07-2.1.2 函数的表示方法

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1、“动车组”教学模式导学案 平庸还是辉煌，失败还是成功，在于每个人自己的选择 sj 出品1第第 7 课时课时 2.1.2 函数的表示方法函数的表示方法 【学习目标学习目标】 1. 理解函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法） ；会选择恰当的方法表示简单情 境中的函数； 2. 了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的 函数值，会画函数的图像 【老师有话说老师有话说】 重点：重点：函数的三种不同表示的相互间转化，分段函数及其表示. 难点：难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示 及其图象 学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应

2、用函数解决实际问题所必须涉及的问题， 而且是加深理解函数概念的过程.同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同 的方式表示，因而使得学习函数的表示也是渗透数形结合方法的重要过程. 初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.高中阶段要在了解三 种表示法各自优点的基础上，重点在于面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的 方法表示函数.根据实际问题中的条件列出函数解析式的训练，是建立函数模型研究实际 问题的关键步骤。本课还介绍了分段函数，在实际问题中，有很多函数是用分段函数来 表示的，所以探讨分段函数很有必要。 【自学指导自学指导】通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节

3、课的教学目标【温故而知新温故而知新】 1.作下列函数的图像：（1） （2）21xxyx2243(03)yxxx【课本寻宝课本寻宝】 阅读阅读课本（P30P31） ，对疑惑之处，做个记号记号。 1. 函数的表示法 （1）解析法 解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式 求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的 函数. 写解析式时必须注明函数的定义域；写解析式时必须注明函数的定义域；“动车组”教学模式导学案 平庸还是辉煌，失败还是成功，在于每个人自己的选择 sj 出品2（2）图象法 图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应

4、的函数值变化的趋势，有利于 我们通过图象来研究函数的某些性质. 图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图， 股市走势图等. （3）列表法 列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，表格法 在实际生产和生活中也有广泛应用.如银行利率表、列车时刻表等.对例 1. （1）体会到三种表示方法各自的优点. （2）注意函数的图象是一些离散的点。函数图象既可以是连续的曲线，也可以 是直线、折线、离散的点等等. 对例 3. （1）尝试用数学表达式去表达实际问题； （2）学习分段函数及其表示； 注：注：分段函数是一个函数一个函数，而不是几个函数.1.（1）已知函数 f(x)是一次函数

5、，且满足关系式 3f(x+1)2f(x1)=2x+17, 求 f(x)的解析式。（2）已知 f（x）是二次函数，且 f（0）=2，f（x+1）f（x）=x1，求 f（x） ；变式：变式：已知 f(2x+1)=x22x,求：(1)f()的值，(2)函数 y=f(x)的解析式.2* 已知 3f（x）+2f（x）=x+3，求 f（x）.2 作出函数 y=|x2|（x1）的图象.“动车组”教学模式导学案 平庸还是辉煌，失败还是成功，在于每个人自己的选择 sj 出品3变式：变式：当 a 为何值时，方程|x2|（x1）=a 有三解？ 3作出分段函数 y=|x+1|+|x2|的图像变式：变式：不等式|x+1

6、|+|x2|a 对任意实数 x 均成立，求 a 的范围。4. 从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园,甲、乙两家离公园都是 2km,甲从 10 点钟 出发前往乙同学家,如图所示是甲同学从自己家出发到乙同学家经过的路程y(km)和时间 x(min)的关系. 试回答下列问题: (1)甲在公园休息了吗?若休息了,休息了多长时间? (2)甲到乙家是几点钟? (3)写出 yf(x)的解析式.x(min)y(km)o1020304050123460【我还有什么问题没弄明白？我还有什么问题没弄明白？】在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向同伴、大组长、老师提出. 【总结提升总结提升】 “动车组”教

7、学模式导学案 平庸还是辉煌，失败还是成功，在于每个人自己的选择 sj 出品4【学习反思学习反思】 （很重要哟！）（很重要哟！） 【知识链接知识链接】 函数函数拓展资料拓展资料 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的。它研究的对象本来是十分具体的， 但为了在比较纯粹的状况下来研究空间形式和数量关系，才不得不把客观对象的所有其 它特征抛开不管，因此，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的 量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式。这就决定了数学与其它自然科 学的区别，也决定了数学的特殊性。 而数学的抽象有着不同的方式，弱抽象是数学抽象的方式之一，而函数概念的每次 扩张都是

8、弱抽象，函数概念的发展成为理解弱抽象的一个典型事例。 弱抽象就是逐渐减弱对象的特殊性，即舍去对象的一些特征而仅抽取某一特殊或某 个属性加以概括，形成比原对象更为普遍，更为一般的对象的一种抽象方法。 以现实事物或现象为原型进行基本概念的抽象就是一种弱抽象，它舍弃了事物或现 象的一些物理或化学特征而仅抽取量性特征。 函数的概念最早产生于运动的研究。如伽利略是用文字语言来表述这些函数关系的。 “从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比” ； “沿着同高度但不同坡度的倾斜平板下滑的物体，其下滑的时间与平板的长度成正比” ；显然，只需引进适当的符号，上述的函数关系就可以明

