设函数由方程所确定，则曲线在点处的切线方( )yy x42lnxyxy( )yy x(1,1)程是 ；4、极限 ；12(1)lim(sinsinsin) nn nnnnL5、微分方程的通解是 。xyye二、选择题（本题共 20 分，每小题 4 分）1、设函数在内连续且可导，并有，则（ ）
5、 ；( )f x( , )a b( )( )f af bA、一定存在，使 B、一定不存在，使( , )a b( )0f( , )a b( )0fC、存在唯一的，使 D、A,B,C 选项均不正确( , )a b( )0f2、设函数二阶可导，且，又，( )yf x( )0,( )0fxfx()( )yf xxf x ，当时，有（ ） ；( )dyfxx0x A、 B、 C、 D、0ydy 0ydy 0dyy 0dyy 3、定积分的值是（ ） ；22()xxx e dx A、0 B、2 C、 D、222e 26 e4、与轴所围图形的面积是（ ） ；( )(1)(3)f xx xxxA、 B、30(
6、)f x dx1301( )( )f x dxf x dxC、 D、30( )f x dx1301( )( )f x dxf x dx5、函数， （其中为任意常数）是微分方程的（ ） 。36xyCxC22d yxdxA、通解 B、特解C、是解，但非通解也非特解 D、不是解三、计算题（本题共 16 分，每小题 8 分）1、求数列极限。32sin !lim1nnn n2、求极限。 220 20sin limxtxetdtx四、计算题（本题共 18 分，每小题 9 分）1、设，其中为任意常数，求。( )arcsinxf x dxxCC1 ( )dxf x2、设函数连续，且，求。( )f x12 20
7、( )1( )1xf xxf x dxx10( )f x dx五、 （本题 10 分）设二阶常系数线性微分方程的一个解为，求常数xyaybyce2xxxyeexe的值。, ,a b c六、证明题（本题共 8 分）设函数在上可导，并存在一点，使得，( )f x , a b( )( )0f af b( , )ca b( )0f c 证明至少存在一点，使得。( , )a b( )0f七、应用题（本题共 8 分）设有长为 ，质量为的均匀直细棒，在的延长线上与其近端点相距处有一lMABABr质量为的质点，试求细棒对质点的引力。 m高等数学期末考试试题考试日期：2013.1.15一、填空题（本题共 20
8、分，每小题 4 分）1、 ；lim()1nnn n2、已知，则常数 ， ；222lim22xxaxb xxa b 3、设由所确定，则 ；( )yy x22sin()xyex yy(0)y4、已知的一个原函数为，则 ；( )f x2ln x( )fx dx5、和的大小关系是 。21lnIxdx221lnJxdx二、选择题（本题共 20 分，每小题 4 分）1、极限（ ） ；1lim( 1) (1)nnnA、1 B、-1 C、e D、不存在2、当时，下列哪一个是比其余三个更高阶的无穷小（ ） ；0x A、 B、 C、 D、2x1 cosxtanxx211x3、设函数可导，且当时有，则（ ） ；(
9、)f x1x 22()( )ddf xfxdxdxA、或 B、或(1)0f(1)1f (1)1f(1)0f C、或 D、或(1)0f(1)0f (1)1f(1)1f 4、由曲线与直线所围图形的面积是（ ） ；22xy 1,2,0xxyA、 B、 C、 D、5 67 64 33 25、设为连续函数，且，则等于（ ） 。( )f xln1( )( )xF xf t dt( )F xA、 B、 C、 D、1(ln )fxx1( ) ( )ff xx1(ln )fxx1( )f xx三、计算题（本题共 16 分，每小题 8 分）1、设 ，试确定常数的值，使在处连续。,1 ( ) cos,12xbx f
10、 x xxx b( )f x1x 2、设，求。lnyxx( )(1)ny四、计算题（本题共 16 分，每小题 8 分）1、2(1)dx x x2、极限111lim()12nnnnnL五、 （本题共 16 分，每小题 8 分）1、求微分方程的通解。22560d ydyydxdx2、求方程，在条件下的特解。 2arcsin1 1yyx x 1( )02y六、应用题（本题共 6 分）一个号角由一串动圆所组成，此动圆在两抛物线和之间与两抛物线yx1 2yx分别相接而运动，当时，求此号角的体积。04x七、证明题（本题共 6 分）设在区间上可微，且满足条件，试证存在，( )f x0,11 2 0(1)2(
11、 )fxf x dx(0,1)使。( )( )0ff高等数学期末考试试题考试日期：2014.1.14一、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分）1、设，则 ；2,0,( )( )2,0,xxf xg xex ( )f g x2、极限 ；123lim21xxx x3、设，则 ；1arctan1xyxdy dx4、不定积分 ；3sin cosxdxx5、 。2201xdt dtdx二、选择题（本题共 20 分，每小题 4 分）1、设数列的通项为 ，则是（ ） ； nx1,1,nnnnx nn 为奇数为偶数 nxA、当时的无穷大量 B、当时的无穷小量n n C、有界变量 D、无界变量2、曲线（ ）
12、 ；2211xxey e A、只有水平渐近线 B、既有水平渐近线又有铅直渐近线C、只有铅直渐近线 D、既无水平渐近线又无铅直渐近线3、设，则（ ） ；( )0fxA、 B、(1)(0)(1)(0)ffff(1)(0)(1)(0)ffffC、 D、(1)(1)(0)(0)ffff(1)(0)(1)(0)ffff4、设，则常数（ ） ；10()1x ax dxa A、 B、 C、 D、8 34 31 32 35、设函数，则当时，是的（ ）阶无穷小。20( )sinxf xtdt0x ( )f xxA、2 B、3 C、4 D、5三、计算题（本题共 14 分，每小题 7 分）1、设 ，试确定常数的值，
13、使在内连续。2,0 ( )1cos,0axx f xxxx a( )f x(,) 2、求曲线 在相应的点处的切线方程和法线方程。2ttxeye 0t 四、计算题（本题共 14 分，每小题 7 分）1、求极限。21limln(1) xxxx2、确定函数的单调区间。2ln(1)yxx五、 （本题共 16 分，每小题 8 分）1、计算不定积分。2ln(1)xdx2、计算定积分。 11 lnedx xx六、应用题（本题共 8 分）求由曲线与直线所围图形的面积。sin ,cos , (0)yxyxx0,xx七、证明题（本题共 8 分）设函数在上有连续导数，且，证明在( )f x0,)( )0,(0)0fxkf( )
