《2009留学生高数(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009留学生高数(1)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海交通大学 A 卷 第 1 页 共 6 页 高等数学高等数学 （留学生）期中考试试卷（留学生）期中考试试卷（A A）班级班级 学号学号 姓名姓名 120 分钟，分钟，2009 年年 11 月月 18 日日一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1函数函数的定义域是的定义域是 （ A ）2( )2ln(2)31f xxx（A） （B） .（C） （D）), 1 1, 2(U) 1,(), 2(), 12 （ B ）xxxx5tan3sinlim30（A） （B） （C） （D） 35 53013. 设21 cos,0( )( ),0xxf xxx
2、g xx ，其中为有界函数，则在点处（ D ） 。( )g x( )f x0x （A）极限不存在；（B）极限存在但不连续；（C）连续但不可导；（D）可导。解 (0)0,f 3/2001 cos01 cos(0)limlim0,0xxx xxfxx所以故选 D。2 00( )0(0)limlim( )0.0xxx g xfxg xx(0)(0).ff4 （ B ） 52343512limxxxxx2(A) 3352(B) 3342(C) 3(D) 05 在在区域上为有界的函数是区域上为有界的函数是 （ B ）),(（A） （B） （C） （D） xexsin4xlnxtan6 6（ C ）)0(
3、)sin(lim22aaxaxax上海交通大学 A 卷 第 2 页 共 6 页 1(A) 3(B) 01(C) 2a(D) 17函数函数在点在点处的法线的斜率是处的法线的斜率是 （ C ）xycose3 21,3（A） （B） （C） （D）2 2321328函数函数是（是（ B ）xxxfxtane)(sin（A）偶函数）偶函数. （B）无界函数）无界函数. （C）单调函数）单调函数. （D）周期函数）周期函数.二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1 1函数函数的定义域是的定义域是0，1则则的定义域是的定义域是)(xf) 1( xf-1,0 2若函数
4、若函数， 则则 1( )22exf x dydxx2ln223函数函数， 则则 2 020, 2)(2xxxxxf )(lim 0xf x4设函数设函数，则，则 ( )7ln3cosxf xxexxdxdyxxxexsin37)1 (5，则，则ln( )xf xxdxdy2ln1 xx6设函数设函数，则，则 3cos 23yxxdydxxxx)32sin()62(327设函数设函数则则 22321ttxeteye dxdy teett232 8函数函数则则 2( )1 4f xxdxdy2414xx三、计算题（共三、计算题（共 4040 分）分）1.1. 4lim2xxx x解上海交通大学 A
5、 卷 第 3 页 共 6 页 222lim22 22221lim221lim24limeexxxxxxxxxxxxxxx 2求求的微分的微分xxxftan)(dy解解 dxxxxxxdxxfdyxxxxxxxeexfexxfxxxxxxxxxtanlnsec)(tanlnseclntan)()(2tan2tanlntanlntanlntantanQ3设 求21( ),1130f xxx( )( ).nfx解 因为 11( ),56f xxx所以( ) 1111( )( 1)!,(5)(6)nn nnfxnxx 1!) 1(ax1 nnnaxnQ上海交通大学 A 卷 第 4 页 共 6 页 4设
6、设，讨论当，讨论当取何值时，取何值时，在在处连续处连续sin1sin0( ) 0xxxf xxx kx k( )f x0x 解解因为因为在在处连续的充要条件是在处连续的充要条件是在处的极处的极sin1sin0( ) 0xxxf xxx kx 0x 0x 限值等于函数值限值等于函数值1)0(, 1011sinlimsinlim1sinsinlim000kkfxxxxxxxxxxxQ5 求隐函数求隐函数的导数的导数22sin203xxyxy解：将方程解：将方程两边对两边对 x 求导：求导：22sin203xxyxy03cos2222xyxyyyx移项得移项得yxxyxyy223cos22解得解得1
7、)(6cos 22223cos yxx yxyxxy上海交通大学 A 卷 第 5 页 共 6 页 四、证明题四、证明题（每小题（每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分）1、求证：当时，1x.412arccos21arctan2xxx Cxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxxxxf )(011 11111211 11141212121 111212121 11)(.12arccos21arctan)(22222222222222222222因此则证明：令4)(41arccos211arctan) 1 (xffQ2. 设设 ，( )11,( )sintanxxxxxxx试证明试证明 时，时，0x ( ) ( )xx上海交通大学 A 卷 第 6 页 共 6 页 0)()(1112lim112lim111111lim11lim11limtansin11lim)()(lim, 0tansinlim)(limtansin)(, 011lim)(lim,11)(000020000000xxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxQ证明：
