《直线与平面平信的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面平信的判定（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与平面平行的判定教案教师：同学们，今天我们来学习直线与平面平行的判定。哎，直线与平面的位置关系我们 在初中就已经学习过了，都有哪些啊？ 学生：平行，相交，至现在平面内 教师：嗯！这是以什么为分类标准的呢？ 学生:直线与平面的交点个数有几个 教师：嗯，很好！那哪位同学能给大学说一下直线与平面平行的定义呢？ 学生 1：如果一条直线与平面没有公共点，那么就说直线与平面平行。 教师：嗯！根据定义，也就是说如果我们想要判定直线与平面平行，就是判定直线与平面 有没有公共点。但是我们知道啊，直线是无限延长的，平面呢？又是无限延展的，对于两 个没有边界的对象而言，想要判定他们之间是否有公共点是不是非常困难
2、啊？那我们该怎 么办呢？还有没有其他的方法了呢？ 学生思考！ 教师：来,我们不妨从生活中的实例出发一起来探究一下！观察老师现在打开的这扇们，门 框所在的这条直线与我们这个门轴所在的这条直线是什么位置关系啊？ 学生：平行 教师：嗯！以为他们之间是没有公共点的，对吧？那我们再来看，当老师转动这扇门的时 候，门框所在的这个直线与我们这个墙面有没有公共点啊？ 学生：没有 教师：嗯，这就给人以什么现象啊？ 学生；直线与平面是平行的。 教师:很好，我们再来看，老师呢现在手里有一本书，我把水平放在桌面上，当老师翻开书 的封皮的时候，大家来看，书的封面所在的边缘与我们这本书的书脊是什么样的位置关系 啊？ 学生
3、：平行 教师：嗯,同样当老师翻动这本书的封面的时候，我们来看此时封面边缘所在的这个直线与 我们这个桌面所在的平面有没有公共点啊？ 学生：没有！ 教师：这也就是说同样给人以直线与平面平行的印象！这个结论正确吗？下面我们就来一 起论证一下。 教师：来看一下黑板（教师作图） ，图中是一条直线 a 与一个平面，根据图形我们能够判 定他们是平行的吗？为什么啊？ 学生：不能！因为直线和平面都是没有边界的，而图形确实有限的，我们不能从有限的图 形中判定他们之间是不是有公共点！ 教师：嗯，非常好！既然这样那我们来增加一个条件，让直线 a 与平面内的一条直线 b 平 行，这样的话，直线 a 与平面平行吗？ 学生
4、：不能，也可能直线 a 在平面内！ 教师：说的对！看来这样也不能得到直线与平面平行，为此啊，我们不得不再增加一个条 件就是限定直线 a 在平面外，此时我们能够得到直线 a 与平面平行吗？ 学生探讨思考。 教师：嗯，那我们一步一步来看啊，首先回答我第一个问题，直线 a 与直线 b 共面的吗 ？ 学生：共面，因为两条直线是平行的。 教师 ：好，第二个问题，直线 a 与平面相交吗？学生：不相交。 教师：怎么证明啊？我们来利用反证法。 （板书） 我们假设，直线 a 与平面相交，交点为 A，我们知道直线 a 与直线 b 共面，做一个平面 ，同时包含直线 a 与直线 b.那么平面与平面交点的轨迹就是直线
5、b。那么点 A 就属于 直线 b.因此，我们可以看到直线 a 与直线 b 相交于点 A。但是我们知道直线 a 与直线 b 是平行的。这是 矛盾的。由此，我们可以看到直线 a 不与平面不相交。题目当中，我们还规定了直线 a 位于平面外，由此我们可以得到直线 a 与平面是 平行的。到这里我们终于得到直线与平面平行。这就是我们的直线与平面平行的判定定理。定理：如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就与该平面平行。符号表示：a ,b，a/ ba/ 在这里，我们要强调一下要想利用定理来判定直线与平面平行就一定要满足三个条件，第 一，直线位于平面外，第二，有一条位于平面内的直线，第三，这两条直线平行。这三个 条件缺一不可！这由我们之前的探讨过程就可以看出来了。 教师：那我们来分析一下，这三个条件说的是什么啊？ 学生：线线平行 教师：结论呢？ 学生：线面平行 教师：也就是说我们可以由线线平行推出线面平行，将空间几何问题转化为平面问题来解 决。例题见书。 小结