9、确的用数学形式表述：；2skt 以这些具体的函数为原型，17 世纪的一些数学家通过弱抽象获得了如下的函数tkl 概念： “函数是这样一个量，它是从一些其它的量通过一系列代数运算而得到的。函数是这样一个量，它是从一些其它的量通过一系列代数运算而得到的。 ” （待续）心灵絮心灵絮语语： ：大海里的船大海里的船 在大海上航行的船没有不带伤的。 英国劳埃德保险公司曾从拍卖市场买下一艘船，这 艘船 1894 年下水，在大西洋上曾 138 次遭遇冰山，116 次触礁，13 次起火，207 次被风 暴扭断桅杆，然而它从没有沉没过。劳埃德保险公司基于它不可思议的经历及在保费方面给带来的可观收益，最后决定把它

10、从荷兰买回来捐给国家。现在这艘船就停泊在英国萨伦港的国家船舶博物馆里。不过，使这艘船名扬天下的却是一名来此观光的律师。当时，他刚打输了一场官司，委 托人也于不久前自杀了。尽管这不是他的第一次失败辩护，也不是他遇到的第一例自杀 事件，然而，每当遇到这样的事情，他总有一种负罪感。他不知该怎样安慰这些在生意 场上遭受了不幸的人。 当他在萨伦船舶博物馆看到这艘船时，忽然有一种想法，为什么不让他们来参观参观这 艘船呢？于是，他就把这艘船的历史抄下来和这艘船的照片一起挂在他的律师事务所里， 每当商界的委托人请他辩护，无论输赢，他都建议他们去看看这艘船。它使我们知道：在大海上航行的船没有不带伤的。 温馨提示

11、：温馨提示：虽然屡遭挫折，却能够坚强地百折不挠地挺住，这就是成功的秘密。“动车组”教学模式导学案 平庸还是辉煌，失败还是成功，在于每个人自己的选择 sj 出品5第第 7 课时课时 2.1.2 函数的表示方法函数的表示方法你完成本节导学案的情况为 （ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 【当堂检测当堂检测】时间：5 分钟，满分 10 分,每题 2 分。 计分： _ 1.已知函数 f(x)的图象如图所示：则 f(x)的解析式为 _。2.根据下列条件求二次函数 f(x)的解析式.f(2)=3,f(2) =7,f(0)=3.3.设 f(x)=，则 fff() 的值为_， 2 320 2101

12、22xxxxx43f(x)的定义域是_.4. 某城市出租车按如下方法收费：起步价 6 元，可行 3 km(不含 3 km),3 km 后到 10 km(不含 10 km)每走 1 km 加价 0.5 元，10 km 后每走 1 km 加价 0.8 元，某人坐出租车走 了 12 km，他应交费_元.作出函数yx2x的图象；“动车组”教学模式导学案 平庸还是辉煌，失败还是成功，在于每个人自己的选择 sj 出品6【巩固一下巩固一下】 （每题均需写出过程）（每题均需写出过程）.已知 f(x)是一次函数, 且 ff(x)=4x1, 求 f(x)的解析式。2.作出下列函数的图象： 0,0,22xxxxxx

13、y ， 2322323xxxx yy=|x1|+2|x2|； 3. A、B 两地相距 150 km，某汽车以每小时 50 km 的速度从 A 地到 B 地，在 B 地停留 2 小时之后，又以每小时 60 km 的速度返回 A 地.写出该车离开 A 地的距离 s(km)关于时间 t(小时)的函数关系，并画出图象.4. 中国网通为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费 （元）与通话时间（分钟）之间关系如下图表示（MNCD） （1）若通话时间为 2 小时，按方案A、B各付话费多少元?（2）方案B从 500 分钟以后，每分钟收费多少元?（3）通话时间在什么范围内，方案B才会比

14、方案A优惠?“动车组”教学模式导学案 平庸还是辉煌，失败还是成功，在于每个人自己的选择 sj 出品75.如图，动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始，顺次经 C、D 绕边界一周，当 x 表示点 P 的行程 y 表示 PA 之长时，求 y 关于 x 的解析式，并求 f()的值.256. 某同学完成一项任务共花去九个小时，它记录的完成工作量的百分数如下： 时间（小时）123456789 完成的百分数1530456060708090100（1）如果用T（h）来表示h小时后他完成的工作量的百分数，请问T（5）是多少?求 出T（h） ，并画出图象（2）如果该同学在早晨八时开始工作，什么时候他未工作?【延伸拓展延伸拓展】 （仅供学有余力的学生选用）（仅供学有余力的学生选用）7.已知 f(x)+2f()=2x+1,求 f(x).x1“动车组”教学模式导学案 平庸还是辉煌，失败还是成功，在于每个人自己的选择 sj 出品78设函数_ )89(,)100()5()100(3)(fxxffxxxf则